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第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法
14.1.1同底数幂的乘法一、教学目标【知识与技能】在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用.【过程与方法】经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.【情感、态度与价值观】在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.二、课型新授课三、课时第1课时,共1课时。四、教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法的运算.【教学难点】同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.\n五、课前准备教师:课件、幂的意义、计算器等。学生:幂的意义、计算器。六、教学过程(一)导入新课一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算,它工作103s可进行多少次运算?(出示课件2)教师提出问题:如何列式呢?学生思考回答:1015×103教师问:这里包含着什么运算?学生小组讨论给出答案:乘法运算,乘方运算。提出问题:怎样计算1015×103呢?(二)探索新知1.创设情境,探究同底数幂的乘法法则我们在七年级学习了整式的加减,在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解,它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算,以运算律为基础,得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.在学习之前,先回答下边的问题:(出示课件4)教师问1:an表示的意义是什么?学生回答:an表示的意义是n个a相乘的积。\n教师问2:an中a、n、an分别叫做什么?学生回答:a是底数,n是指数,an叫做幂。教师问3:你能在本子上用数学语言表示an的意义吗?学生思考写出:an=a·a····a(n个a)教师问4:能不能再标出各部分的名称?学生回答:可以.教师问5:看看跟老师写的一样吗?教师展示如下:教师问6:(-a)n表示的意义是什么?底数、指数分别是什么?
学生回答:(-a)n表示的意义是n个(-a)相乘的积,-a是底数,n是指数.现在我们看下边的问题:教师问7:1015,103我们称之为什么?它们表示什么意义?学生回答:1015我们称之为10的15次幂,1015表示的意义是15个10相乘的积,10是底数,15是指数;103我们称之为10的3次幂,103表示的意义是3个10相乘的积,10是底数,3是指数.出示课件5,学生思考,回答问题。教师问8:1015,103用式子表示为什么?\n学生回答:1015=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10,103=10×10×10教师问9:式子1015×103的意义是什么?学生回答:1015与103的乘积教师问10:这个式子中的两个因式有何特点?学生回答:底数相同.教师问11:怎样根据乘方的意义进行计算?学生思考,尝试,小组内交流,最后班内展示.教师问12:计算:(1)103×102;(2)23·22;(3)a3·a2.师生活动:学生独立计算,三位同学在黑板上板书,要求每个步骤都写详细.展示如下:(出示课件6)103×102=(10×10×10)×(10×10)=10(5);
23×22=(2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2=2(5)教师问13:请同学们观察下列各算式的左右两边,说说底数、指数有什么关系?(出示课件7)103×102=10(5)=10(3+2)
23×22=2(5)=2(3+2)
a3×a2=a(5)=a(3+2)
学生观察后回答:底数相同,左边两个数指数的和等于右边的数的指数.\n教师问14:请根据观察再举一个例子,使之具有上面三个式子的共同特征,并直接写出结果.学生回答:74×75=79等(答案不唯一)教师问15:你能用符号表示你发现的规律吗?学生猜想回答:am·an=am+n(m、n都是正整数)教师问16:你能将这一规律推导出来吗?师生共同讨论后解答如下:(出示课件8)猜想:am·an=am+n(m、n都是正整数)
即am·an=am+n(当m、n都是正整数)
教师问17:你能用语言描述这一规律吗?学生回答:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.师生共同总结如下:(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.(2)一般性结论:am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:am·an===am+n,即am·an=am+n(m,n都是正整数).(3)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.\n总结点拨:(出示课件9)同底数幂的乘法的性质am·an=am+n(m、n都是正整数)
教师问18:am·an=am+n(m,n都是正整数)表述了两个同底数幂相乘的结果,当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎样用公式表示?(出示课件10)
学生讨论后回答:am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)同底数幂的乘法运算法则
am·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)例1:计算:(出示课件12-13)(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)xm·x3m+1 ;(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)
师生共同解答如下:解:\n(1)x2·x5=x2+5=x7.(2)a·a6=a1+6=a7.
(3)(-2)×(-2)4×(-2)3
=(-2)1+4+3
=(-2)8
=256
(4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.
(5)(b+2)3·(b+2)4·(b+2)=(b+2)3+4+1=(b+2)8
总结点拨:(出示课件13)1.不要忽略指数是“1”的因式,如:a·a6≠a0+6.
2.底数是单项式,也可以是多项式,通常把底数看成一个整体来运算,如:
(-2)×(-2)4×(-2)3
≠-21+4+3
=-28
=-256
例2:已知:am=4,an=5.求am+n的值.(出示课件15)
师生共同解答如下:分析:把同底数幂的乘法法则逆运用,可以求出值.
解:am+n=am·an(逆运算)
=4×5
=20
总结点拨:(出示课件16)\n当幂的指数是和的形式时,可以逆运用同底数幂乘法法则,将幂指数和转化为同底数幂相乘,然后把幂作为一个整体带入变形后的幂的运算式中求解.
(三)课堂练习(出示课件19-22)1.x3·x2的运算结果是()
A.x2B.x3C.x5D.x62.计算2x4•x3的结果等于_____.3.填空:
(1)8=2x,则x=_______;(2)8×4=2x,则x=___________;
(3)3×27×9=3x,则x=_____________.
4.如果an-2an+1=a11,则n=________.5.计算:
(1)xn·xn+1;
(2)(x+y)3·(x+y)4.6.已知:am=2,an=3.求am+n=?参考答案:1.C2.2x73.(1)3;(2)5;(3)64.65.解:(1)xn·xn+1=xn+(n+1)=x2n+1(2)(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7\n
6.解:am+n=am·an(逆运算)
=2×3=6(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:am·an=am+n(m,n都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加(五)课前预习预习下节课(14.1.2)的相关内容。知道幂的乘方的法则.七、课后作业1、教材96页练习2、已知(a-b)5=32,(b-a)2=4,则(a-b)7= . 八、板书设计:九、教学反思:\n1.本节课应注重同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论,在导出的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识.2.本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排,其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中.对于这一点,教师一定要转变观念.除此之外,教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此制定合理而科学的教学计划.
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