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人教A版(2019)必须第一册高一数学课件:正弦函数、余弦函数的图象

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三角函数图象正弦函数、余弦函数图象,2.一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性,我们应从哪个方面入手?1.设实数x对应的角的正弦值为y,则对应关系y=sinx就是一个函数,称为正弦函数;同样y=cosx也是一个函数,称为余弦函数,这两个函数的定义域是什么?3.前面我们在学习函数时,先作出函数的图象,再根据函数图象的的特点总结出函数的性质.我们怎样做出正弦函数和余弦函数的图象呢?新课引入,学习新知,思考1:诱导公式一告诉我们什么结论?思考2:用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?思考3:如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点,并画出y=sinx在[0,2π]内的图象?新课引入,1-10yx●●●一、正弦函数y=sinx(x∈R)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●观察函数y=sinx在[0,2π]内的图象,其形状、位置、凸向等有何变化规律?学习新知,二、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1)、(,0)、(,-1)、(2,0)0xy1-1●●●●●想一想:在函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上,起关键作用的点有哪几个?学习新知,sin(2k+x)=(kZ)sinxxy01-1y=sinx(xR)当x∈[2π,4π],[-2π,0],…时,y=sinx的图象如何?学习新知,函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线,正弦曲线的分布有什么特点?y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π你能画出函数y=|sinx|,x∈[0,2π]的图象吗?yxOπ12π-1学习新知是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线,一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?向左平移a个单位.想一想:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数,你可以根据哪个公式完成这个转化?,思考4:由诱导公式可知,y=cosx与是同一个函数,如何作函数在[0,2π]内的图象?xyO2ππ1y=sinx-1,思考5:函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象如何?其中起关键作用的点有哪几个?xyO2ππ1-1(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1),思考6:函数y=cosx,x∈R的图象叫做余弦曲线,怎样画出余弦曲线,余弦曲线的分布有什么特点?xyO1-1,例:画出下列函数的简图(1)y=1+sinx,x[0,](2)y=-cosx,x[0,],解:(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0010-1012101oxy12●●●●●y=1+sinxx[0,](1)y=1+sinx,x[0,)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),(2)按五个关键点列表xcosx-cosx010-101-1010-1oxy1●●●●●y=-cosxx[0,]-1(2)y=-cosx,x[0,]山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),o-112y=sinxx[0,]y=1+sinxx[0,]yxyxo-11y=cosxx[0,]y=-cosxx[0,]思考1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系?函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系?山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),例2当x∈[0,2π]时,求不等式的解集.xyO2ππ1-1山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),小结:正弦函数、余弦函数图象的五点法练习:(1)画出函数y=-sinxx∈[0,2π](2)画出函数y=1+cosxx∈[0,2π](3)画出函数y=2sinxx∈[0,2π]山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),1-1y=-sinx,x[0,]12y=1+cosx,x[0,](1)(2)xxyy山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),(3)21-1-2yxy=2sinx,x[0,]山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),小结作业1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现,因此,只要记住它们在[0,2π]内的图象形态,就可以画出正弦曲线和余弦曲线.2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基本要求,用“五点法”作图是常用的方法.山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT),3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种数形结合的数学思想.作业:P34练习:2P46习题1.4A组:1山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件:5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(共22张PPT) 查看更多

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