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沪科版九下数学24.1第3课时旋转的应用教案

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24.1旋转第3课时旋转的应用1.理解并掌握旋转变化的特点,能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点,难点);2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点).一、情境导入2016年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志,以代表巴西的著名景点“面包山”作为图形的基础,融合充满激情的卡里奥克舞,并且呼应了巴西国旗的绿黄蓝三色.标志象征着团结、转变、激情及活力,在和谐动感中共同协力,同时也体现了里约的特色和这座城市多样的文化,展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城.二、合作探究探究点一:坐标平面内的旋转变换【类型一】坐标平面内图形的旋转变换如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A′的坐标为(  )A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)解析:根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置,然后与点O顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标.如图,点A′的坐标为(1,3),故选D.方法总结:本题考查了坐标与图形旋转,根据网格结构作出旋转后的三角形,利用数形结合的思想求解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】坐标平面内线段的旋转变换如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将 线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标是__________.解析:过点A作AC⊥x轴,过点A′作A′D⊥x轴,垂足分别为C、D,显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a,b),点B的坐标是(1,0),∴OD=OB+BD=OB+AC=1+b,A′D=BC=OC-OB=a-1.∵点A′在第四象限,∴点A′的坐标是(b+1,-a+1).故答案为(b+1,-a+1).方法总结:本题考查了坐标与线段的变化,作出全等三角形,利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键,书写坐标时要注意点所在的象限.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二:动态图形的操作与图案设计【类型一】图形的变换用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形,请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同,且其中至少有一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).解:解法不唯一.例如:方法总结:求解时只要符合题意即可,另外,在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案,这样才能在具体求解问题时如鱼得水,一蹴而就.【类型二】图案设计如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4. 解析:所给左上角的三角形的面积为×1×1=,故设计图案总共需要三角形4÷=8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案有很多.答案:答案不唯一,以下各图供参考:方法总结:在读清要求后,进行方案的尝试设计,一般要经历一个不断修改的过程,使问题在修正中得以解决.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计1.坐标平面内的旋转变换2.动态图形的操作与图案设计教学过程中,强调学生自主探索和合作交流,鼓励学生自己动手操作,经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程,体会图形的欣赏与设计的奇妙. 查看更多

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