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人教A版高中数学必修4第二章:2.2.2《向量减法及几何意义》课件

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资料简介

2.2.1向量减法运算及其几何意义,问题提出1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作?abaabba+ba+b,2.向量的加法运算有哪些运算性质?a+0=0+a=aa与b为相反向量a+b=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|a+b|≤|a|+|b||a+b|≥||a|-|b||,4.加与减是对立统一的两个方面,既然向量可以相加,那自然也可以相减.因此,两个向量如何进行减法运算,就成为研究的必然.3.相等向量与相反向量有什么联系和区别?,向量减法运算及其几何意义,探究一:向量减法的含义思考1:两个相反向量的和向量是什么?向量a的相反向量可以怎样表示?思考2:-a的相反向量是什么?零向量的相反向量是什么?规定:零向量的相反向量仍是零向量.-(-a)=a-a,思考3:在实数的运算中,减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理,向量a-b可以怎样理解?思考4:两个向量的差还是一个向量吗?思考5:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差向量,求两个向量的差的运算叫做向量的减法,对于向量a,b,c,若a+c=b,则c等于什么?定义:a-b=a+(-b).a+c=bc=b-a,探究(二):向量减法的几何意义探究二:向量减法的几何意义思考1:如果向量a与b同向,如何作出向量a-b?ab思考2:如果向量a与b反向,如何作出向量a-b?a-baba-b,abbBAOa思考3:设向量a与b不共线,作=a,=b,由可得什么结论?abab,-bCD思考4:设向量a与b不共线,作=a,=-b,以OA、OC为两邻边作平行四边形,则=a-b.如何理解abAOabBabab,思考5:求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则,其中三角形法则的作图特点是什么?起点相同连终点,被减向量定指向.-bCDabAOabBab,思考6:向量a-b与b-a是什么关系?|a-b|与|a|+|b|、|a|-|b|的大小关系如何?|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a与b反向时取等号;|a-b|≥||a|-|b||,当且仅当a与b同向时取等号.a-b与b-a是相反向量.,思考7:|a-b|与|a+b|有什么大小关系吗?为什么?思考8:对于非零向量a与b,向量a+b与a-b可能相等吗?ABCba+baa-bO,理论迁移例1如图,已知向量a,b,c,求作向量a+c-b.bacAac-bDc-bBCObc,例2化简下列各式:(1)(2)例3在四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证:ABCDEF,小结作业1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算,在向量的几何运算的主体内容,二者相互协调和补充.2.用三角形法则求两个向量的差向量,要注意起点相同的条件,差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.,3.如果a+b=c,则a=c-b,这是向量运算的移项法则,它与实数运算的移项法则完全一致,体现了数学的和谐美.作业:P91习题2.2A组:4,6,7. 查看更多

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