首页 > 初中 > 数学 > 14.2.1 平方差公式课课练（人教版八年级数学上册）
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第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式1.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A．(x＋y)(x＋y)B．(–x＋y)(x–y)
C．(–x–y)(y–x)D．(x＋y)(–x–y)2.计算(2x+1)(2x–1)等于( )
A．4x2–1B．2x2–1C．4x–1D．4x2+13.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．4.利用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a–3b)；(2)(3+2a)(–3+2a)；(3)(–2x2–y)(–2x2+y).5.计算：20152–2014×2016.
\n6.利用平方差公式计算:(1)(a–2)(a+2)(a2+4)；(2)(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化简，再求值：(x+1)(x–1)+x2(1–x)+x3，其中x＝2.
8.已知x≠1，计算：(1＋x)(1–x)＝1–x2，(1–x)(1＋x＋x2)＝1–x3，
(1–x)(1＋x＋x2＋x3)＝1–x4
(1)观察以上各式并猜想：(1–x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算：
①(1–2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；
②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；
③(x–1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；\n参考答案：1.C2.A3.104.解：（1）原式=(a)2–(3b)2
=a2–9b2；（2）原式=(2a+3)(2a–3)
=(2a)2–32
=4a2–9；（3）原式=(–2x2)2–y2
=4x4–y2.
5.解：20152–2014×2016
=20152–(2015–1)(2015+1)
=20152–(20152–12)
=20152–20152+12
=16.解：（1）原式=(a2–4)(a2+4)
=a4–16.
（2）原式=(x2–y2)(x2+y2)(x4+y4)
=(x4–y4)(x4+y4)=x8–y8.
7.解：原式=x2–1＋x2–x3＋x3\n
=2x2–1.将x＝2代入上式，原式=2×22–1=7.8.（1）1–xn+1；（2）①-63；②2n＋1–2；③x100–1.
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