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13.3.2 等边三角形(第2课时)课课练(人教版八年级数学上册)

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第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形 第2课时1.如图,一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下,倒下部分与地面成30°角,这棵树在折断前的高度为() A.6米B.9米 C.12米D.15米2.某市在旧城绿化改造中,计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境,已知∠A=150°,这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要() A.300a元B.150a元 C.450a元D.225a元3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=___________. 4.如图,Rt△ABC中,∠A=30°,AB+BC=12cm,则AB=______cm. 5.在△\nABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的垂直平分线,BE=5,则求AC的长. 6.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E点,求证:BE=3EA. 7.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别为BC,AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.参考答案:\n1.B2.B3.54.85.解:连接AE, ∵DE是AB的垂直平分线, ∴BE=AE,∴∠EAB=∠B=15°, ∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°. ∵∠C=90°, ∴AC=AE=BE=2.5.6.证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°. ∵D是BC的中点,∴AD⊥BC. ∴∠ADC=90°,∠BAD=∠DAC=60°. ∴AB=2AD. ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°, ∴∠ADE=30°,∴AD=2AE. ∴AB=4AE,∴BE=3AE. 7.证明:∵△ABC为等边三角形,\n∴AC=BC=AB,∠C=∠BAC=60°,∵CD=AE,∴△ADC≌△BEA. ∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°,∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵BQ⊥AD, ∴∠BQP=90°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ. 查看更多

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