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二次函数单元练习姓名：一、填空题：1、函数的图像开口__________，对称轴是________，顶点坐标是_________。2、抛物线的顶点坐标是_________，对称轴是_________，开口向_________，当=_______时，有最______值=________。3、把化为的形式，=_________。对称轴是_______，顶点坐标是_______．4、将抛物线向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为_______。5、抛物线如图所示：当=________时，=0，当<-1，或>3时，_______0；当-1<<3时，______0；当=_______时，有最______值。6、当ｘ＝____时，函数是二次函数．7、抛物线ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３与ｘ轴的交点坐标是_______．8、直线ｙ＝２ｘ－１与抛物线ｙ＝ｘ２的交点坐标是_______．9、若抛物线ｙ＝(k+1)x2+k2－9，开口向下，且顶点经过原点，则ｋ＝_______．10、若抛物线ｙ＝ｘ2－２ｘ＋ｍ与ｘ轴的一个交点是（－２，０），则另一个交点的坐标是_______，ｍ＝_______．11、抛物线ｙ＝３ｘ2－６ｘ＋５化成顶点式是______________，当ｘ_____时，ｙ随ｘ的增大而减少，当ｘ_____时，ｙ随ｘ的增大而增大．12、如图：在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ｙcm2，金色纸边的宽为ｘcm，则ｙ与ｘ的关系式是___________________．13、已知二次函数的对称轴是直线x=1,那么它的顶点坐标是。14、抛物线与x轴交于A,B,顶点为P,则△PAB的面积是_________15、抛物线，经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这条抛物线的表达式为:
16.若抛物线过点(1,0),且表达式中二次项的系数是1,则表达式为(任写一个):17.已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请写出一个满足条件的表达式为:二、选择题.1,如果直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａｂ≠０）不经过第三象限，那么抛物线ｙ＝ax2＋bx的顶点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2、二次函数取最小值时，自变量x的值是（）A.2B.-2C.1D.-13.下列函数中，图象一定经过原点的函数是（）A.B.C.D.yyyy4、函数的图象大致为（）1001xxxx00－1－1ABCD5、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A.B.C.D.y6、二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（）Aa>0b<0c>0Ba<0b<0c>0Ca<0b>0c<00xDa<0b>0c>0yyyy7、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是（）xxxx0000
ABCD8、已知抛物线的部分图象（如图所示），图象再次与轴相交时的坐标是（）A、（5,0）B、（6,0）C、（7,0）D、（8,0）9．抛物线ｙ＝（ｘ－２）２的顶点坐标是（）Ａ．（２，０）Ｂ．（－２，０）Ｃ．（０，２）Ｄ．（０，－２）10、在同一坐标系中，作出函数和的图象，只可能是------（）三.解答题.1.已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋（ｂ－１）ｘ＋２的图象经过点（１，４）、（－１，－２），求抛物线解析式。２．已知二次函数ｙ＝ｘ２－２ｘ－３①画出这个函数的图象。②支出它的对称轴、顶点坐标。③ｘ取何值时，ｙ有最小值，最小值是多少？④ｘ取何值时，y=0,y>0,y<0.四、综合应用题１．如图：一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的距离为３.05米，（１）球在空中运行的最大高度为多少米？（２）如果该运动员跳投时球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮筐中心的水平距离是多少米？２．已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋５ｘ＋ｎ经过点Ａ（１，０），与ｙ轴交于Ｂ点，（１）求抛物线解析式（２）Ｐ是ｙ轴正半轴上一点，且△ＰＡＢ是以ＡＢ为腰的等腰三角形，求Ｐ点坐标．3、已知一个二次函数的图象经过点（0,0），（1,-3），（2,-8）。求这个二次函数的解析式；4、如果二次函数的图像过点（1,2）。⑴求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；⑵图象的对称轴是轴的二次函数有无数个。试写出两个不同的二次函数表达式，使这两个函数图象的对称轴都是轴。
5、某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？6、如图9，抛物线与x的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线的一个交点是，且OA=OC．求抛物线的解析式．OxyABC7、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
8、如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该河段的水文资料，得到下表中的数据：x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的函数图象；（2）①填写下表：x51020304050②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的二次函数的表达式：.（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？9、已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BC⊥AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式.
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