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沪科版九下数学24.5三角形的内切圆教案

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24.5三角形的内切圆1.了解并掌握有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念;2.学会解决与三角形的内切圆和三角形内心有关的计算,进一步体会数形结合思想(重点,难点).一、情境导入李明在一家木料厂上班,工作之余想对厂里的三角形废料进行加工:裁下一块圆形用料,且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图?探索:(1)当裁得圆最大时,圆与三角形的各边有什么位置关系?(2)与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里?(3)如何确定这个圆的圆心?二、合作探究探究点一:与三角形内切圆有关的计算【类型一】求三角形的内切圆的半径如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为________.解析:如图,连接OD.由等边三角形的内心即为中线,底边高,角平分线的交点.所以∠OCD=30°,OD⊥BC,所以CD=BC,OC=2OD.又由BC=2,则CD=1.在Rt△OCD中,根据勾股定理得OD2+CD2=OC2,所以OD2+12=(2OD)2,所以OD=.即⊙O的半径为.方法总结:等边三角形的内心为等边三角形中线,底边高,角平分线的交点,它到三边的距离相等.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】求三角形的周长 如图,Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB,BC分别相切于点D、E,过劣弧(不包括端点D、E)上任一点P作⊙O的切线MN与AB、BC分别交于点M、N.若⊙O的半径为r,则Rt△MBN的周长为(  )A.rB.rC.2rD.r解析:连接OD,OE,∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,∴OD⊥AB,OE⊥BC.又∵MD,MP都是⊙O的切线,且D、P是切点,∴MD=MP,同理可得NP=NE,∴CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r,故选C.方法总结:本题没有明确告诉数据,因此要从转化入手,连接切点与圆心,运用三角形内切圆的相关性质,得到等量关系,从而求解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二:三角形的内心及相关计算【类型一】根据三角形的内心求角度已知O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC等于(  )A.100°B.115°C.130°D.125°解析:∵O是△ABC的内心,∠A=50°,∴∠OBC+∠OCB=(180°-∠A)=(180°-50°)=65°,∴∠BOC=180°-65°=115°.故选B.方法总结:在三角形中三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心,而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】三角形内心的有关判定如图,⊙O与△ABC的三条边相交所得的弦长相等,则下列说法正确的是(  )A.点O是△ABC的内心B.点O是△ABC的外心C.△ABC是正三角形D.△ABC是等腰三角形解析:过O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,OQ⊥AC于Q,连接OK、OD、OF,由垂径定理得:DM=DE,KQ=KH,FN=FG,∵DE=FG=HK,∴DM=KQ=FN.∵OD=OK=OF,∴由勾股定理得OM=ON=OQ,即O到△ABC三边的距离相等,∴点O是△ABC的内心,故选A. 方法总结:本题考查了垂径定理、勾股定理和三角形内心的综合应用,解题时要注意三角形的内心到三角形三边的距离相等.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题三、板书设计1.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.三角形的内心内切圆的圆心叫做三角形的内心,是这个三角形三个内角的角平分线交点.三角形的内心到三角形的三边距离相等.教学过程中,需要向学生强调三角形的内切圆圆心的性质与特点,针对难以理解的概念性问题,可以在练习中让学生自己探索解题方法,引导学生发现规律,使学生成为课堂真正的主人. 查看更多

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