首页 > 小学 > 数学 > 数学人教版六年级下册第四单元第2节第二课时《反比例》
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反比例人教版六年级下册
学习目标知道正比例和反比例的区别。能准确判断成反比例的量。能正确理解反比例的意义。
复习导入1、成正比例的量有什么特征呢？2、正比例关系式是什么？（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。正比例关系式：=k（一定）xy
复习导入说一说下面各题中两个量是否成正比例？（1）长方形的长一定，它的宽和面积。（2）圆的周长和半径。（3）一个人的年龄和他的身高。成正比例关系成正比例关系不成比例
复习导入同样的面包单价：2元/个。数量（个）12347……总价（元）……246814面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
复习导入共有30个苹果平均分给小朋友。小朋友（个）1235610……每个人分得（个）……30151065小朋友的人数与每个小朋友分得的个数是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少。3思考一下，小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？如果不成正比例，那这两种量又是一种什么关系呢？
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。新课讲解杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪两种量？杯子的底面积和水的高度。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。新课讲解杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化？水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小，这两种量是相关联的两种量。
新课讲解杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…水的体积/cm³你会算出水的体积吗？300300300300300…高度和底面积的变化有什么规律？10×30=30015×20=30020×15=30030×10=300...从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。底面积和高度的积（体积）是一定的，都是300.
新课讲解杯子的底面积/cm²1015203060…水的高度/cm302015105…水的体积/cm³300300300300300…底面积×高=体积（一定）像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
新课讲解如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）
新课讲解两种量成反比例关系要满足以下三个条件：（1）必须是两种相关联的量。（2）一种量变化，另一种量也随着变化。（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
新课讲解正比例与反比例的异同正比例反比例不同点“变化反向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。相对应的两个数的比值（商）一定。相对应的两个数的积一定。关系式：=k（一定）关系式：xy=k（一定）相同点都是两种相关联的量。一种量随着另一种量变化。
课堂练习1.判断下面各题中的两个量是否成反比例？（1）面粉的总质量一定，每袋面粉的质量和袋数。（）（2）一个人的体重和年龄。（）（3）平行四边形的面积一定，高与底。（）（4）一个加数一定，和与另一个加数。（）√√××
课堂练习2.判断下列各题中的两个量是不是成反比例，说出理由。（1）煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数。（2）长方形的面积一定，它的长和宽。（3）学校计划植500棵树，已植的棵数与未植的棵树。（4）飞机从北京飞往上海，飞行的速度与需要的时间。成反比例。每天的烧煤量×烧的天数=煤的总量（一定）成反比例。长×宽=长方形的面积（一定）不成比例。已植的棵数+未植的棵数=总棵数（一定）成反比例。速度×时间=总路程（一定）
课堂练习3.看一本180页的书，需用的时间和平均每天看的数量如下表：（1）将表格补充完整。（2）数量和时间成反比吗？为什么？时间/天123456数量/页1809060453630数量和时间成反比。因为“时间×数量”是一定的，数量越多，时间越少。所以成反比例
课堂练习4.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。每页字数与页数成反比例吗？为什么？成反比例，每页字数×页数=总字数（一定）每页字数200300400500600页数6040302420
课堂练习5.表中的两种量成什么关系？购买同一种商品的数量和总价如上表。数量变化，总价也随着变化，单价不变，总价和数量的比值一定，总价和数量成正比例关系。数量（千克）13579总价（元）515253545
课堂练习6.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？成反比例，因为这两个量相互关联，且乘积相等。每袋装的粒数×袋数=总粒数（一定）每袋装的粒数1215202430装的袋数500400300250200
课堂小结意义：两种相关联的量，一种量变化，；一种量也随着变化。如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示：x×y=k（一定）
1、课后练习：第4、5题；2、练习册：第二课时《反比例》课后作业
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