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冀教版九下数学30.4第1课时抛物线形问题学案

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30.4二次函数的应用第1课时抛物线形问题学习目的【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【学习重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【学习难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.自学过程一、情境导入,初步认识1、如图所示的抛物线的解析式可设为,若AB∥x轴,且AB=4,OC=1,则点A的坐标为,点B的坐标为;代入解析式可得出此抛物线的解析式为.2、某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m,涵洞顶点O到水面的距离为1m,于是你可推断点A的坐标是,点B的坐标为;根据图中的直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为.二、思考探究,获取新知 探究直观图象的建模应用例1某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一盏壁灯,两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示,则厂门的高(水泥建筑物厚度不计,精确到0.1m)约为()A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因为大门是抛物线形,所以建立二次函数模型来解决问题.先建立平面直角坐标系,如图,设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D坐标分别为(4,0),(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+h.把(3,3),(4,0)代入解析式求得h≈6.9.故选A.【自学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式.三、运用新知,深化理解1.某溶洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,溶洞所在抛物线的函数关系式是()A.y=x2B.y=x2+C.y=-x2D.y=-x2+2.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的,为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A.50mB.100mC.160mD.200m第2题图第3题图 3.如图,济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.四、预习小结你学到了什么?还有哪些疑惑?建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算. 查看更多

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