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电场考点专题例析二、解析典型问题问题1：会解电荷守恒定律与库仑定律的综合题。求解这类问题关键进抓住“等大的带电金属球接触后先中和，后平分”，然后利用库仑定律求解。注意绝缘球带电是不能中和的。1.有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电量7Q，B带电量，C不带电，将A、B固定，相距r，然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍?2.两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性()A．可能是等量的同种电荷；B．可能是不等量的同种电荷；C．可能是不量的异种电荷；D．不可能是异种电荷。问题2：会解分析求解电场强度。电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一。求电场强度的方法一般有：定义式法、点电荷场强公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法等。3.如图1所示，用长为的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。4.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P点的场强。5.如图3所示，是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为，将一带电量的电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6×10-6J，试求匀强电场的电场强度E。问题3：会根据给出的一条电场线，分析推断电势和场强的变化情况。6.如图4所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间距离等于b、c间距离。用、、和、、分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定：A． B．第8页
C． D．1.如图5所示，在a点由静止释放一个质量为m，电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h，则（）A．带电粒子带负电； B．a、b两点间的电势差；C．b点场强大于a点场强； D．a点场强大于b点场强．问题4：会根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。2.图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）A．带电粒子所带电荷的符号；B．带电粒子在a、b两点的受力方向；C．带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D．带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。问题5：会根据给定电势的分布情况，求作电场线。9.如图7所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为，，．试在图上画出过B点的等势线和场强的方向（可用三角板画）。问题6：会求解带电体在电场中的平衡问题。10.如图8所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？11.如图9所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；B．将小球B的质量增加到原来的8倍；第8页
C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。9.如图10甲所示，两根长为L的丝线下端悬挂一质量为m，带电量分别为+q和-q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．问题7：会计算电场力的功。10.一平行板电容器的电容为C，两板间的距离为d，上板带正电，电量为Q，下板带负电，电量也为Q，它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q，杆长为L，且L<d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图11所示的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变）（）A．B．0 C．D．问题8：会用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。11.质量为2m，带2q正电荷的小球A，起初静止在光滑绝缘水平面上，当另一质量为m、带q负电荷的小球B以速度v0离A而去的同时，释放A球，如图12所示。若某时刻两球的电势能有最大值，求：（1）此时两球速度各多大？（2）与开始时相比，电势能最多增加多少？12.如图13所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。（1）在质点的运动中不发生变化的是（）A．动能B．电势能与重力势能之和C．动能与重力势能之和D．动能、电势能、重力势能三者之和。（2）质点的运动是（）A、匀加速运动B、匀减速运动C、先匀加速后匀减速的运动D、加速度随时间变化的运动。（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc第8页
为多少？沿斜面下滑到C点的加速度ac为多少？问题9：会用能量守恒的观点解题。9.如图14所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中：A．小物块所受电场力逐渐减小；B．小物块具有的电势能逐渐减小；C．M点的电势一定高于N点的电势；D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。15图10.有三根长度皆为L=1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2Kg的带电小球A和B，它们的电量分别为-q和+q，q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图15所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力，g=10m/s2）问题11：会解带电粒子在电场中的偏转问题。11.试证明荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同。12.示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图19（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图19(乙)所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图19(乙)中电压的最大值U0需满足什么条件?（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的峰值和长度，在如图19(丙)所示的x－y坐标系中画出这个波形。第8页
问题12：会解带电粒子在交变电场中的运动问题。9.在真空中，速度电子束水平地射入平行金属板之间，如图22所示，极板长度，间距.两极板不带电时，电子束将沿两板板的中线通过。若在两极板加50Hz的交流电压．当所加电压的最大值U超过某一值U0时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间断，不能通过。电子的电量，电子质量.求(1)U0的大小；(2)U为何值时才能使通过的时间Δt1跟间断的时间Δt2之比为2∶1？10.如图23所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）。在两板之间有一带负电的质点P。已知若在A、B间加电压U0，则质点P可以静止平衡。 现在A、B间加上如图24所示的随时间t变化的电压U。在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0。已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图24中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式。（质点开始从中点上升到最高点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次。）问题13：会解电场中的导体和电容器有关问题。11.长为L的导体棒原来不带电，现将一电量为q的点电荷放在距棒左端R处，如图26所示。当达到静电平衡后，棒上感应的电荷在棒内中点O处产生的场强有多大？方向如何？12.在带正电的金属球的正上方，一个枕形导体自由下落，如图27所示，在未碰上金属球之前，在下落过程中（）A．导体内部场强为零，电子相对导体不运动；B．导体内部场强为零，电子相对导体向下运动；C．导体内部场强不为零，电子相对导体向下运动；D．导体内部场强不为零，电子相对导体向上运动。第8页
9.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点，如图28所示．以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则()A．U变小，E不变．B．E变大，W变大．C．U变小，W不变．D．U不变，W不变．问题14：会解电场中的临界问题。10.如图29所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度释放小球，刚能使之在电场中作竖直平面内的完整圆周运动？问题15：会解电场中的联系实际问题。电场中的联系实际问题有静电分选、静电除尘、静电复印、电容传感器等，同学们在复习必须注意弄清它们的原理。11.滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成。C与G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图30所示。电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子。现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导体板B到达转动着的滚筒C，粉粒b具有良好绝缘性。．（1）试说明分选器的工作原理。（2）粉粒a、b经分选后分别掉在哪个槽中？（3）刮板D的作用是什么？（4）若让放电针G接地而滚筒C不接地，再在C和G间加上高压，这样连接是否允许？为什么？三、警示易错试题典型错误之一：因错误判断带电体的运动情况而出错。12.质量为m的物块，带正电，开始时让它静止在倾角α=600的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为的匀强电场，如图31所示，斜面高为H，释放物体后，物块落地的速度大小为：A、B、C、2D、2；典型错误之二：因忽视偏转电场做功的变化而出错。13.一个动能为的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电容器，飞出电容器时动能为，如果使这个带电粒子的初速度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：A．；B．；C．；D．．第8页
典型错误之三：因忽视导体表面是等势面而出错。9.如图32所示，在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷，另一表面绝缘，带正电的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度向右运动，在运动过程中（）A．小球做先减速后加速运动；B．小球做匀速直线运动；C．小球受到电场力的冲量为零；D．小球受到电场力做的功为零。典型错误之四：因错误理解直线运动的条件而出错。10.如图33所示，一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度与水平方向成450角射向空间匀强电场区域，粒子恰作直线运动。求这匀强电场最小场强的大小，并说明方向。答案1.即，A、B间的相互作用力减为原来的．2.A3.，负号表示与反向，背向圆心向左。4.。5.6.A7.AB8.B、C、D9.过B作BD的垂线就是一条电场线。10.①C在AB延长线上，且AB=BC。②QC=+4Q．11.BD12.当时能实现上述平衡状态．13.A14.(1)v=v0/3．(2)15.（1）D（2）（3）。16.ABD17.W=WB-WA+EA+EB=6.8×10-2J．18.，19.（1）（2）（3）峰值为V，波形长度为x1=vT，波形如图21所示20.（1）（2）U=105V21.．．t3=t2++τ3=．22.，方向向左。23.C24.A、C25.。26.（1）放电针附近的空气，受高压电场作用而电离，在电场力作用下，大量的电子或负离子被喷附在粉粒a、b上，使粉粒a、b带负电。带负电的物质粉粒a，因其具有良好的导电性，它与带正电的滚筒C接触后，a上的负电被C上的正电中和并带上了正电，带了正电的粉粒a第8页
一方面随滚筒C转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落入料槽F中。绝缘性能良好的粉粒b，其所带的负电不容量传给滚筒C，在C的静电吸引力作用下，使b附着C的表面并随C转动，最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E中。（2）粉粒a落入料槽F中，粉粒b掉入料槽E中。（3）b中粉粒较小者，因重量轻，不能借助重力落入E槽，它们附着于滚筒表面随C转到D处，由刮板D将其刮入料槽E。（4）若C不接地而放电针G接地，从工作原理上来讲，这也是允许的。但此时滚筒C相对于地处于高电势，从工业实用角度上看，这是完全不允许的。因为此时在与C相连的机器和地之间有很高的电势差，从而给操作人员安全造成危险。27.C．28.C29.BD30.，方向垂直于斜向上方。第8页
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