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1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,学习目标1.会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象；2.掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)3.理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．(难点),导入新课情境引入门禁反映了图形的平移，大家还记得平移的要点吗？羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗？如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢？让我们拭目以待吧！,讲授新课二次函数y=a(x+h)²的图象与性质一探究问题1把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，图形F有什么特点？xyO－222464－48O'EFl'l由于平移不改变图形的形状和大小，所以它仍是一条开口向上的抛物线顶点为O’(1,0)对称轴为直线l',把点P的横坐标a加上1，纵坐标不变，即点Q的坐标为.问题2抛物线F是哪个函数的图象呢？在抛物线上任取一点，它在向右移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？,记b=a+1，则a=b-1.从而点Q的坐标为，这表明：点Q在函数的图象上.由此得出，抛物线F是函数的图象.,4.对称轴是过点O'(1,0)且与y轴平行的直线l`.(直线l'是由横坐标为1的所有点组成的，我们把直线l'记作直线x=1)1.函数图象是一条开口向上的抛物线；2.顶点是O'（1，0）问题3函数有哪些性质呢？5.在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大.3.在x=1处，y有最小值，为0.xyO－222464－48O'Fl',类似地，可以证明二次函数y=a(x-h)2的下列性质y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识要点,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=-1向下向上(2,0)(-1,0)练一练,问题4如何画出y=a(x-h)2的图象呢？根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分，再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分；,典例精析例1画函数的图象.解：抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).列表：自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.x···－1012·········,xy-4-3-2-1o1234123456描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分；画出左边的部分；即得图象,例2已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2).(1)求a，h的值;(2)当x为何值时，函数值y随x增大而增大？解：(1)∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2,0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴a(－4＋2)2＝2.∴a＝.(2)当x>-2时，函数值y随x的增大而增大.,二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系二向右平移1个单位想一想抛物线，与抛物线有什么关系？向左平移1个单位xy-4-2-1o1234123456,知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到(h>0).左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱时y=ax2,典例精析例3抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式.解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a＝，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.,方法归纳：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．,当堂练习1.填空：（1）的对称轴是_____，顶点坐标是______;x=5(5，0)（2）y=-3(x+2)2的对称轴是，顶点坐标是______.x=-2(-2，0)（3）抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线沿x轴向＿＿平移个单位得到的．它的开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，值是.y=-2x2左3下（-3,0）x=-3-3大0,2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.y=-(x+3)2或y=-(x-3)2３.对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是()A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＝－1时，y有最小值0D．当x＞1时，y随x的增大而增大解析：因为a＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x＞1时，y随x的增大而增大．故选Ｄ.D,3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.y1＞y2＞y3,４.向左或向右平移函数y＝－x2的图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，理由如下：设平移后的函数为y＝－(x－h)2，将x＝－9，y＝－8代入得－8＝－(－9－h)2，所以h＝－5或h＝－13，所以平移后的函数为y＝－(x＋5)2或y＝－(x＋13)2.即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．,课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质对称轴是x=h;顶点坐标是（h,0)；a的符号决定开口及增减性.左右平移平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.
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