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22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）人教版数学九年级上册\n这个函数的图象是如何画出来呢？xy导入新知\n素养目标3.能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.理解抛物线y=ax²与抛物线y=ax²+k之间的联系.\n在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038探究新知二次函数y=ax2+k图象的画法知识点11.列表：\ny=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知\n【思考】抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)探究新知\n二次函数y=ax2+k的图象的画法例在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象.解析先列表：x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…素养考点探究新知\nx…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2+1…95.531.511.535.59…y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…然后描点画图：268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知\n268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？【思考】抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知\n开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质二次函数y=ax2+k的性质知识点2\n在同一坐标系中，画出二次函数，，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.-4-2y-6O-22x4-4如图所示抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0（0，-2）巩固练习\ny-2-2422-4x0二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0)在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：探究新知\n根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知\n(5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6)函数的增减性都相同：____________________________________________________高大y=0y=-2y=2对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.探究新知\ny=ax2+ka＞0a＜0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.注意：k带前面的符号！探究新知二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质\n例已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，其函数值为________.解析由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．二次函数y=ax2+k的性质的应用素养考点探究新知\n抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小.巩固练习（0,3）y轴对称轴左对称轴右\n解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究2x2+1探究新知二次函数y=ax2+k的图象及平移知识点3\n4O－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1观察图象可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究探究新知xy\n二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k>0时,向上平移个单位长度得到.当k<0时,向下平移个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.探究新知二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系\n二次函数y＝－3x2＋1的图象是将()A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到解析二次函数y＝－3x2＋1的图象是将抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到的．D巩固练习\n1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？第一种方法：平移法，分两步，即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.【想一想】探究新知\n将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．y=x2+2链接中考\n1.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线．2.填表：y=2x2－4函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点课堂检测基础巩固题\n3.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k.在=2>2<2课堂检测\n5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而减小；当x时，函数y有最大值，最大值y是，其图象与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移1个单位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测\n1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大，则m=____.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=____.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_______.2-28能力提升题课堂检测\n1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结\n作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业
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