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第十一章三角形11.2.与三角形有关的角11.2.2三角形的外角
第1课时三角形的外角1.判断下列命题的对错.
(1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.()
(2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍.()
(3)三角形的一个外角等于两个内角的和.()
(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.()
(5)三角形的一个外角大于任何一个内角.()
(6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.()2.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( )
A.24°B.59°C.60°D.69°3.如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________.
4.(1)如图,∠BDC是________的外角,也是________的外角;\n
(2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
\n参考答案:1.(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√2.B3.360°4.(1)△ADC△ADE(2)解:根据三角形外角的性质有
∠ADC=∠B+∠BCE,
∠AEC=∠ADC+∠BAE.
所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE
=45°+20°+36°=101°.5.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.
6.解:∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,
∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=180º\n
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