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北师大版九下数学3.5确定圆的条件1教案

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3.5确定圆的条件1.理解平面内确定一个圆的条件,掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法;(重点)2.理解三角形的外接圆、三角形外心等概念;(重点)3.利用三角形外心解决实际问题.(难点)                   一、情境导入经过一点可以作无数条直线.经过两点只能作一条直线.那么经过一点能作几个圆?经过两点、三点呢?二、合作探究探究点一:确定圆的条件【类型一】判断确定圆的条件下列关于确定一个圆的说法中,正确的是(  )A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆解析:A.不在同一直线上的三点可确定一个圆,没有强调不在同一直线上,错误;B.以已知线段为半径能确定2个圆,分别以线段的两个端点为圆心,错误;C.以已知线段为直径能确定一个圆,此时圆心为线段的中点,半径为线段长度的一半,正确;D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆,错误.故选C.方法总结:解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知:不在同一直线上的三个已知点A,B,C(如图),求作:⊙O,使它经过点A,B,C.解析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O,以O为圆心,以OA为半径,作出圆即可.解:(1)连接AB、BC;(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的⊙O的圆心;(3)以点O为圆心,OC长为半径作圆.则⊙O就是所求作的圆.方法总结:线段垂直平分线的作法,需熟练掌握. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二:三角形的外接圆【类型一】利用三角形的外接圆、外心求角的度数如图,在△ABC中,点O在边AB上,且点O为△ABC的外心,求∠ACB的度数.解析:由点O为△ABC的外心,可得OA=OB=OC,由等边对等角的性质可得∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC,又由三角形内角和定理,可求得∠ACB=90°.解:∵点O为△ABC的外心,∴OA=OB=OC,∴∠OAC=∠OCA,∠OCB=∠OBC.∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°,∴∠OCA+∠OCB=90°,即∠ACB=90°.方法总结:熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图,将△AOB置于平面直角坐标系中,O为原点,∠ABO=60°,若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0,3).(1)求∠DAO的度数;(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积.解析:(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解;(2)在直角△AOD中利用三角函数即可求得OA和AD的长,则A的坐标即可求得,然后利用圆的面积公式求解.解:(1)∵∠ADO=∠ABO=60°,∠DOA=90°,∴∠DAO=30°;(2)∵点D的坐标是(0,3),∴OD=3.在直角△AOD中,OA=OD·tan∠ADO=3,AD=2OD=6,∴点A的坐标是(3,0).∵∠AOD=90°,∴AD是圆的直径,∴△AOB外接圆的面积是9π.方法总结:图形中求三角形外接圆的面积时,关键是确定外接圆的直径(或半径)长度.三、板书设计确定圆的条件1.确定圆的条件经过不在同一直线的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆和外心的概念3.三角形的外接圆的应用本节课通过问题导入激发了学生的学习兴 趣,通过探究题的设计,调动了学生学习的积极性、主动性,提高了课堂效率.本堂课首先充分调动了学生的积极性,不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好,碰到难题主动交流,小组合作非常默契. 查看更多

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