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第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）A．105°B．120°C．135°D．150°ACBDEO2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）A.4个B.5个C.6个D.7个3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC=2cm,则△ADE的周长是______________cm.
\n5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．6如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
\n7.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；
(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
\n参考答案：1.B2.D3.B4.125.证明：∵△ABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=180°–90°–30°=60°，∴∠FAE=∠EBC．
∵E为AB的中点，∴AE=BE．
又∵∠AEF＝∠BEC，
∴△AEF≌△BEC（ASA）．
6.解：∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°.
∵A,O,D三点共线，
∴∠DOB=∠COA=120°.
∴△COA≌△DOB(SAS).
∴∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°.\n
7.解：(1)AN＝BM.
∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC＝MC，CN＝CB，
∠ACM＝∠BCN＝60°.
∴∠ACN＝∠MCB.
∴△ACN≌△MCB(SAS)．
∴AN＝BM.
(2)△CEF是等边三角形．
证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°，
∴∠ECF=60°.
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE＝∠CMB.
∵AC＝MC，
∴△ACE≌△MCF(ASA)，
∴CE＝CF.
∴△CEF是等边三角形．
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