小学数学讲义暑假五年级第10讲比和比例超常体系

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小学数学讲义暑假五年级第10讲比和比例超常体系

2022-09-12 10:00:10
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第10讲第十讲比和比例知识站牌五年级秋季五年级秋季定义新运算循环小数五年级暑假比和比例五年级暑假分数加减五年级暑假分数乘除比和比例意义及性质；比例方程；化连比；比例尺；按比分配漫画释义第9级上超常体系教师版1\n课堂引入“÷”我们每一个人最熟悉的符号之一，在我们的数学学习和日常生活中几乎离不开它，可是别看它这么简单，关于它的形成还有段美丽的传说：由于历史和文化不同，在“÷”表示除法之前，除号有多种表示方法，其中有些国家用分数线作除号，另一些国家用“：”作除号，有一次来自不同国家的数学家在一起讨论问题，大家都说要用自己国家的除法符号表示除法，一直争论不休，差点打起来，最后决定让中立国的瑞士大数学家拉哈当法官进行裁判，他看了两国提供上来的符号，突然有灵感，将分数线和比号结合在一块，就形成了我们现在除法符号“÷”.但是后来发现“÷”这一个符号承担的东西太多，于是又将它拆开，用“－”和“：”表示除法的不同含义，前面我们学习了第一个内容——分数，今天我们将学习第二个内容——比和比例.教学目标1、理解比和意义和性质，能熟练利用比的性质化简比、求比值和化连比；2、理解比例的基本性质，能熟练利用比例的基本性质构造比例和解比例方程；3、掌握比例尺的定义，能运用比例尺来解决简单的实际问题4、掌握连比的意义，能根据比例来解决按比分配问题.经典精讲一、比的意义⑴34也可以写作3:4，读作3比4，比表示两个数的相除关系，两个数相除又叫做两个数的比，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项，比的结果叫比值．⑵比与除法和分数的关系比除法分数前项被除数分子后项除数分母比值商分数值⑶比的性质由于3468，所以3:46:8，因此得到比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外)，比值不变.二、比例的意义⑴比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例.96如：12:154:51282第9级上超常体系教师版\n第10讲组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.例如：2.4:1.6=60:40内项外项在以上3个比例中，我们可以发现：12:154:5125154609698126721282.4:1.660:402.4401.66096⑵比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.解比例：根据比例的基本性质，如果我们已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，就叫做解比例.如：x:1201:55x12011201x5x24⑶比和比例的区别：比是表示两个数相除的关系；比由两项组成（前项、后项）；任意两个数都能组成比.比例是表示两个比相等的关系；比例由四项组成（两个内项、两个外项）；任意四个数不一定都能组成比例.三、比例尺图上距离比例尺：图上距离与实际距离的比值叫比例尺，用公式表示：比例尺实际距离四、正比例和反比例正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系．如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（k一定）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（k一定）例题思路模块1：例1-3，比的概念及性质例1：比的概念、第9级上超常体系教师版3\n例2：化简比、求比值例3：化连比模块2：例4-6，比例及正反比例例4：比例的基本性质例5：解比例例6：正反比例模块3：例7-8，比例的简单应用例7：比例的简单应用（比例尺）例8：按比分配应用题例11、在下列括号内填上适当的数（1）两个数相除又叫做这两个数的（）.（2）比的前项相当于除法的（），后项相当于（），比值相当于（）；比的前项相当于分数的（），后项相当于（），比值相当于（）.（3）比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），比值（），（4）六（1）班有男生21人，女生31人，男生与女生人数的比是（），男生与总人数的比是（）.（）（5）4:5==12：（）=（）÷25102、判断对错（1）50米：5米=10米.（）1（2）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶9.（）10（3）4：3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6.（）4（4）既可以看作分数，也可以看作比.（）5（5）1克糖溶解在99克水中，糖和糖水的比是1：100.（）（6）最简整数比的前项和后项必须都是整数.（）（7）化简12：6的结果是2.（）（8）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变.（）【分析】1、（1）比（2）被除数除数商分子分母分数值（3）不变（4）21：3121：52（8）（5）4:5==12：（15）=（20）÷25102、（1）×（2）√（3）×（4）√（5）√（6）√（7）×（8）×错误答案简要说明：同类量的比，比值是一个比率，没有单位；不同类量的比，比值是一个量，有单位.因此1错；3题比的前项应该加8；化简比最终的形式仍然是比的形式，因此7题应该是2：1；8题中不能除以0.例21、化简比（最终仍然是比的形式）4第9级上超常体系教师版\n第10讲54（1）15∶25（2）（3）1.2∶2.83672133（4）:（5）1:0.3（6）3:481645111321（7）24:36:40（8）::（9）::3454582、求比值（最终为整数、小数或分数形式）3536：180.12：0.095120323:0.3:5米:1.5千米898【分析】1、化简比543（1）15：25=3：5（2）=（3）1.2：2.8=3：736272137371035（4）:2:3（5）1:0.3=：===35:681644104363（6）3:4=9:105（7）对于整数连比，只要除以它们的最大公因数；(24,36,40)424:36:40(244):(364):(404)6:9:10（8）对于含有分数和小数的连比，先化成整数连比，再化简.111111[3,4,5]60::(60):(60):(60)20:15:12345345321（9）::=3016:5：4582、求比值3572436:18=2=0.12：0.095=12024193227341:=0.3:=5米:1.5千米=891685300【教学提示】结合化简比和求比值，我们可以看出两者的相似之处.但它们是完全不同的两个概念：比值是一个数值，比是两数的关系.比值和比都可以用分数表示，但分数表达的意义是不同的，前者是一个数，后者是两数的关系.例3（1）甲、乙、丙三个数，甲数与乙数的比为3:4，乙数与丙数的比是4:7，则甲、乙、丙三个数的比是（2）甲、乙、丙三个数，甲数与乙数的比是3:4，乙数与丙数的比是6:5，则甲、乙、丙三个数的比是111（3）甲、乙、丙三个数，甲的等于乙的，又等于丙的，则甲、乙、丙三个数的比是.745（4）甲、乙、丙三个数，甲：（乙+丙）4:3，乙：丙2:7，则甲、乙、丙三个数的比是.第9级上超常体系教师版5\n11（5）甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两数325和的，则甲、乙、丙三个数的比是.7（6）甲、乙、丙、丁四个数，甲：乙=3:4，乙:丙=3:4，丙:丁=3:4则甲、乙、丙、丁四个数的比是.(学案对应：超常1、带号1)【分析】（1）3:4:7（2）3:49:12，6:512:10，所以甲、乙、丙三数的比是9:12:10（3）甲：乙：丙7:4:5．（4）由乙：丙2:7可得到乙：（乙+丙）2:9，丙：（乙+丙）7:9，而甲：（乙+丙）4:312:9，所以：甲：乙：丙12:2:7．（5）由于三数和相同，[4,3,12]12，所以有甲（:乙丙）1:33:9，乙：（甲+丙）1:24:8，甲：（乙+丙）5:7，所以甲：乙：丙3:4:5．（6）甲：乙：丙：丁27:36:48:64．黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。例4下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：（1）45,7,9,（2）2,4,7,14（学案对应：超常2）【分析】比例的内项乘积等于外项乘积.那么只要找到乘积两两相等的关系，就能找到比例式.（1）找不到乘积两两相等的关系，所以不能（2）214472:47:142:74:14214474:214:77:214:4（注：4个数写成的比例是4个还是8个一直有争议，有老师认为2：4=7：14与7：14=2：4是不6第9级上超常体系教师版\n第10讲同的式子，因为它们的内外项发生变化；但从比例的定义入手，表示两个比相等的式子叫做比例，上面的式子仅仅是左右换了一个顺序，还是这两个式子，因此是一个比例.苏教版数学课本第43页题目如下：3：6=2：4，你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？）例5解下列的方程1x3（1）7x5（2）(3x2):(2x3)4:72x（3）4:325（学案对应：带号2）【分析】（1）5(1x)3(7x)，解得x8（2）7(3x2)4(2x3)，解得x22（3）x425，解得x1503例61、判断下列各题成什么比例关系（1）时间一定，平均每分钟制作零件的个数与所能完成零件的总个数.（2）路程一定，车轮的半径和车轮转动的周数（圆的周长=2×圆周率×半径）.（3）三角形的面积一定，它的底和高.（4）单价一定，总价与数量.（5）修一段路，已经修的与未修的.（6）400ml水，分的杯数与平均每杯水的体积.（7）比例尺一定，图上距离和实际距离.2、（1）小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m．如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（2）用边长4分米的方砖给一教室铺地需要328块，如果用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？（学案对应：超常3）【分析】1、（1）因为完成零件的总个数与平均每分钟制作零件的个数的比值是定值，所以成正比例；（2）s2rn半径和转动周数乘积为定值，因此成反比例；（3）成反比例；（4）成正比例；（5）已经修的与未修的和是定值，因此不成比例；（6）成反比例（7）成正比例2、（1）设这棵树有x米高，根据同一时间、同一地点身高和影长比不变有1.5:2.4x:4，即2.4x1.54，解得x2.5，因此这棵树有2.5米高（2）法1：设用8米的地砖铺地需要x块，根据教室面积一定可列出方程：4×4×328=8×8×x，解得x82，所以需要82块.第9级上超常体系教师版7\n法2：教室总面积=每块方砖的面积×块数，由于教室总面积一定，每块方砖的面积与块数成反比，边长为4分米的方砖面积与边长为8分米的方砖面积之比为（4×4）：（8×8）=1:4，所以块数之比为4:1，共需要328÷4=82块.例7（1）在一副地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这副地图的比例尺是多少？（2）一个电子零件的实际距离是2毫米，画在图纸上的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是多少？（3）在比例尺为1:1000的地图上，量得一栋大厦的地基（长方形）的长为8厘米，宽5厘米，这栋大厦地基的实际面积是多少？（4）一副地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米.在这副地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，如果甲乙两辆汽车分别从AB两地同时相对开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行42千米，如果乙车在中途休息了1小时，出发多少几小时后相遇？（学案对应：带号3）【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离，18千米=1800000厘米，3:1800000=1:600000（2）比例尺=图上距离：实际距离，4厘米=40毫米，40:2=20:111（3）实际距离=图上距离÷比例尺，长：8÷=8000厘米=80米，宽：5÷=5000厘10001000米=50米，面积为80×50=4000平方米53.5（4）同一张地图上比例尺一样，设A、B两地相距x千米，，解得x=1050千米，1500x相遇时间：（1050－49）÷（49+42）+1=11+1=12小时例8（1）甲、乙、丙三个同学第一次参加数学竞赛，已知三人总分是242分，他们得分之比是6:9:7．得分最高的一个同学得多少分？1（2）甲、乙、丙三个同学第二次参加数学竞赛，已知三人总分是238分，甲得分的等于乙得分611的，又等于丙得分的，甲乙丙三人各得多少分？531（3）甲、乙、丙三个同学第三次参加数学竞赛，已知甲的得分比丙多34分，甲得分的等于乙得711分的，又等于丙的分数的，甲乙丙三人各得多少分？451（4）甲、乙、丙三个同学第四次参加数学竞赛，已知三人总分是246分，甲得分的等于乙得分223的，又等于丙的分数的，甲乙丙三人各得多少分？57（学案对应：超常4、带号4）9【分析】（1）根据题意得分最高的应该是乙同学，得分为24299（分）6976（2）甲乙丙三个人的得分之比是6:5:3，甲的得分：238102（分），乙的得分：6535323885（分），丙的得分：23851（分）6536538第9级上超常体系教师版\n第10讲7（3）甲乙丙三个人的得分之比是7:4:5，甲的得分：34119（分），乙的得分：75453468（分），丙的得分：3485（分）7575123（4）将甲得分的，等于乙得分的，等丙得分的，看作1个单位，那么甲的得分等2577于2个单位，乙的得分等于2.5个单位，丙的得分等于个单位，所以甲乙丙的得分之比35712为2：：121514：：，所以甲的得分为：246=72分，乙的得分为：23121514151424690分，丙的得分为24684分121514121514黄金分割比你听说过黄金分割比吗？1：0.618是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。从古希腊以来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，换言之，若人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接越近0.618，越给人以美感，若一个人身高是1.50米，那么他的下半身长度是多少时，才会给人以最美感?答案：0.927米知识点总结一、比的意义：比：两个数相除就叫做两个数的比比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变二、比例比例的基本性质：外项积等于内项积；若a:b=c:d则ad=bc三、比例尺：图上距离与实际距离的比值图上距离图上距离比例尺，实际距离，图上距离=实际距离比例尺实际距离比例尺四、正比例和反比例正比例：y÷x=k（k一定），y与x成正比反比例：x×y=k（k一定），y与x成反比第9级上超常体系教师版9\n附加题1、（1）①同样的路程，甲乙的速度比为3：2，则甲乙的时间之比为____；②同样的时间，甲乙的速度比为3：2，则甲乙走的路程之比为____；③同样的速度，甲乙用的时间比为3：2，则甲乙走的路程之比为_____.（2）小明从甲地到乙地，去时每小时走2千米，回来时每小时走3千米，来回共用了2小时．小明去时用了多长时间？（3）甲乙丙三车分别从A地出发，开往B地，已知甲车的速度是5米/秒，乙车的速度是4米/秒，丙车的速度是6米/秒，已知三人到达B地共用18.5分，则A、B间的距离是多少？【分析】（1）①2:3②3:2③3:2（2）因为路程速度时间，来回的路程是一样的，路程一定，时间和速度成反比.因为去时的速度与回来时的速度之比为2：3，所以去时的时间与回来时的时间必为3：2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，它们的和为5份，所以去时所用的时间为2(23)31.2(小时)．（3）18.5分1110秒，设甲乙两地间的路程为[4,5,6]60份，则甲乙丙走完全程所用的时12间比是12:15:10，所以甲走完全程用时为1110360（秒），所以AB间距离121510为36051800（米）2、将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是(填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为块．【分析】由于糖果总数不变，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数比为5:4:315:12:9；实际甲、乙、丙三人所得糖果数比为7:6:514:12:10，只有丙对应的份数是增加的，所以这位小朋友是丙.丙实际所得的糖果数为15(109)10150(块)．3、北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？【分析】增加女子艺术体操项目，男生人数不变，所以19:12380:240，20:13380:247，增加男子象棋项目，又女生人数不变30:19390:247，所以15人对应的是(390380)(247240)3份，所以现在总运动员人数为153(390247)3185（人）家庭作业1、判断对错（1）化简15：5的结果是3.（）1（2）一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1∶10.（）10（3）1克糖溶解在99克水中，糖和糖水的比是1：99.（）（4）4：3的后项加上9，要想比值不变，前项也要加上9.（）10第9级上超常体系教师版\n第10讲（5）30米：5米=6米.（）（6）一个比的前项与后项同时扩大3倍，则比值也扩大3倍.（）【分析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×2、化简下列各比：801(1)(2)0.7:2(3)1.25:375升毫升12048080402【分析】（1）12012040317171（2）0.7:2:2(20):(220)14:4541041041或0.7:20.7:2.25(0.7100):(2.25100)70:225(705):(2255)14:454（3）1.25:375升毫升1250毫升:375毫升＝（1250125:375125）（）＝10:313、在一个比例式中，两个外项都是大于1的整数，它们的积是39，一个内项是这个积的，这个5比例式可以是.【分析】两个外项分别是3和13，两个内项分别是7.8和5，所以比例式可以是3:57.8:13或3：7.8=5：13，也可反过来，13：5=7.8：3或13：7.8=5：3共四种可能.任写一种即可.21632()4、():4358:129；；3()95361【分析】根据比例的基本性质，求比例中的未知项32xx:4358:12995361129x4358216193x323614358xx；2x316；9512953x24321958xx53x121.65、小明把一根高1米的竹竿竖直放在太阳底下，量得它的影长为0.3米，如果同一时间、同一地点小明测得一个建筑物的影子长2.7米，这个建筑物有多高？【分析】设这个建筑物有x米高，1:0.3x:2.7，解得x9，所以这个建筑物有9米高6、做同样一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的效率比是．【分析】设这批零件共有12个，求得甲乙的效率比是3:4，也可以用反比例解释.7、在比例尺1:2000000的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米，如果汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？1【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，两地相距3.6÷=7200000厘米=72千米，经过72÷200000030=2.4小时=2小时24分钟，到达时间为11时24分8、小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.第9级上超常体系教师版11\n34【分析】根据题意可知，他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的、、34634663，所以小新拥有的藏书数量为5212本，小志拥有的藏书数量为346346465216本，小刚拥有的藏书数量为5224本.346346超常班学案213【超常班学案1】（1）甲、乙、丙三个数，甲的等于乙的，又等于丙的，则甲、乙、丙三个745数的比是.（2）甲、乙、丙、丁四个数，甲：乙=3:5，乙:丙=3:5，丙:丁=3:5则甲、乙、丙、丁四个数的比是.【分析】（1）甲：乙：丙21:24:10．（2）甲：乙：丙：丁27:45:75:125．【超常班学案2】下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：3.5,5,7,10【分析】比例的内项乘积等于外项乘积.那么只要找到乘积两两相等的关系，就能找到比例式.3.5:57:105:3.510:73.510573.5:75:107:3.510:5【超常班学案3】小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，回来比去时少用了0.5小时，求甲乙两地间的距离？【分析】因为路程速度时间，来回的路程是一样的，速度不同导致所用的时间不同，同时，速度与时间的乘积是不变的，因为去时的速度与回来时的速度之比为2：3，所以去时的时间与回来时的时间必为3：2，把去时用的时间看作3份，那么回来时所用时间为2份，去时所用的时间为0.5(32)31.5(小时)．甲乙两地间距离为1.523（千米）【超常班学案4】6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，3枚壹分硬币摞在一起与2枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【分析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6:5，壹分硬币和伍分硬币的数量比为3:26:4，所以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6:5:4，因此壹分硬币的数65量为10542枚，贰分硬币的数量为10535枚，伍分硬币的数量为654654410528枚，这些硬币一共有421352285252分，即币值为2.52元．65412第9级上超常体系教师版\n第10讲123班学案22【超常123班学案1】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、33乙的2倍、丙的一半这三个数的比是.2【分析】甲的一半、乙的2倍、丙的这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为3121321:12:1即2::，化简为4:1:3，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三232232183个数的比为4:12:3即:2:，化简为16:12:9.3232【超常123班学案2】（1）():9:15=24:36:()（2）():2:3=4:5:()x:924:36x6【分析】（1）法1：化为简单比例：x:9:1524:36:y9:1536:yy60x915x6法2：连比例等号两边相同位置的项之比相同.那么：2436yy608xx:24:55（2）法1：化为简单比例：x:2:34:5:y2:35:y15y28xx235法2：连比例等号两边相同位置的项之比相同.那么：45y15y21【超常123班学案3】小明在比例尺是的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8100厘米.小明的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，并且知道每块地砖需12元钱，小明家买地砖需要多少钱？11【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，长：16÷=1600厘米=16米，宽：8÷=800厘米=8米，100100面积为16×8=128平方米，每块地砖的面积是0.8×0.8=0.64平方米，共需地砖：128÷0.64=200块，共需要200×12=2400元.【超常123班学案4】加工一个零件，甲需3分钟，乙需4分钟，丙需5分钟，现有1880个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？【分析】三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.111111[3,4,5]60::(60):(60):(60)20:15:12345345工作量之比为：20:15:12第9级上超常体系教师版13\n20甲完成：188080020151215乙完成：188060020151212丙完成：1880480201512所需时间是800×3=2400分钟=40小时.14第9级上超常体系教师版查看更多