资料简介
27.3圆中的计算问题第2课时圆锥的侧面积和全面积学习目标:1.体会圆锥侧面积的探索过程.(重点)2.会求圆锥的侧面积,并能解决一些简单的实际问题.(重点、难点)自主学习一、知识链接1.半径为r,圆心角度数为n°的扇形,其弧长l=__________,扇形面积S=__________.2.如图,将Rt△ABC绕直角边BC旋转一周,形成的几何体为__________,请画出该几何体的三视图.思考:圆锥的侧面展开图是什么形状?如何求圆锥的侧面积和全面积呢?二、新知预习(预习课本P58-61)填空并完成练习:1.在图①的方框中,填入对应的名称:图①图②2.如图②,圆锥底面半径为r,母线长为a,高为h,根据图形,填空:(1)r,h,a之间满足的数量关系为____________;(2)圆锥侧面展开图的半径为_____________,弧长为___________;(3)由S扇形=lr可知,圆锥侧面展开图的面积为•_____•____=_____;(4)圆锥的全面积为S侧+S底=____________________.练习:1.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是( )A.130πcm2B.120πcm2C.65πcm2D.60πcm22.一个圆锥的母线长是3,底面直径是2,则这个圆锥的表面积为( )A.2πB.3πC.4πD.5π
3.圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则它的底面半径为( )A.2B.1C.3D.4合作探究一、要点探究探究点:圆锥的侧面积和全面积问题1沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系?问题2圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?【要点归纳】如图,圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l,侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr,因此,圆锥的侧面积为πrl,圆锥的全面积为πr(r+l).【典例精析】例1若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为( )A.3cmB.6cmC.12cmD.24cm【针对训练】一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是( )A.100πB.200πC.100πD.200π例2小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,求这个圆锥的底面半径.【针对训练】圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成,已知圆的周长为20π,扇形的圆心角为120°,求圆锥的全面积.
例3一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求:(1)圆锥母线长与底面半径的比;(2)圆锥的全面积.【针对训练】如图,已知扇形AOB的圆心角为90°,面积为16π.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥,试求这个无底圆锥的高OH(结果保留根号).二、课堂小结圆锥的侧面积和全面积重要图形重要结论①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;②侧面展开图扇形的弧长=底面周长.当堂检测1.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积是( )
A.10cm2B.10πcm2C.8cm2D.8πcm22.若用半径为6,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为( )A.1B.2C.3D.43.如果圆锥的母线长为10cm,高为8cm,那么它的侧面积等于( )A.80πcm2B.60πcm2C.40πcm2D.30πcm24.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8米,底面半径OB=6米,求圆锥的侧面积是________平方米(结果保留π).5.已知一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的全面积及侧面展开图的圆心角(结果保留π).6.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,现在准备用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,求需要毛毡的面积是多少?参考答案自主学习一、知识链接
1.1.2.圆锥;画三视图略.一、新知预习1.填空如图所示:2.(1)(2)a2πr(3)a2πrπra(4)πra+πr2练习:1.C2.C3.A合作探究一、要点探究探究点:圆锥的侧面积和全面积问题1解:扇形的弧长与底面圆周长相等.问题2解:扇形半径与圆锥的母线长相等.【典例精析】例1C【针对训练】C例2解:∵S=l•R,∴•l•15=150π,解得l=20π.设圆锥的底面半径为r,则2π•r=20π,∴r=10cm.故圆锥底面半径为10cm.【针对训练】解:设圆锥的底面圆的半径为r,母线长为l.根据题意得2πr=20π,解得r=10.20π=,解得l=30,所以圆锥的全面积=π×102+×20π×30=400π.例3解:(1)设圆锥母线长为l,底面圆的半径为r.根据题意得2πr=,所以l=2r,即圆锥母线长与底面半径的比为2:1.(2)因为r2+(3)2=l2,即r2+(3)2=4r2,解得r=3,所以l=6.所以圆锥的全面积=π•32+•2π•3•6=27π.
【针对训练】解:(1)设扇形的半径是R,则=16π,解得R=8,设扇形的弧长是l,则lR=16π,即4l=16π,解得l=4π.故扇形的弧长为4π.(2)设圆锥的底面圆的半径为r.根据题意得2πr=4π,解得r=2,所以这个无底圆锥的高OH==2.当堂检测1.D2.B3.B4.60π5.解:∵由图可知,圆锥的高为4,底面圆的直径为6,半径为3,∴圆锥的母线长为5.∴圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15π,底面圆的面积=πr2=9π,∴该几何体的表面积为24π.侧面展开扇形的弧长为6π,所以侧面展开图所对的圆心角度数为=216°.6.解:设底面圆的半径为R,则πR2=25π,解得R=5.由勾股定理得圆锥的母线长==(m),所以圆锥的侧面积=×2π×5×=5π(m2).圆柱的侧面积=2π×5×3=30π(m2),所以需要毛毡的面积为(30π+5π)m2.
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