华东师大版九下数学27.3第1课时弧长和扇形面积教案

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华东师大版九下数学27.3第1课时弧长和扇形面积教案

2021-12-22 15:00:04
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资料简介

1．经历弧长和扇形面积公式的探求过程．(重点）2．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．（重点，难点）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入在我们日常生活中，弧形随处可见，大到星体运行轨道，小到水管弯管，操场跑道，高速立交的环形入口等等，你有没有想过，这些弧形的长度怎么计算呢？二、合作探究探究点一：弧长【类型一】求弧长在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l＝，这里r＝1，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝＝π.方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝，要求出弧长关键是弄清公式中各项字母的含义．【类型二】利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得＝，解得R＝2.(2)根据弧长公式得＝，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．【类型三】求动点运行的弧形轨迹的长如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l＝3×＋2×＝4π＋π.故填(4＋)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．探究点二：扇形面积【类型一】求扇形面积一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式S＝＝＝3π.方法总结：公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个．扇形面积还有另外一种求法S＝lr，其中l是弧长，r是半径．【类型二】求阴影部分的面积如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A．πcm2B.πcm2C.cm2D.cm2解析：如图，设两个半圆的交点为C，连接OC、AB，根据题意可知点C是半圆，的中点，所以＝＝，所以BC＝OC＝AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积，又OA＝OB＝1cm，即图中阴影部分的面积为cm2，故选C.方法总结：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟记相关公式并灵活运用，特别是求阴影部分的面积时，要灵活运用割补法、转换法等. 查看更多