小学数学讲义秋季五年级超常第5讲电梯与发车超常体系

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小学数学讲义秋季五年级超常第5讲电梯与发车超常体系

2022-09-12 10:00:09
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第5讲第五讲电梯与发车知识站牌五年级寒假五年级秋季时钟问题列方程解行程五年级秋季、电梯与发车四年级春季流水行船四年级春季相遇与追及综合简单的电梯与发车问题漫画释义第9级下超常体系教师版1\n课堂引入我们学过流水行船问题，我们知道船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或阻碍.同样，人在电梯上行走时也会受到电梯的推送与阻碍：顺着电梯走的话，上楼或下楼的时间会比较少，而逆着电梯走的话，上楼和下楼的时间会比较多.但电梯和人共同行走的路程和或差不变，都为电梯的可见部分.对于发车问题，车与人每次迎面相遇和车每次追上人的时间不同，但是车与人共同行走的路程和或路程差不变，都为两车之间的距离.在解决这电梯与发车问题中，我们一定要抓住电梯的可见部分和两车之间的距离.教学目标1.了解电梯问题与流水行船,牛吃草问题的联系与区别;2.利用电梯中的不变量列方程;3.把握发车问题与相遇追及问题的联系与区别;4.能根据发车问题中的不变量找等量关系.经典精讲一、扶梯问题与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，扶梯运行的速度相当于水流速度，人在扶梯行走的速度相当于船在静水中的速度自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行船问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行船问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．二、发车问题与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：汽车间距（汽车速度行人速度)相遇时间间隔同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：汽车间距（汽车速度-行人速度)追及时间间隔2第9级下超常体系教师版\n第5讲三、扶梯与发车的联系:在扶梯问题中,扶梯速度与扶梯长度均是固定的.在发车问题中,车的速度与两车间隔均是固定的.在代数解法中,一般都是设速度,再利用扶梯长度(或两车间隔)相等列等量关系.知识点回顾我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题．行程问题主要涉及时间(t)、速度(v)和路程(s)这三个基本量，它们之间的关系如下：⑴路程速度时间，可简记为：svt；⑵时间路程速度，可简记为：tsv；⑶速度路程时间，可简记为：vst．显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量．1.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行42千米，货车每小时行48千米.3小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是____千米.【分析】甲乙两地路程为：（42+48）×3=90×3=270（千米）．2.甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过___小时快车可以追上慢车.（火车长度忽略不计）【分析】追及路程即为两地距离240千米，速度差906030（千米），所以追及时间240308（小时）3.甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了___________小时．【分析】本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走了301020(千米)，另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距10千米，一共走了301040(千米)，所以有两种答案：(3010)(64)2(小时)；或(3010)(64)4(小时)．例题思路模块1：例1-4，电梯问题模块2：例5-8，发车问题例1(1)商场一二层之间有一个扶梯，当扶梯没电时，小明每秒能上3级，他从一层走到二层共用了20秒，则扶梯共____级.(2)商场的一二层之间有60级扶梯，扶梯每秒向上走2级，小明从一层到二层，上扶梯后站着不动，则小明从一层到二层共需要____秒.(3)商场的一二层之间有60级扶梯，扶梯每秒向上走3级，着急的小明从一层到二层，上扶梯后他第9级下超常体系教师版3\n以每秒2级的速度向上走，则小明从一层到二层共需要____秒.(4)商场的一二层之间有60级扶梯，小明站着不动乘扶梯上楼需30秒，如果在乘扶梯的同时小明继续匀速向上走需12秒上楼，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需____秒.(5)小明站着不动乘扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续匀速向上走需12秒，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需____秒.【分析】(1)20×3=60(2)60÷2=30(3)60÷(3+2)=126060(4)电梯的速度为2(级/秒),小明乘扶梯的速度为5(级/秒).则小明徒步的速度301260为5-2=3(级/秒).因此小明徒步走需要20(秒).3(5)法1：设扶梯静止时共有[30,12]60级，电梯每秒升60302（级），电梯与小明每秒上升60125（级），小明每秒上升523（级），所以小明徒步上楼需60320(秒).11法2：电梯每秒完成，电梯加小明徒步上楼每秒完成，小明徒步上楼每秒完成30121111，所以小明徒步上楼需120(秒).12302020法3:设扶梯速度为x级/秒.小明速度为y级/秒,扶梯长度为L级.则:30xLy1.5x,解得:12(xy)LL30xL30x小明徒步上楼需要20(秒).y1.5x例2一架自动扶梯，小明沿着扶梯运行方向行走发现，如果自己每秒迈1级台阶,30秒从一楼到二楼；如果自己每秒迈2级台阶，20秒到达二楼；那么小明如果每秒迈3级台阶，他多长时间能到二楼?(学案对应:超常1,带号1)【分析】每秒迈1级台阶时，小明走了30级台阶；每秒迈2级台阶时，小明走了40级；前一种情况小明少走了10级台阶，那么扶梯就多走了10级台阶，那是因为前一种情况扶梯多走了30-20=10秒，那么扶梯的速度=10÷10=1级/秒，静止时扶梯的台阶数为30+30=60级.当小明每秒迈3级台阶时，到二楼所用时间为60÷(3+1)=15秒.例3商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？(学案对应:超常2,带号2)【分析】因为男孩的速度是女孩速度的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，则在这段时间内，扶梯所走的级数也相同，有：扶梯可见部分级数40扶梯走的阶数80扶梯走的级数，可得扶梯走的级数为(8040)220（级），所以扶梯可见级数为402060（级）.4第9级下超常体系教师版\n第5讲【巩固】小志与小刚两个孩子在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【分析】小志与小刚所用的时间之比为：28:20=7:4，所以有：电梯可见部分级数2287电梯运行速度3204电梯运行速度解得：电梯运行速度=2（级/秒）．所以电梯可见部分级数为：2287270（级），所以，小志攀登静止的电梯分别需要用时70235（秒）．电梯的历史电梯进入人们的生活已经159年了。1854年，在纽约水晶宫举行的世界博览会上，美国人伊莱沙·格雷夫斯·奥的斯第一次向世人展示了他的发明。他站在装满货物的升降梯平台上，命令助手将平台拉升到观众都能看得到的高度，然后发出信号，令助手用利斧砍断了升降梯的提拉缆绳。令人惊讶的是，升降梯并没有坠毁，而是牢牢地固定在半空中——奥的斯先生发明的升降梯安全装置发挥了作用。“一切安全，先生们。”站在升降梯平台上的奥的斯先生向周围观看的人们挥手致意。谁也不会想到，这就是人类历史上第一部安全升降梯。奥的斯先生的发明彻底改写了人类使用升降工具的历史。从那以后，搭乘升降梯不再是“勇敢者的游戏”了，升降梯在世界范围内得到广泛应用。1889年12月，美国奥的斯电梯公司制造出了名副其实的电梯，它采用直流电动机为动力，通过蜗轮减速器带动卷筒上缠绕的绳索，悬挂并升降轿厢。1892年，美国奥的斯公司开始采用按钮操纵装置，取代传统的轿厢内拉动绳索的操纵方式，为操纵方式现代化开了先河。例4百华大楼一二层间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以固定的速度从一楼向上跑，数得梯子有m级;到二楼后他又反过来以同样的速度向下跑至一楼，数得梯子有n级，那么，该自动扶梯实际有多少级？xmnx【分析】设自动扶梯有x级.根据同样时间内扶梯与人的路程比相同,可列出如下方程:,mn2mn整理后可得xmn例5小明沿着电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【分析】法1：每12分钟有一辆电车从后面追上是追及问题，每4分钟有一辆电车迎面开来是相遇问题，可以采用相遇问题与追及问题的基本公式来解．假设电车的速度为V，人的速度为V，每相邻两辆电车之间的距离为S．车人后面的电车追上此人，追及的路程是相邻两车间的间隔，则有S(VV)12．车人前面的电车迎面开来，相遇的路程仍为相邻两车间的间隔，则有S(VV)4．车人第9级下超常体系教师版5\n可知，(V车V人)4(V车V人)12，整理得V车2V人，带入上述方程得S12V人，那么发车间隔为SV12V2V6分钟．车人人11法2：设两车间隔距离为单位“1”，因此电车与小明的速度和为，速度差为，所以电车4121111的速度为()2，所以发车间隔为16（分钟）41266法3：假设小明被某辆电车追上后向前走12分钟又立即反向走12分钟回到原地，那么在这24分钟内，他向前走时有1辆车追上他，反向走时又迎面遇上1243辆电车，所以在这24分钟内恰有同一方向开来的4辆电车通过，所以电车的发车间隔为2446分钟．法4：12电车44电车12小明图中实线代表电车所走路线，虚线代表小明所走路线．由图可知从迎面相遇地点到追上相遇地点之间的路程电车所用时间为1248（分钟）小明所用时间为12416（分钟）所以行相同路程小明用的时间是电车的2倍，因此小明4分钟的路程相当于电车2分钟的路程，由图可知发车间隔为426（分钟）【铺垫】(1)从A到B的公交车站每隔5分钟发一趟公交车,甲在某车站看到一辆公交车经过,那么再过____分钟,他会看到下一辆同向的公交车经过.(2)从A到B的公交车站每隔5分钟发一趟公交车,每辆公交车的速度均为1000米/分,则任何时刻,途中同向运行的两辆车之间的距离为______米.(3)两辆公交车同向运行，公交车的速度为15米/秒，小明骑车的速度为5米/秒；小明迎面遇到第一辆公交车后，又过了5分钟遇到第二辆公交车，则两辆公交车之间的距离为_____千米.(4)两辆相距6千米的公交车与小华同向运行，公交车的速度为15米/秒，小华的骑车速度为5米/秒，则两辆公交车追上小华的时间相差____分钟.【分析】(1)5(2)5×1000=5000(米)(3)(15+5)×5×60=6000(米)=6(千米)(4)6000÷(15-5)=600(秒)=10(分)例6从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向行走．甲每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每隔15分钟遇上迎面开来的一辆电车．且甲的速度是乙的速度的3倍，那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？(学案对应:超常3,带号3)【分析】设电车的发车间隔为“1”，有（V甲V电车）10（V乙V电车）151，且V甲3V乙，解得11V3V，所以V，所以电车总站每隔120（分钟）开出一辆电车.电车乙电车2020【巩固】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电6第9级下超常体系教师版\n第5讲车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【分析】人的速度为每小时4.5千米，相当于每分钟75米．V车757.2V车7512，所以V车300（米/分钟）．相同方向的两辆电车之间的距离为：30075122700(米)，所以电车之间的时间间隔为：27003009(分钟)．例7甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了____分钟．(学案对应:超常4)【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离电车行8分钟的路程（每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车）电车行5分钟的路程小张行5分钟的路程电车行6分钟的路程小王行6分钟的路程853861由此可得，小张速度是电车速度的，小王速度是电车速度的，小张与小55633114王的速度和是电车速度的，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用53151515时间的，即5660分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟．1414例8小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？(学案对应:带号4)【分析】由题目条件可以得到两条等量关系：间隔距离公交速度骑车速度9分钟；间隔距离出租车速度公交速度9分钟；所以，公交速度骑车速度出租车速度公交速度；骑车速度出租车速度骑车速度5骑车速度公交速度3骑车速度；22由此可知，间隔距离公交速度骑车速度9分钟2骑车速度9分钟；3骑车速度6分钟公交速度6分钟所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．第9级下超常体系教师版7\n乘电梯拿钻石一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，但手里只能拿一颗钻石，问怎样才能拿到最大的一颗？答：先拿下第一楼的钻石然后在每一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较如果那一楼的钻石比手中的钻石大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。知识点总结一、扶梯问题(1)扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度正常行走速度扶梯运行速度逆行速度正常行走速度扶梯运行速度(2)扶梯问题中的不变量:扶梯的速度不变;扶梯的总长度固定.二、发车问题(1)发车问题的基本公式:汽车间距（汽车速度行人速度)相遇时间间隔汽车间距（汽车速度-行人速度)追及时间间隔(2)发车问题中的不变量:汽车的发车间隔不变;汽车速度不变;汽车间距固定.附加题1.某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【分析】这个题可以简单的找规律求解时间车辆4分钟9辆6分钟10辆8分钟9辆12分钟9辆16分钟8辆8第9级下超常体系教师版\n第5讲18分钟9辆20分钟8辆24分钟8辆由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12×9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟.2.甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？【分析】先看平路上的情况，汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20，那么每分钟自行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80，所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑，三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.3.甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？3【分析】首先，由于第一种情况下甲往下走的总台阶数是第二种情况下的6080，说明第一种43情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的．乙的速度与扶梯速度相同，那么可知433甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是:13:1，则甲的速度是扶梯速度44的2倍．第二种情况下，扶梯可见部分级数80扶梯运行级数，甲走80级的时间扶梯运行了802=40（级），因此扶梯可见部分级数8040=40（级），因此扶梯不动时甲要走40级．4.A城每隔30分钟有直达班车开往B镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A城去B镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达B镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A、B间路程为___千米．30【分析】小王出发30分钟走了2010（千米）；第二趟车追上小王所需时间为：60303360(6020)（小时），再过小时，第三趟车与他同时到达.因此A、B间路程为：604431020240（千米）.45.小红放学后沿着公共汽车的线路以4千米/时的速度往家走，一边走一边数来往的公共汽车．到家时迎面来的公共汽车数了11辆，后面追过的公共汽车数了9辆．如果公共汽车按相等的时间间隔发车，那么公共汽车的平均速度是多少？【分析】可以假设小红放学走到家共用99分钟，那么条件就可以转化为：“每隔9分钟就有辆公共汽车迎面开来，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他”．根据汽车间隔一定，可得：间隔11（车速步速）9（车速步速），化简可得：车速10倍的步速．所以车速为10440（千米/时）．第9级下超常体系教师版9\n家庭作业1.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?3660【分析】电梯向下与向上的时间之比为：:3:1，15所以有：电梯可见部分级数601电梯运行速度363电梯运行速度解得：电梯运行速度=6（级/单位时间）．所以电梯可见部分级数为：601654（级）．2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯．小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈2级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈3级台阶，那么走过75级台阶到达站台．自动扶梯有多少级台阶?xx【分析】设50秒扶梯向上走x级，则25秒走级．由扶梯长度可得100x75．22解得x50．扶梯长1005050(级)．3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？8040【分析】男孩与女孩走完电梯的时间比为：:2:3．31所以有：扶梯可见部分阶数403扶梯走的阶数802扶梯走的阶数，解得：电梯运行速度=8（级/单位时间）．所以电梯可见部分级数为：802864（级）．4.大楼一二层间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以固定的速度从一楼向上跑，数得梯子有30级.到二楼后他又反过来以同样的速度向下跑至一楼，数得梯子有60级，那么，该自动扶梯实际有多少级？23060【分析】由例4的结论可知,共有40(级)30605.小明沿着电车线路匀速跑步，每6分钟有一辆电车从后面追上，每3分钟有一辆电车迎面开来．假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔．【分析】设间距为6,则车与人的速度差为1,速度和为2,由和差公式可知,车速为1.5,所以发车间隔是6÷1.5=4分.6.一名骑车人与一名行人在一条街上同向而行，骑车速度是步行速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么始发站间隔多少分钟开出一辆公共汽车？10第9级下超常体系教师版\n第5讲V车V步1/10V车1/8【分析】法1：设发车间隔距离为1，根据题意列方程组得V车V骑1/20，V步1/40，所以这个V骑3V步V骑3/401间隔时间为18（分钟）8法2：若把人在10分钟内走的路程作为1个单位，那么骑车人20分钟内走了6个单位，那么汽车在20分钟内比在10分钟内多走了615，即汽车在10分钟内走了5个单位，所以汽车速度是步行人的速度的5倍，从而人走10分钟，汽车只要花2分钟，1028（分钟），这个8分钟就是汽车始发站的间隔时间.7.甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了_____分钟．【分析】由题意可知，两辆电车之间的距离电车行12分钟的路程电车行8分钟的路程小张行8分钟的路程电车行9分钟的路程小王行9分钟的路程12811291由此可得，小张速度是电车速度的，小王速度是电车速度的，小张与小8293115王的速度和是电车速度的，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用23666时间的，即4554分钟，所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了54分钟．558.小乐骑自行车前往朋友家聚会，途中注意到每隔12分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，半路1上自行车发生故障，小乐只好取消行程，以原来骑车速度的推车往回走，这时他发现每隔4分3钟有一辆公交车迎面而来，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？【分析】法1：设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为x，汽车的速度为y，根据汽车空间和时间间距与车辆速度的关系得到关系式：x312yx4y.化简为3y5x.即xy，所以两辆公交车的间隔距离352(yx)12分钟y12分钟y4.8分钟，因此，公交车站发车的时间间隔为4.8分钟．5法2：假设小乐被某辆公交车追上后，向前行走12分钟，又立即回头以推车的速度再走11236分钟回到原地．那么在前12分钟有1辆车追上他，后36分钟有3649辆车3和他迎面相遇．那么在这两段时间内恰有同一方向开来的1910辆车通过，所以发车的时间间隔为(1236)(19)4.8分钟．超常班学案第9级下超常体系教师版11\n【超常班学案1】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈1级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈2级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有________级台阶．【分析】小强每秒走1级，需要20120秒；每秒走2级，需要30215秒．电梯20155秒内所走的级数等于小强多走的级数：21512010级，所以电梯的速度为1052级/秒，扶梯长度为20(12)60（级）．【超常班学案2】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为________．12090【分析】电梯向上与向下的时间之比为：:60:902:3，21所以有：电梯可见部分级数1202电梯运行速度903电梯运行速度解得：电梯运行速度=6(级/单位时间)．所以电梯可见部分级数为：12026108(级)．【超常班学案3】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上反方向步行．甲沿电车发车方向每分钟步行60米，每隔20分钟有一辆电车从后方超过自己；乙每分钟步行80米，每隔10分遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【分析】（V60）20（V80）10，所以V200（米/分钟），车车车所以电车总站每隔（20080）1020014（分钟）开出一辆电车.【超常班学案4】小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行.每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车.问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？公共汽车的速度是小明步行速度的几倍？【分析】法1：假设小明在路上向前行走了63（9、7的最小公倍数）分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地.这时在前63分钟他迎面遇到6379（辆）车，后63分钟有6397（辆）车追上他，那么在两个63分钟里他共遇到朝同一方向开来的7916辆车，所以发车的时779间间隔为：632167（分）.小明走9分钟的路程，公共汽车只需97（分），8889因此公共汽车的速度是小明步行速度的98倍.8法2：公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的.根据每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：间隔9（车速步速）；每隔7分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：间隔7（车速步速），所以9（车速步速）7（车速步速），化简可得：车速8倍步速.9公共汽车追上小明需9分钟，小明走9分钟的路程，公共汽车只需行驶分，因此8977公共汽车行驶一个间隔的时间为97（分），即发车间隔为7分.888123班学案【超常123班学案1】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问12第9级下超常体系教师版\n第5讲该扶梯露在外面的部分共有多少级？【分析】法1：电梯的运行速度是(205156)(65)10（级/分），所以自动扶梯露在外面的部分共有105205150（级）111法2：男孩每分钟比女孩每分钟多行扶梯级数的，相差20155级，因此自动56301扶梯露在外面的部分共有5150级．30【超常123班学案2】小丁搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14级，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28级，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几级？77【分析】法1：电梯的运行速度是(2814)(3018)（级/秒），因此扶梯有143049（级）66111281449法2：第二种情况比第一种情况每秒多行电扶梯级数的，每秒相差183045183045491（级），因此这座电扶梯有49（级）．4545法3：假设这座电扶梯有x级，那么在第一种情况下电扶梯走了(x14)级，第二种情况下x14x28电扶梯走了(x28)级，根据电扶梯的速度相同可得，解得x49．3018即这座电扶梯有49级．【超常123班学案3】在公路上骑车的速度是步行的3倍，行人发现每隔6分钟就有一辆公共汽车超过自己，而骑车人发现每隔10分钟有一辆公共汽车超过自己，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？【分析】假设汽车的速度为V，骑车人的速度为V，步行人的速度为V（单位都是米/分钟），则：车自人公共汽车间隔距离=（VV）6=（VV）10，V=3V．解得：V=6V．车人车自自人车人(VV)6(6VV)6车人人人则发车间隔为：T5（分钟）．V车6V人【超常123班学案4】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港.发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在静水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟.【分析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7－1）÷（7＋1）=3/4.所以，货船顺水速度－游船顺水速度=1/40，即货船静水速度－游船静水速度=1/4，货船逆水速度＋游船顺水速度=3/4×1/20=3/80，即货船静水速度＋游船静水速度=3/80，可以求得货船静水速度是（1/40＋3/80）÷2=1/32，货船顺水速度是1/32×（1＋1/7）=1/28，所以货船的发出间隔时间是1÷1/28=28分钟.第9级下超常体系教师版13 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