资料简介
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时一、教学目标【知识与技能】理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。四、教学重难点【教学重点】多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简.\n五、课前准备教师:课件、直尺等。学生:练习本、钢笔或圆珠笔。六、教学过程(一)导入新课为了把校园建设成为花园式的学校,经研究决定将原有的长为a米,宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米,向厕所方向加宽n米,扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人,你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗?(出示课件2)
(二)探索新知1.师生互动,探究多项式乘以多项式的法则教师问1:请同学们完成下面的题目:计算:(1)-2x2·3xy2;(2)-2x(1-x);学生回答:(1)-2x2·3xy2=-6x3y2;(2)-2x(1-x)=-2x+2x2;教师问2:结合上题回忆单项式乘以单项式是什么?\n学生回答:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.教师问3:如何进行单项式与多项式乘法的运算?(出示课件4)学生回答:(1)将单项式分别乘以多项式的各项.(2)再把所得的积相加.教师问4:进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?学生讨论后回答:(1)不能漏乘:即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.教师问5:类比单项式与单项式或多项式的计算法则,思考计算:(a+b)(p+q).教师给出提示:把多项式看成单项式学生讨论后回答:将(a+b)看做一个字母或将(p+q)看做一个字母进行计算.解法一:将(a+b)看做一个字母计算得:(a+b)(p+q)=(a+b)p+(a+b)q=ap+bp+aq+bq解法二:将(p+q)看做一个字母计算得:(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq教师问6:再次观察:以上运算过程,从形式上说,这是什么运算?\n学生回答:多项式乘以多项式的运算.教师问7:多项式乘以多项式是怎么进行计算的?学生回答:题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。.教师问8:你能归纳多项式乘以多项式的法则吗?学生小组讨论给出答案:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.教师出示课件问题:某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区,若长增加了n米,宽增加了b米,请你计算这块林区现在的面积.(出示课件5)
教师问9:你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?(出示课件6)学生讨论后回答如下:方法1:(m+n)(a+b)
方法2:m(a+b)+n(a+b)方法3:(m+n)a+(m+n)b方法4:ma+mb+na+nb教师问10:由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,所以可以得到什么?(出示课件7)
\n学生回答:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.教师问11:从以上过程你能否得出多项式乘以多项式的法则?你又有什么体会?学生讨论后回答:实际上,把(a+b)看成一个整体,有:(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)
=ma+mb+na+nb
总结点拨:(出示课件8)
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
“多乘多”顺口溜:多乘多,来计算,多项式各项都见面,乘后结果要相加,化简、排列才算完.
例1:计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x–8y)(x–y);(3)(x+y)(x2–xy+y2).
师生共同解答如下:(出示课件9-10)解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2;易错提醒:结果中有同类项的要合并同类项.(2)原式=x·x–xy–8xy+8y2
=x2–9xy+8y2;
\n易错提醒:计算时要注意符号问题.(3)原式=x·x2–x·xy+xy2+x2y–xy2+y·y2
=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3
=x3+y3.
易错提醒:计算时不能漏乘.总结点拨:需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.
例2:先化简,再求值:(a–2b)(a2+2ab+4b2)–a(a–5b)(a+3b),其中a=–1,b=1.(出示课件12)师生共同解答如下:解:原式=a3–8b3–(a2–5ab)(a+3b)
=a3–8b3–a3–3a2b+5a2b+15ab2
=–8b3+2a2b+15ab2.
当a=–1,b=1时,
原式=–8+2–15=–21.例3:已知ax2+bx+1(a≠0)与3x–2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值.(出示课件14)
师生共同解答如下:解:(ax2+bx+1)(3x–2)=3ax3–2ax2+3bx2–2bx+3x–2,∵积不含x2的项,也不含x的项,\n总结点拨:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程(组)解答.
(三)课堂练习(出示课件18-26)1.计算(x–1)(x–2)的结果为( )
A.x2+3x–2B.x2–3x–2
C.x2+3x+2D.x2–3x+2
2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项,那么a、b满足( )
A.a=bB.a=0C.a=–bD.b=03.已知ab=a+b+1,则(a–1)(b–1)=_____.4.判别下列解法是否正确,若不正确,请说出理由.
(1)(2x-3)(x-2)-(x-1)2;解:原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)=2x2-4x+6-(x2-2x+1)
=2x2-4x+6-x2+2x-1=2x2-2x+5(2)(2x-3)(x-2)-(x-1)2解:原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)=2x2-7x+6-x2+1\n
=x2-7x+75.计算:(1)(x−3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x−2y).
6.化简求值:
(4x+3y)(4x–3y)+(2x+y)(3x–5y),其中x=1,y=–2.
7.解方程与不等式:
①(x–3)(x–2)+18=(x+9)(x+1);②(3x+6)(3x–6)<9(x–2)(x+3).8.小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米,那么小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形?
参考答案:1.D2.C3.2\n4.解:(1)解:原式=2x2-4x+6-(x-1)(x-1)漏乘=2x2-4x+6-(x2-2x+1)
=2x2-4x+6-x2+2x-1=2x2-2x+5(2)解:原式=2x2-4x-3x+6-(x2-12)运算法则混淆=2x2-7x+6-x2+1
=x2-7x+75.解:(1)(x−3y)(x+7y)
=x2+7xy-3yx-21y2=x2+4xy–21y2;(2)(2x+5y)(3x−2y)
=2x•3x−2x•2y+5y•3x-5y•2y
=6x2-4xy+15xy-10y2=6x2+11xy−10y2.
6.解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2当x=1,y=–2时,
原式=22×1–7×1×(–2)–14×(–2)2
=22+14–56
=–20.7.解:①原式去括号,得:x2–5x+6+18=x2+10x+9,
移项合并,得:15x=15,\n
解得:x=1;
②原式去括号,得:9x2–36<9x2+9x–54,
移项合并,得:9x>18,
解得:x>2.
8.解:面积:(2m+2b+c)(2m+a)
解:(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答:小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.
(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:(1)法则:多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(2)在运用多项式与多项式相乘的法则时,你认为应该注意哪些问题?\n(3)举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的过程中,体现了哪些思想方法?(五)课前预习预习下节课(14.1.4)102页到104页的相关内容。知道同底数幂除法的法则、零指数幂的意义、单项式除以单项式的法则,单项式除以多项式的法则.七、课后作业1、教材102页练习1,22、为应对国际金融危机,我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策.李小雨家刚刚买了一套房子,房子的结构如图所示(单位:m),他家打算在房子里铺满地砖. (1)他家至少需要购买多少平方米的地砖?(2)如果铺设的这种地砖的价格是每平方米3n元,请你帮他家算一算至少需要花多少钱?八、板书设计:九、教学反思:\n1.本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、忘变号的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”、变号的发生.2.在教学过程中,学生发现多项式与多项式相乘的法则,第一步是“转化”为多项式与单项式相乘,第二步则是“转化”为单项式乘法,那么,两次运用单项式与多项式相乘的法则,就得出多项式相乘的法则了.从而让学生进一步体会“转化”的思想方法:学习一种新的知识、方法,通常的做法是把它归结为已知的知识、方法,从而使学习能够进行.
查看更多
Copyright 2004-2022 uxueke.com All Rights Reserved 闽ICP备15016911号-6
优学科声明:本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理,部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记
如有知识产权人不愿本站分享使用所属产权作品,请立即联系:uxuekecom,我们会立即处理。