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24.3 正多边形和圆(第2课时)教案(人教版九年级数学上)

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24.3正多边形和圆第2课时一、教学目标【知识与技能】会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】用圆的有关知识,解决正多边形的问题.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到事物之间是相互联系,相互作用的.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】作圆内接正多边形.【教学难点】作圆内接正多边形.五、课前准备课件、图片、圆规、量角器、直尺等.六、教学过程\n(一)导入新课正多边形和圆有什么关系?你能借助圆画一个正多边形吗?(出示课件2)(二)探索新知探究正多边形的画法学生活动:观察生活中的正多边形图案.(出示课件4)观察几种常见的正多边形.(出示课件5)学生活动:已知⊙O的半径为2cm,求作圆的内接正三角形.(出示课件6)学生操作后口述过程.①用量角器度量,使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.②用量角器或30°角的三角板度量,使∠BAO=∠CAO=30°.\n教师问:你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗?(出示课件7)学生活动:教师问:你能尺规作出正四边形、正八边形吗?(出示课件8)学生活动:教师强调:只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形,再过圆心作各边的垂线与⊙O相交,或作各中心角的角平分线与⊙O相交,即得圆接正八边形,照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……教师问:你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗?(出示课件9)学生活动:教师强调:以半径长在圆周上截取六段相等的弧,依次连结各等分点,则作出正六边形.先作出正六边形,则可作正三角形,正十二边形,正二十四边形………\n教师问:说说作正多边形的方法有哪些?(出示课件10)学生答:(1)用量角器等分圆周作正n边形;(2)用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.出示课件11:例已知☉O和☉O上的一点A(如图).求作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;学生观察,独立思考后,师生共同解答.作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A、B、C、D四点,∴四边形ABCD即为☉O的内接正方形;④分别以A、C为圆心,OA的长为半径作弧,交☉O于E、H、F、G;⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点;∴六边形AEFCGH为☉O的内接正六边形,如图所示.巩固练习:(出示课件12)画一个半径为2cm的正五边形,再作出这个正五边形的各条对角线,画出一个五角星.学生自主操作.\n(三)课堂练习(出示课件13-18)1.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:①将半径为r的⊙O六等分,依次得到A、B、C、D、E、F六个分点;②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,G是两弧的一个交点;③连结OG.问:OG的长是多少?大臣给出的正确答案应是(  )A.rB.(1+)rC.(1+)rD.r2.在图中,用尺规作图画出圆O的内接正三角形.\n3.利用量角器画一个边长为2cm的正六边形.4.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1,a2,a3,a4,则下列关系中正确的是()A.a4>a2>a1B.a4>a3>a2C.a1>a2>a3D.a2>a3>a45.画一个正十二边形.6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,求⊙O的面积.7.如图,正六边形ABCDEF的边长为,点P为六边形内任一点.则点P到各边距离之和是多少?8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=_______;图③中∠MON=_______;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.\n参考答案:1.D2.作法:⑴作出圆的任意一条半径,⑵作半径的垂直平分线,交圆于点A、B,⑶分别以A、B为圆心,线段AB的长为半径作弧,两户交于点C,连接AC、BC.则△ABC即为所求.3.作法:如图,以2cm为半径作一个⊙O,用量角器画一个等于的圆心角,它对着一段弧,然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧,就得到圆的6个等分点,顺次连接各分点,即可得出正六边形.\n4.B5.作法:如图,分别以⊙O的四等分点A,B,E,F为圆心,以⊙O的半径长为半径,画8条弧与⊙O相交,就可以把⊙O分成12等份,依次连接各等分点,即得到正十二边形.(四)课堂小结通过这节课的学习,你知道正多边形和圆有怎样的关系吗?(五)课前预习预习下节课(24.4第1课时)的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:1.画正多边形的方法:由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角就可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.2.画正多边形的方法:⑴用量角器等分圆;⑵尺规作图等分圆.九、教学反思:\n等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形,一直推广到作正八边形的情况,可以向学生灌输极限的思想,极限是微积分中最主要、最基本的概念,它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势,在高中数学中,极限思想渗透到函数、数列等章节,又衔接高等数学,起着承上启下的作用. 查看更多

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