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欢迎来到数学课堂第五章相交线与平行线5.3.1平行线的性质(2)5.3平行线的性质⑴平行线的判定方法有哪些?⑵平行线的性质有哪些?⑶平行线的性质和判定有什么区别?复习回顾如图:一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角是多少度?为什么?问题探究⑴梯形的上下底具有怎样的位置关系?⑵在AB∥CD的条件下,∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系?为什么?问题分析:如图:一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角是多少度?为什么?问题探究解:因为是梯形,所以AB//CD,所以∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠A=100°,∠B=115°,所以∠C=65°,∠D=80°.如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路保持平行.如果第一次拐弯时的∠B是140°,试求∠C的度数.试试看ab如图,∠BHE与∠BGF互为补角,∠D=∠A.求证:∠B=∠C.综合应用⑴观察图形中的∠B与∠C具有怎样的位置关系?⑵AB与CD具有怎样的位置关系时,才能说明∠B=∠C?⑶由已知条件能说明AB与CD平行吗?问题分析:如图,∠BHE与∠BGF互为补角,∠D=∠A.求证:∠B=∠C.综合应用解:因为∠BHE+∠BGF=180°,所以∠BGF=∠BHA(同角的补角相等),所以AE//DF(同位角相等,两直线平行),∠BHE+∠BHA=180°,所以∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等).又因为∠D=∠A,所以∠BFD=∠D,所以AB//CD(内错角相等,两直线平行).所以∠B=∠C(两直线平行,内错角相等).如图所示,是汽车灯的灯碗的纵切面,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA和CD方向平行射出,如果∠ABO=46°,∠DCO=48°,求∠BOC.综合应用思路点拨:构造BA和CD的平行线OE,从而构造出平行线间夹的两对内错角.EOCBDA总结归纳求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的性质.当平行线间夹的角不能直接求解时,添加适当的平行线,将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答.为了解决问题,自己添加的线叫做辅助线,用虚线表示.练习巩固教材P22习题5.3第1题,P23的习题5.3第5、6、7题.自我完善谈一谈本节课你有什么收获?还有什么疑惑?作业布置教科书:第24页第8、10、12题,第25页第13题.祝同学们学习愉快
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