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1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时二次函数y=a(x+h)²+k的图象与性质,学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象；2.掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．(难点),导入新课复习引入确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).列表：x从顶点横坐标1开始取值.描点并连线：先画出对称轴右边的部分.再根据对称性另一部分即得图象.1.如何画二次函数y=(x-1)2的图象.2.那么如何画二次函数y=(x-1)2+3的图象呢？要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系.,的图象可由的图象向上平移3个单位得到.二次函数与的关系.讲授新课二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质一探究横坐标aa二次函数图象上的点纵坐标对于每一个给定的x值，下面的函数值都比上面的大3.,xyO－222464－48观察的图象，说说它有哪些特征.顶点为(1,3)对称轴为直线x=1开口向上的抛物线,二次函数y=a(x-h)2+k的性质y=a(x-h)2+ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性知识要点向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.,二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:练一练,问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？第一步写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）.,典例精析例1画二次函数的图象.解:对称轴是直线x=－1，顶点坐标为(－1，－3).列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.x－10123－3－2.5－11.55,xOy24－2－424－2－4描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数的图象，如右图,例2已知抛物线y=a（x-3）2+2经过点（1，-2）．（1）求a的值；（2）若点A（，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在该抛物线上，试比较y1、y2、y3的大小．解：（1）∵抛物线过点（1，-2），∴-2=a（1-3）2+2，解得a=-1；（2）由抛物线y=a（x-3）2+2可知对称轴x=3，∵抛物线开口向下，而点B（4，y2）到对称轴的距离最近，C（0，y3）到对称轴的距离最远，∴y3＜y1＜y2．,二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系二探究归纳怎样移动抛物线才能得到抛物线？平移方法1向右平移1个单位向上平移3个单位xyO－222464－48,向右平移1个单位平移方法2向上平移3个单位xyO－222464－48,知识要点二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.,请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.练一练,当堂练习1.将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()A．y＝(x－2)2－1B．y＝(x－2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝(x＋2)2－1A2.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为__________________．y=2（x-3）2-3,3.已知y＝(x－3)2－2的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是________．解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x＝3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)．(5，0),4.对于抛物线y=-(x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个D,5.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1＜x1＜0，3＜x2＜4，则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“=”）．＞解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1，∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，∵-1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴y1＞y2．,6.试说明抛物线y＝2(x－1)2与y＝2(x－1)2＋5的异同．解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x＝1.当x<1时都是左降，当x>1时都是右升；(3)它们都有最小值．不同点：(1)顶点坐标不同．y＝2(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，y＝2(x－1)2＋5的顶点坐标是(1，5)；(2)y＝2(x－1)2的最小值是0，y＝2(x－1)2＋5的最小值是5.,7.抛物线与x轴交于B,C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A.B.C.12D.B,8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x－h)2＋k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；解：(1)∵将抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2－4，∴h＝－1，k＝－4；,(2)判断△ACD的形状，并说明理由．(2)△ACD为直角三角形．理由如下：由(1)得y＝(x＋1)2－4.当y＝0时，(x＋1)2－4＝0，x＝－3或x＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝(x＋1)2－4＝(0＋1)2－4＝－3，∴C点坐标为(0，－3)．顶点坐标为D(－1，－4)．,作出抛物线的对称轴x＝－1交x轴于点E，过D作DF⊥y轴于点F，如图所示．在Rt△AED中，AD2＝22＋42＝20；在Rt△AOC中，AC2＝32＋32＝18；在Rt△CFD中，CD2＝12＋12＝2.∵AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．,课堂小结一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
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