小学数学讲义秋季六年级秋季超常讲义第12讲应用题综合二

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小学数学讲义秋季六年级秋季超常讲义第12讲应用题综合二

2022-09-12 10:00:11
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第12讲第十二讲应用题综合(二)知识站牌六年级寒假应用六年级秋季题模块综合选讲应用题综合（二）六年级秋季经济问题六年级暑期应用题综合六年级暑期（一）浓度问题复习牛吃草、工程、浓度、经济问题，并灵活运用方程解应用题漫画释义第11级下超常体系教师版1\n课堂引入我们在暑期复习相关的经典应用题，一定体会到了方程和算术方法在解应用题方面奥妙之处了吧，方程可以使我们很容易找到解题思路，算术方法可以使我们算的很快，可以说各有优势吧。我们今天再来复习六年级相关的应用题，本次重点是体会方程思想在解应用题方面的奥妙之处，寒假再进行系统复习，我们的应用题板块就到达终点了。相信大家一定学会了很多解题技巧，那么看看我们今天会有什么收获呢？教学目标1.掌握分百应用题相关的相关解题技巧2.灵活运用方程思想解决实际问题知识点回顾1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．可供25头牛吃几天？【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了1020200份；15头牛吃10天共吃了1510150份．第一种吃法比第二种吃法多吃了20015050份草，这50份草是牧场的草201010天生长出来的，所以每天生长的草量为50105，那么原有草量为：200520100．供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100205(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天．2.某商场的广告写着“满200元送50元购物券”，这个商场的商品相当于打折．【分析】相当于原价250元的商品能用200元买到，20025080%，相当于八折．3.一种商品八折优惠是120元，七折优惠是元．【分析】12080%70%105（元）4.用200克盐，加水稀释成浓度为5%的盐水，则需加水______克。【分析】2005%4000（克）40002003800（克）5.把浓度为95%的酒精600克稀释为浓度为75%的医用酒精，需加入克的蒸馏水。【分析】这道题是经典的浓度问题。用十字交叉法就可以解。2第11级下超常体系教师版\n第12讲75:20=15:4.也就是说95%的酒精与纯水的比例应该是15:4.我们设加入水x克，有600：x=15:4，得到x=160.6.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1【分析】将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成总211111量的，乙每天能完成总量的，所以乙单独做28天能完成。121221287.一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？11【分析】由题意知甲乙合作的工作效率为，乙丙合作的工作效率为，甲丙合作的工作效率为3645111111，甲的工作效率为()2，所以甲一人需要90天完成603645604590经典精讲一、牛吃草问题算术方法中重要的两步1.求草的生长速度2.求草的原有草量方程方法是分别设草的生长速度和原有草量为两个未知数，根据吃的总草量列方程组二、经济问题经济问题主要相关公式：利润售价成本售价成本利润，利润率100%100%；成本成本售价=标价×折扣三、浓度问题浓度问题相关公式：溶质溶质溶液=溶质+溶剂，浓度=100%=100%.溶液溶质溶剂常用方法：1.十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差形象表达：乙溶液质量BA混合溶液与乙溶液的浓度差2.列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．第11级下超常体系教师版3\n四、工程问题工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。⑴解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。⑵利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。例题思路一、牛吃草例1二、经济问题例2、例3三、浓度问题例4、例5四、工程问题例6、例7、例8例1第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完.在这7天里，第二群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？【分析】设1头牛1天吃1份草，设1公顷草地的原有草量为x，1公顷草地的生长速度为y3x6y152x8根据题意列方程组得5x35y155，解得y1，因此第二群牛有(87771)715（头）例2（2011~2012赛季世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛郑州选区小学六年级决赛试题）某旅游团体准备订购定价为100元的某种纪念章80枚．团体负责人对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4枚．”商店经理算了一下，若降价5%，则由于旅游团体多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种纪念章的成本是多少元？（学案对应：超常1，带号1）【分析】设成本为a，降价5%，价格减少了5元．团体负责人会多买54=20枚．10015%a8020100a80100求得：a=704第11级下超常体系教师版\n第12讲【铺垫】小程的妈妈退休后，在离家不远的地方开了一个杂货店．她将其中的某种商品按定价出售，每件可获得利润45元．现在按定价的八五折出售8件，与按定价每件降价35元出售12件，所能获得的利润一样．请问这种商品每件的定价是多少？【分析】每件降价35元出售12件，所能获得的利润与按定价的八五折出售8件所获得的利润一样多，这样就能求出八五折所得的利润，再用45元减去这个利润，就是定价的15%的对应量，就可求出原来的定价了．(4535)12815（元）(4515)(185%)200（元）【巩固】张经理向商店订购某种商品，每件定价100元，共订购60件．张经理对商店营业员：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件．”营业员算了一下，如果降价5%，由于张经理多订购，仍可获得与原来一样多的利润，问这种商品的成本价是多少？【分析】原数量60件，定价100元，现在定价10015%95元现在数量为6001005%3605375（件）解法1：成本为x元则100x607595x解得x75解法2：60件利润少605300（元）每件利润为3001520（元），每件成本为10052075（元）例3一位父亲在遗嘱中将其所有钱数按以下的方式分给他的子女：把1000元给他的第一个出生的子女，11再把余额的也给此人；然后把2000元给第二个出生者，再把余额的也给此人；然后把300010101元给第三个出生者，再把余额的也给此人；如此继续下去，分完后每个子女得到同样数目的钱。10他有多少个子女？（学案对应：带号2）1x1000(y1000)10【分析】方法一：设每个子女分x元，父亲共有y元，列方程组得，所1x2000(yx2000)1011以1000(y1000)2000(yx2000)，解得x9000，代入解得y81000，所以1010有8100090009（个）1方法二：设共有x个子女，有1000x1000(x1)1000x，解得x99例4（世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛2011赛季初赛小学六年级全国统一试题）A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有千克．（学案对应：超常2）【分析】设A种酒精有x千克，B种酒精有y千克，C种酒精有z千克，则：第11级下超常体系教师版5\nxyz11z3yx40%y36%z35%1138.5%解得x7，y3.5，z0.5，故A种酒精有7千克．方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程．上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．例52有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包的；3⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？（学案对应：超常3，带号3）【分析】列表法奶糖水果糖巧克力糖总数第一包25%2x2份第二包50%x3份可列方程22x3x528%解得x20%那么，第一包中水果糖占125%220%35%，水果糖所占百分比为35%250%3544%。【铺垫】一堆糖果，其中奶糖占45%，若再放入16块硬糖，奶糖就只占25%，则这堆糖果中奶糖有块．【分析】设：原糖果x块，现糖果x16块6第11级下超常体系教师版\n第12讲x45%x1625%解得x202045%9（块）例623某项工程，由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包，3天546可以完成，需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付工程款1600元．现7在决定将工程承包给某一个队，确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，那么所支付的工程款是多少元？25【分析】甲、乙工效：1251267甲、丙工效：1272034乙、丙工效：13415574411甲效：2，甲独干：14天1220151544同理：乙、丙独干需6天、10天54甲、乙合干1天：1800750元；乙、丙合干1天：1500400元12157甲、丙合干1天：1600560元；20甲干1天得(750400560)2400455元乙干1天得750455295元，丙干1天得560455105元所以应该选乙，应该支付1770元．例7甲、乙两个工程队分别负责两项工程．晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的30%和80%．实际情况是两队同时开工、完工，在施工期间，下雨的天数是多少？11【分析】（方法一）在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高10161131311；在雨天，一队、二队的工作效率分别为30%和80%，二101680101001620131队的工作效率比一队高．201005031由∶158∶知，8个晴天15个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的8050138151.25，所以在施工期间，公有81.256.4个晴天，151.2512个雨天．1010013（方法二）设晴天有x天，雨天有y天，一队在下雨天的工作效率是：30%二队10100第11级下超常体系教师版7\n11在下雨天的工作效率是：80%，162013xy110100x6.4所以有：，解得：11y12xy1162011易错点分析：在晴天，一队、二队的工作效率分别为和，一队比二队的工作效率高10161131311；在雨天，一队、二队的工作效率分别为30%和80%，二101680101001620131队的工作效率比一队高．201005031由∶158∶知，8个晴天15个雨天，忽略了此时其实已经完成工程的1.25倍，而实80504际上只需要的时间，即6.4个晴天，12个雨天即可．5例8有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线的三等分处开两个排水孔A和B，已知两孔的排水速度相同且保持不变，现在从水箱上面匀速注水，如果打开A孔，关闭B孔，那么经过20分钟可将水箱注满，如果关闭A孔，打开B孔，则需要22分钟才能将水箱注满，那么两孔都打开，经过分钟才能将水箱注满．（学案对应：超常4，带号4）【分析】本题需要注意侧高线的不同位置上的两个排水孔起作用的阶段不同，只有当水上升到其高度后排水孔才开始排水，在此之前则是不排水的．(法1)方程法．设进水速度为x，出水速度为y，立方体水箱的容积为1．则21x(xy)203312x(xy)223311解此类方程，可采用换元法．设a，b，原式可以变形为：xxy21ab2033a18，解得：．12b24ab22331111所以x，y．1818247211111所以，打开两个排水孔注满水箱的时间为：1824(2)26(分钟)．33318721(法2)设单开进水管注满水箱的所需进水时间为x分钟，同时开一个进水管与一个出水孔31注满水箱的所需的进水时间为y分钟．则38第11级下超常体系教师版\n第12讲2xy20，解得：x6，y8．x2y2211111以水箱的看作“1”，则进水速度为，出水速度为，366824111所以灌满水箱最上层的需要1212分钟．3624那么总共需要681226(分钟)．(法3)图示法．2022如图所示，阴影部分表示单开进水管，空白部分表示同开进水管与一个出水管，比较两图，可以看出两图中上、下两格的时间完全相同．则说明单开进水管注满一格的时间比同开两管注满一格的时间少了22202分钟．所以，假设左图三格全黑——即单开进水管注满水箱，时间为20218分钟，即进水管的1进水速度为；18再假设右图三格全白——即同开进水管与一个出水管注满水箱，时间为22224分钟，1111则其进水速度为，则一个出水管的出水速度为．2418247211111所以，同时打开两排水管的进水时间为：1824(2)26(分钟)．3331872【拓展】有甲、乙两个相同的空立方体水箱，高均为60厘米，在侧面上分别有排水孔A和B．A孔和B孔距底面50厘米和30厘米，且两孔排水速度相同．现在以相同速度一起给两水箱注水，并通过管道使A孔排出的水直接流入乙箱．70分钟后两水箱同时注满．如果关闭两孔，直接将空水箱注满需要________分钟．既注水又排水10厘米相当于只注水20厘米只注水A孔20厘米既注水又排水10厘米B孔只注水30厘米只注水30厘米甲乙【分析】由于两个立方体水箱上的孔的高度不同，所以在不同的阶段，两个水箱内注水、排水的情况不同，对此可以分阶段进行分析．如图所示，当注水没有超过30厘米高度时，水没有达到A、B两孔的高度，此时两个孔都不排水，所以这个阶段两个水箱都是只注水，所用时间也相同；当水达到30厘米高度而又没有达到50厘米高度时，甲箱还是只注水，乙箱则既注水又排水；当甲箱内的水达到50厘米高度时，甲箱开始既注水又排水，而此时乙箱在注水的同时也在排水，同时A孔排出的水也流入乙箱，由于A、B两孔排水速度相同，所以A孔第11级下超常体系教师版9\n排出、流入乙箱的水与B孔排出的水相同，所以这一阶段乙箱相当于只注水．由于两水箱同时注满，注满水所用的时间相同，那么甲、乙两水箱的既注水又排水阶段所用的时间相同，注入的水量也相同，都是10厘米高度的水，那么甲箱的第二个只注水阶段(即注满20厘米高度水的阶段)所用的时间就与乙箱既注水又排水阶段(注满10厘米高度水的阶段)所用的时间相同，那么这时候甲、乙两水箱每分钟注入的水量之比为20:102:1，可见注水速度是排水孔排水速度的2倍．假设只注水注满10厘米高度水所用的时间为1份，那么对于甲箱来说，它只注水的时间为5份，既注水又排水的时间为12(21)2份，所以注满甲箱的总时间为527份，为70分钟，那么1份为10分钟．则关闭排水孔只注水的情况下，将空水箱注满需要10660分钟．传说印度数学家花拉子密在他太太怀第一胎时，写了一份遗嘱，内容为：如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果生女儿，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。不幸地，在小孩出生前，花拉子密就去世了，遗下了168两黄金的遗产。而老天作弄人，他的妻子竟然生下一对双胞胎，一男一女。聪明的你，请帮他们依照符合花拉子密的遗愿的方式公平地分配这笔遗产吧！请问儿子可分得多少两黄金？【分析】根据题意妻子与儿子的分配比例是1:2，妻子与女儿的分配比例是2:1，所以妻子、儿子、416896女儿的分配比例是2:4:1，所以儿子分得124（两）知识点总结一、方程法解牛吃草问题分别设草的生长速度和原有草量为两个未知数，根据吃的总草量列方程组二、工程问题合作的天数不等于两人工作天数的平均数三、浓度问题只要有两种物品混合或放在一起得到一种新的物品，就可以考虑用十字交叉法进行解题附加题11.某次聚餐，每一位男宾付130元，每一位女宾付100元，每带一个孩子付60元，现在有的3成人各带一个孩子，总共收了2160元，问：这个活动共有多少人参加(成人和孩子)？10第11级下超常体系教师版\n第12讲1【分析】设参加的男宾有x人，女宾有y人，则由题意得方程：130x100yxy602160，3即150x120y2160，化简得5x4y72．x4x8x12x0这个方程有四组解：，，和，y13y8y3y181但是由于有的成人带着孩子，所以xy能被3整除，检验可知只有后两组满足．311所以，这个活动共有12312320人或181824人参加．332.电器厂销售一批电冰箱，每台售价2400元，预计获利7.2万元，但实际上由于制作成本提1高了，所以利润减少了25%．求这批电冰箱的台数．61【分析】电冰箱的售价不变，因此减少的利润相当于增加的成本，也就是说原成本的等于原利润61的25%，从而原先成本与利润的比是25%:3:2，而售价为2400元，所以原来每台电62冰箱的利润是2400960元，那么这批电冰箱共有7.21000096075台．233.甲、乙两班期末考试平均成绩的统计表如图所示，已知甲、乙两班的女生人数相同，那么这两个班全体同学的平均成绩是_____分。平均甲乙分班班男生8695女生9488全体8992【分析】统一比，通过浓度三角可以知道甲班男女生比例为5:3，乙班男女生比例为4:3，因为甲乙两班女生人数相同可以知道两班人数比为8:7，利用浓度三角可以求解。4.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩下160个零件时，机器出现故障，效率比原来1降低了，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？5【分析】因为原工作时间是2小时120分钟，生产零件个数；原工作效率120．所以，要求出原工作效率．我们要从生产160个零件的情况出发．如果不出现故障，160原效率×原时间．出4现故障后，160新效率×新时间．新效率=原效率，新时间=原时间20．将这些关系5联合起来使用，就可以求出原效率和原时间，进而求出零件个数．解法一：设原来生产160个零件用x，则现在用时x20160x原效率4160(x20)新效率(x20)原效率54所以，x(x20)，x80，原效率2，即1分钟生产2个零件，2小时120分钟可5以生产：1202240（个）解法二：第11级下超常体系教师版11\n原效：新效5:4，原时：新时4:5，用原来的速度生产160个零件时间：20(54)480分，原效率160802个/分．2602240个．15.甲、乙、丙三队要做A、B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多，甲、乙、4丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天，为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队共同做B工程，经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了几天？15【分析】如果A工程的工作量是1，则B工程的工作量是1，三队最后合作完成的工作量是445991111．三队一共用的时间是18（天），乙队完成的工作量是44420243031118，剩下的工作量是丙完成，所以丙与乙合作的天数是15（天）2442306.现有甲，乙，丙，丁四个工程队，甲，乙，丙各接受一个工作量相同的工程。这四个队单独完成一个工程所用时间分别是28天，24天，20天，30天。甲，乙，丙三个队于同一天开工，丁队先帮甲队工作x天，接着帮乙队工作y天，最后帮助丙队工作到完工。如果x，y是整数且甲，乙，丙三队在同一天完工，则x，y，且丁队帮丙队工作的天数（未必是整数）为。【分析】此题目在这份试卷中的问题最大，出错的同学也最多。而且有许多同学都认为这道题目错了。其实，关键是同学们对题目中“甲，乙，丙三队在同天内完工”没有理解清楚，主要在于一个字“内”。即：甲，乙，丙三队不一定是“同时完工”。在此将错误与正确解法全部公布，以便同学们能够从此题目中得到更多的经验与教训，为今后的审题奠定一个比较扎实的基础。错误解法：由于三个队于同一天开工，丁队最后帮助丙队工作到完工，三队在同一天“同时完工”，所以共需用时间：1111563（天）。2824203035611此时，甲的工程还剩：132835612乙的工程还剩：132495611丙的工程还剩：1320151220于是，乙队帮甲、乙工作的天数分别为：x3010，y303931丁帮丙工作的天数为：30215从而，得到x，y不全是整数的矛盾结论。正确解法：由于4个队一齐开工，所以共需用的理论天数为：1111563（天）18天。282420303从而，甲、乙、丙三队是在第19天“内”完工的。由于x，y皆为整数，所以：12第11级下超常体系教师版\n第12讲115⑴丁帮甲工作的天数x不多于：11810（天），而甲在第19天还开工，从28307而丁帮甲工作不超过10天。若x9，甲的工作时间为：1173192819193028105显然不可能，∴x10。11⑵丁帮乙工作的天数y不多于：1187.5（天）2430而乙在第19天也还开工，所以丁帮乙工作的天数不超过7天。111若y6，乙的工作时间为：161919，显然不可能，∴y7。302451114⑶丁帮丙工作的天数为：11071（天）。20203054则x10，y7；且丁队帮丙队天作的天数（未必是整数）为1。5家庭作业1.把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？【分析】方法一：设1头牛1天吃1份草，则1公顷草的生长速度为(28451510305)(4530)1.6，1公顷草地的原有草量为2845151.64512，要把第三块草地80天吃完可供(12241.62480)8042头牛方法二：设1头牛1天吃1份草，设1公顷草地的原有草量为x，1公顷草地的生长速度为y5x5y301030根据题意列方程组得15x15y454528x30y60x12化简得，解得x45y84y1.6要把第三块草地80天吃完可供(12241.62480)8042头牛2.张先生向某商店订购每件定价为100元的某商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件”经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，反而比原来多获得利润100元，问此商品的进价是多少元？【分析】原来每件100元，购80件，现在每件10015%95（元），多订5420件设此商品的进价为x元，则(100x)80(95x)(8020)100，解得x703.甲、乙、丙三个好朋友去超市买了100块钱的商品。如果甲付钱，那么甲剩下的钱将是乙、29丙剩下钱的；如果乙付钱，那么乙剩下的钱将是甲，丙剩下钱的；如果丙付钱，丙1316第11级下超常体系教师版13\n1用他的会员卡就可以享受9折优惠，只需付90元，那么丙剩下的钱将是甲、乙剩下钱的。3问：甲、乙、丙开始时一共带了多少钱？【分析】设甲开始带了x元钱，乙开始带了y元钱，丙开始带了z元钱。22由题意可得甲剩下的钱将是乙、丙剩下钱的，那么甲剩下的钱将是三个人剩下钱的，13152x100xyz1001529可列方程x100xyz100。同理可以列出方程组：y100xyz100。15251z90xyz904由于求的是他们一共带了多少钱，所以根本不用算出xyz,,的值，只需要算出xyz的值即可，可以设pxyz，我们把方程组中的三个方程相加可以得到291p290p100p100p90，从而解得p850。所以三个人一共带了15254850元。4.瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【分析】(法1)方程法．新倒入纯酒精：100010040014%100015%60(克)．x设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为．根据新倒入的纯酒精量，可列方程：2x100x40060，解得x20%，即A种酒精溶液的浓度是20%．2x(法2)浓度三角法．设A种酒精溶液的浓度为x，则B种为．2根据题意，假设先把100克A种酒精和400克B种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再与1000克15%的酒精溶液混合，所以A、B两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%15%14%12%．500x根据浓度三角，有x12%:12%400:100，解得x20%．2故A种酒精溶液的浓度是20%．15.有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，41其中为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.53443【分析】第一包糖水果糖占，第二包糖水果糖占．由浓度三角知：78%:78%2:3，455411即第一包糖与第二包糖的数量比为2:3．所以，奶糖与酥糖的比为2:35:6．4514第11级下超常体系教师版\n第12讲636.一项工程，由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付1600元。由乙、丙两队承包，3742天可以完成，需支付1500元；由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付1800元，在5保证“五天内完成这项工程”的前提下，单独选择哪个队承包最合适？673425【分析】甲乙每天完成12，乙丙每天完成13，甲丙每天完成12，72041551257411甲工效：2，单干需14（天）；1220154474511乙工效：2，单干需110（天）5天，淘汰；201512101015711丙工效：2，单干需16（天）5天，淘汰。15122066所以单独选择甲最合适。63若要计算费用：甲乙每天费用16002560（元），乙丙每天费用15003400（元），742甲丙每天费用18002750（元）。甲每天5607504002455（元），甲单独完成5工程需支付：45541820（元）。7.(2003年南京少年数学智力冬令营六年级试题)A、B两项工程分别由甲乙两个队来完成，在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在两队同时开工，并同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有（）天.【分析】不妨设两项工程的工程量都为300份.那么A每个晴天可以完成25份，每个雨天可以完成15份；B每个晴天可以完成20份，每个雨天可以完成18份.设在施工的日子里有x个晴天，y个雨天.那么由已知条件，有：25x15y30020x18y300x6解得：.即雨天有10天.y10128.一个没有盖的水箱，在其侧面高和高的位置各有一个排水孔，它们排水时的速度相同33且保持不变．现在以一定的速度从上面给水箱注水．如果打开A关闭B，那么35分钟可将水箱注满；如果关闭A打开B，那么40分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么需要多少分钟才能将水箱注满？1【分析】根据题意可知，要注水箱的水，开一个出水孔比不开出水孔要多用40355分钟，那3么不开出水孔时注满水箱需35530分钟，如果一直开一个出水孔需要40545分1111钟．说明每分钟注水量为，一个孔每分钟排水量为．3030459011111如果两个孔都打开，需要3045255分钟．3333090第11级下超常体系教师版15\n超常班学案【超常班学案1】王老师去购买课桌椅，打算购买240套，每套定价80元，王老师对厂长说：“你每套降价1元，我就多买10套．”厂长想了想，如果降价10%，所得的利润和原来的一样，于是答应了王老师的要求，请问每套课桌椅的成本是多少？【分析】假设每套课桌椅成本x元，有：降价10%，则降价后价格为80（1-10%）=72元．每降价1元，多买10件，现在降价总共80-72=8元，就多买810=80套，现在就买240+80=320套．利润=（每套的价格-每套的成本）总共购买多少套根据利润不变，可以列出方程240(80x)320(72x)解出x=48【超常班学案2】（2012年南京书人教育六年级复习100题）A,B,C三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，用这三种盐水配置浓度为18.8%的盐水100克，已知B比C多30克.求三种盐水各用了多少克？【分析】设C种盐水x克，则B种盐水(x30)克，A种盐水(702)x克，所以有20%(702)18%(xx30)16%x10018.8%解得x10因此A,B,C三种盐水各50克，40克，10克【超常班学案3】将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组。已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37、23、41。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33。则这一群人的平均年龄为。【分析】甲、乙两组人的人数比为(2923):(3729)3:4，乙、丙两组人的人数比为(4133):(3323)4:5，所以甲、乙、丙三组人的人数比为3:4:5，这群人的平均年龄为37323441534（岁）。345【超常班学案4】如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？1【分析】进水管每分钟灌进水槽容积的．而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔601511121出的水分别是水槽容积的651和721．两次出的水之比是6060126060516第11级下超常体系教师版\n第12讲11:5:12，说明水得放到孔所在的高度才能开始出水．125设进水x分钟后开始出水，则有(65x):[2(72x)]5:12，解得x30．111那么一个出水孔的出水速度为(130)(6530)．6060420111所以，开三个出水孔所需的时间为：30(3)82.5(分钟)．260420123班学案【123班学案1】某公司彩电按原价出售，每台获利润60元．现降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，获得总利润增加了0.5倍．每台彩电降价多少元？【分析】这个题关键是没有告诉降价前的销售量，可以设为x，则降价后的销售量是2x．这个x，不是我们要求的量，只起一个中间过度的作用，实际是设而不求．假设原来卖x台，则现在卖2x台原来利润60x，现在利润：(600.560)x90x（元）现在每台利润：90x(2)x45（元）降价604515（元）【123班学案2】（首届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛决赛试题）某贵金属工场职员误把每克售0.73元的贵金属看成为每克售0.73元.他售出b公斤后，出纳员发觉工场损失了146元．求b的值．【分析】方法一算术法：先将0.73化为分数．73所以预售价格为每克元．997373737373实际每克为元，所以每克损失元，所以金属有146÷=19800克，1009910099009900换算成千克为19.8千克．方法二方程法：由题意列方程得：1000(0.730.73)146b，则73731000(b)14699100111000b73()1469910011000b29900b19.8第11级下超常体系教师版17\n【123班学案3】在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有20%的狗认为它们是猫；有20%的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是多少只？【分析】仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有20%的狗认为自己是猫，有80%的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有32%的认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：80%32%:32%20%4:1．而狗比猫多180只，所以狗的数目为180414240只．【123班学案4】一个长方体水槽，侧面相同高度的地方开有若干大小相同的出水孔．现用一个进水管给空水槽灌水，若出水孔全关闭，灌满水槽需要用1个小时；若打开一个出水孔，灌满水槽则需要用64分钟；若打开两个出水孔，灌满水槽需要用70分钟．要想能够把水槽灌满，最多可以打开个出水管，经过分钟才能将水箱灌满．1【分析】进水管每分钟灌进水槽容积的．而在开一个出水孔和开两个出水孔的情况下，出水孔出601411101的水分别是水槽容积的641和701．两次出的水之比是6060156060611:2:5，说明水得放到孔所在的高度才能开始出水．156设进水x分钟后开始出水，则有(64x):[2(70x)]2:5，解得x40．111那么一个出水孔的出水速度为(140)(6440)．606036011要想能够把水槽灌满，由于6，所以最多可以打开5个出水孔．60360111打开5个出水孔时，灌满水槽所需的时间为405160(分钟)．36036018第11级下超常体系教师版查看更多