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沪科版九下数学24.3第1课时圆周角定理及推论教案

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24.3圆周角第1课时圆周角定理及推论1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角;2.了解圆周角与圆心角的关系,能够理解和掌握圆周角定理及推论,并进行简单的计算与证明(重点,难点).一、情境导入你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第六届东亚四强赛于2015年在武汉举行,共有来自亚洲的8支球队参加赛事,共进行24场比赛决定冠军队伍.比赛如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上C处,丙队员带球突破防守把球传给乙,乙依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗?二、合作探究探究点一:圆周角定理【类型一】利用圆周角定理求角如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,∠AOC=130°,则∠D等于(  )A.25°B.30°C.35°D.50°解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AOC=130°,∠AOB=180°,∴∠BOC=50°,∴∠D=25°.故选A.方法总结:在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】同弦所对圆周角中的分类讨论思想已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径,求此弦AB所对的圆周角的度数.解析:弦AB的长恰好等于⊙O的半径,则△OAB是等边三角形,则∠AOB=60°.而 弦AB所对的弧有两段,一段是优弧,一段是劣弧,因此本题要分类讨论.解:分下面两种情况:如图①所示,连接OA,OB,在⊙O上任取一点C,连接CA,CB.∵AB=OA=OB,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=∠AOB=30°.即弦AB所对的圆周角等于30°.如图②所示,连接OA,OB,在劣弧上任取一点D,连接AD,OD,BD,则∠BAD=∠BOD,∠ABD=∠AOD.∴∠BAD+∠ABD=(∠BOD+∠AOD)=∠AOB.∵AB的长等于⊙O的半径,∴△AOB为等边三角形,∠AOB=60°.∴∠BAD+∠ABD=30°,∠ADB=180°-(∠BAD+∠ABD)=150°,即弦AB所对的圆周角为150°.综上所述,弦AB所对的圆周角的度数是30°或150°.方法总结:本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理和圆内接四边形的性质.要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况,需分类讨论,解题时可分别作图,结合图形求解,以免漏解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二:圆周角定理的推论【类型一】利用圆周角定理的推论1解题如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则∠AED的正切值等于(  )A.B.C.2D.解析:根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解,∵∠E=∠ABD,∴tan∠AED=tan∠ABD==.故选D.方法总结:解题的关键是在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的圆周角也相等.注意与三角函数的结合.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】利用圆周角定理的推论2解题如图所示,已知△ABC的顶点在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,求证:∠BAE=∠CAD. 解析:连接BE构造Rt△ABE,由AD是△ABC的高得Rt△ACD,要证∠BAE=∠CAD,只要证出它们的余角∠E与∠C相等,而∠E与∠C是同弧AB所对的圆周角.证明:连接BE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠CAD+∠C=90°.∵=,∴∠E=∠C.∵∠BAE+∠E=90°,∠CAD+∠C=90°,∴∠BAE=∠CAD.方法总结:涉及直径时,通常是利用“直径所对的圆周角是直角”来构造直角三角形,并借助直角三角形的性质来解决问题.  变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题三、板书设计1.圆周角的概念2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.圆周角定理的推论推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.教学过程中,经历圆周角定理及其推论的探究,使学生掌握圆周角的相关性质;配合练习,巩固所学知识,结合实际应用来提升学生的思维能力. 查看更多

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