资料简介
第十二章全等三角形12.1全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.\n【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师:课件、三角尺、全等图形等。学生:三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。六、教学过程(一)导入新课观察这些图片,你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗?(出示课件2-3)(二)探索新知1.观察图形,学习全等图形教师问1:下列各组图形的形状与大小有什么特点?(出示课件5)学生回答:每一组图中的两个图形形状相同,大小相等.\n教师问2:观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(出示课件6)
学生回答:前三组图形的形状相同,大小也相等,第4组图形的形状相同,但是大小不相等,第5组图形的形状不相同,但是大小相等.教师问3:它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?学生讨论分析,教师引导后学生回答:举例:学生手中含30度角的三角板;含45度角的三角板;学生手中的小量角器;由同一张底片洗出的尺寸相同的照片;两本数学书等.教师讲解:由图①②③中的图形,我们可以看到,它们的形状相同,大小相等,像这样,形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4:同学们讨论一下,全等图形有什么性质呢?学生回答:全等图形的形状相同,大小相等.总结点拨:全等图形定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质:
如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动,认识全等三角形的概念\n教师问5:观察下边的两个三角形,它们的形状和大小有何特征?学生回答:它们的形状相同,大小相等.教师问6:这两个三角形能够完全重合吗?学生回答:能够完全重合教师问7:这两个三角形能够完全重合之后,△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢?它们的边呢?它们的角呢?学生回答:点A与点D重合,点B与点E重合,点C与点F重合,边AB与边DE重合,边AC与边DF重合,边CB与边FE重合,∠A与∠D重合,∠B与∠E重合,∠C与∠F重合.教师总结:(出示课件9)像上图一样,把△ABC叠到△DEF上,能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.
教师问8:平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化,什么没有变化呢?学生讨论并回答:三角形的形状和大小没有变化,位置变化了.教师问9:把一个三角形平移、旋转、翻折,变换前后的两个三角形全等吗?
(出示课件10)学生回答:平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨:(出示课件11)一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状和大小\n都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
学生小组活动:教师提出下列要求:①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10:请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11:寻找对应元素有什么方法和规律吗?学生思考交流后,师生共同归纳、板书.(出示课件13)1.有公共边,则公共边为对应边;2.有公共角(对顶角),则公共角(对顶角)为对应角;
3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边;
最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角;4.对应角的对边为对应边;对应边的对角为对应角.
教师问12:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?学生回答:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.教师问:全等三角形用什么表示呢?学生阅读教材32页内容回答:全等”用符号“≌”表示,△ABC全等于\n△DEF,记作△ABC≌△DEF.教师问13:全等三角形有哪些性质呢?学生讨论回答:全等三角形的对应边相等,对应角相等.总结点拨:全等的表示方法:“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”.(出示课件15)警示:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的性质:(出示课件16-17)全等三角形的对应边相等,对应角相等.几何语言:∵△ABC≌△DEF(已知),
∴AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等),∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形对应角相等).例1:如图,若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出这两个全等三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角.
\n(出示课件18)师生共同解答如下:解:△BOD与△COE的对应边为:
BO与CO,OD与OE,BD与CE;
△ADO与△AEO的对应角为:
∠DAO与∠EAO,∠ADO与∠AEO,
∠AOD与∠AOE.
例2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7,求∠DEF的度数和CF的长.(出示课件20)师生共同解答如下:解:∵△ABC≌△DEF,∠A=70°,
∠B=50°,BF=4,EF=7,
∴∠DEF=∠B=50°,BC=EF=7,
∴CF=BC–BF=7–4=3.
例3:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1cm,EH=1.1cm,NH=3.3cm.\n
(1)试写出两三角形的对应边、对应角;
(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.(出示课件22-23)
师生共同解答如下:解:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH;
对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.
(2)解:∵△EFG≌△NMH,
∴NM=EF=2.1cm,
EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG–EH=3.3–1.1=2.2(cm).
(3)解:结论:EF∥NM
证明:∵△EFG≌△NMH,
∴∠E=∠N.∴EF∥NM.
总结点拨:全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边;两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.(三)课堂练习(出示课件27-30)1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时,互相_\n_________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时,通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.
2.如图,△ABC≌△ADE,若∠D=∠B,∠C=∠AED,则∠DAE=_______;∠DAB=__________.
3.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,那么BC的长是()
A.6cmB.5cm
C.4cmD.无法确定
4.在上题中,∠CAB的对应角是( )
A.∠DAB B.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD
5.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是()
A.△ABD和△CDB的面积相等
B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD
D.AD∥BC,且AD=BC
\n6.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边,AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度.
参考答案:1.重合重合对应相对应2.∠BAC∠EAC3.A4.B5.C6.解:∵△ABC≌△AED,(已知)
∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°–25°–35°=120°,(全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念 \n2.全等三角形的性质 3.寻找对应元素的方法 (五)课前预习预习下节课(11.2)教材35页到教材37页的相关内容。知道三角形全等的判定方法1七、课后作业1、教材32页练习1,22、请同学们观察分析,指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.八、板书设计:九、教学反思:1.本节课充分应用多媒体进行教学,促使学生从感性认识上升为理性认识.\n2.课堂上重视学生的主体参与,学生是学习的主体,因此本节课从概念的形成、发展、应用等每个环节,都力求通过学生的动手实践、动脑思考、自主参与、合作探究来完成.
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