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22.1.3 二次函数y=a(x-h)² k的图象和性质 (第3课时)(人教版九年级数学上)

资料简介

22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(第3课时)一、教学目标【知识与技能】1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象;2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律;3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.【过程与方法】通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识,掌握新技能,解决新问题.【情感态度与价值观】进一步培养学生观察能力、抽象概括能力,渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法,了解从特殊到一般的辩证关系.二、课型新授课三、课时第3课时,共3课时。四、教学重难点【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象及其性质.【教学难点】1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系;13/13\n2.通过对图象的观察,分析规律,归纳性质.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程(一)导入新课说出平移方式,并指出其顶点与对称轴.(出示课件2)⑴y=ax2→y=ax2+k.⑵y=ax2→y=a(x-h)2.学生口答:⑴k>0,上移;k<0,下移;顶点(0,k);对称轴y轴.⑵左加右减;顶点(h,0);对称轴x=h.(二)探索新知探究一二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质画出函数的图象,并指出它的开口方向、对称轴和顶点.(出示课件4)学生自主操作,画图,教师加以巡视,纠正画图过程中可能出现的失误,并引导他们进行分析,发现规律,获得感性认识.解:如图所示:开口方向:向下;13/13\n对称轴:x=-1;顶点:(-1,-1).请在上面所在的平面直角坐标系内,画出抛物线y=-x2,及抛物线y=-x2-1,y=-(x+1)2,观察所得到的四个抛物线,你能发现什么?(出示课件5)学生自主操作,画图,并整理解:如图所示.函数开口方向对称轴顶点坐标y=x2向下x=0(0,0)y=x2-1向下x=0(0,-1)y=(x+1)2向下x=-1(-1,0)y=(x+1)2-1向下x=-1(-1,-1)出示课件6:画出函数y=2(x+1)213/13\n-2图象,并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.学生独立思考,自主操作.解:如图所示.开口方向向上;对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2).师生共同总结如下:(出示课件7)二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:a>0a>0a<a<0图象h>0h<0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标(h,k)(h,k)13/13\n函数的增减性当x<h时,y随x增大而减小;当x>h时,y随x增大而增大.当x<h时,y随x增大而增大;当x>h时,y随x增大而减小.最值x=h时,y最小值=kx=h时,y最大值=k例已知二次函数y=a(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是(  )(出示课件8)学生自主思考后,师生共同解决如下:解析根据二次函数开口向上则a>0,根据-c是二次函数顶点坐标的纵坐标,得出c>0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、二、三象限.在同一坐标系内,一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是()(出示课件9)生独立解决并口答:C探究二二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移教师问:怎样移动抛物线就可以得到抛物线?(出示课件10)13/13\n教师图形演示后,师生共同总结如下:教师问:还可以怎样移动抛物线就可以得到抛物线?(出示课件11)教师图形演示后,师生共同总结如下:出示课件12:二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象:教师问:这些图象与抛物线y=ax2有什么关系?学生自主思考后,教师归纳:(出示课件13)13/13\n一般地,抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)²+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.平移方法:师生共同总结:抛物线y=a(x-h)2+k的特点(出示课件14)(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的关系(出示课件15)可以看作互相平移得到的.平移规律:简记为:上下平移,括号外上加下减;左右平移,括号内左加右减.二次项系数a不变.出示课件16:如果一条抛物线的形状与形状相同,且顶点坐标是(4,2),试求这个函数关系式.学生独立思考后自主解决.13/13\n解:出示课件17:例要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?生自主思考后,师生共同解决如下:(出示课件18)解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点,因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3(0≤x≤3).∵这段抛物线经过点(3,0),∴0=a(3-1)2+3.解得:a=-.因此抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.出示课件19:如图所示,已知一个大门呈抛物线型,其地面宽度AB=18m,一个同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好定在抛物线形门上C处,请你求出大门的高h的值.13/13\n学生独立思考后自主解决.(出示课件20)解:如图,建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得B(9,0),C(8,1.7).把B、C两点的坐标代入y=ax2+k,得解得∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.教师问:此题还可以怎样解决?学生答:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点,建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式,进而得出顶点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.(三)课堂练习(出示课件21-26)1.抛物线y=3(x﹣1)2+1的顶点坐标是( )A.(1,1)B.(﹣1,1)C.(﹣1,﹣1)D.(1,﹣1)2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(  )13/13\nA.y=﹣5(x+1)2﹣1B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1C.y=﹣5(x+1)2+3D.y=﹣5(x﹣1)2+33.完成下表:函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-64.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么所得抛物线是___________________.5.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线的解析式为_____________.6.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.7.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到,请直接写出该二次函数的解析式.8.已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式.13/13\n9.小敏在某次投篮中,球的运动线路是抛物线y=x2+3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则她与篮底的距离l是()A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m参考答案:1.A2.A3.函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上直线x=-3(-3,5)y=-3(x-1)2-2向下直线x=1(1,-2)y=4(x-3)2+7向上直线x=3(3,7)y=-5(2-x)2-6向下直线x=2(2,-6)4.5.6.答:先向左平移一个单位,再向下平移两个单位.13/13\n7.解:设该二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k,由题意得y=5(x+1)2+3.8.解:由函数顶点坐标是(1,-2),设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.因为图象过点(0,0),则0=a(0-1)2-2,解得a=2.所以这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.9.解析:由图可以知道,小敏与篮底的距离就是AB.因为AB=OA+OB,OA=2.5m,所以要求OB即可,而OB就是篮圈中心的横坐标,设为a,则篮圈中心的坐标就是(a,3.5),点在抛物线上,即:3.5=a2+3.5,整理得:a2=2.25,即a=±1.5,a=-1.5(舍去),故a=1.5,因此AB=4.(四)课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?说说看.(五)课前预习预习下节课(22.1.4第1课时)的相关内容.七、课后作业1.教材习题22.1第5题.2.配套练习册内容八、板书设计:13/13\n九、教学反思:前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索,已初步对二次函数的性质进行了归纳,因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究,教师给予引导和提示并让学生适时进行练习,以巩固所学,在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.13/13 查看更多

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