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4.3.3 余角和补角教案(人教版七年级数学上)

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第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角一、教学目标【知识与技能】1.知道互为余角、互为补角的意义,会求一个角余角和补角的度数.2.知道等角的补角或余角相等,培养初步的推理能力.3.在具体情境中了解余角与补角.懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生的推理能力和有条理的表达能力;【情感态度与价值观】体验数学知识的发生、发展过程,敢于面对数学活动中的困难,建立学好数学的自信心.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】余角与补角的概念,等角的补角或余角相等.\n【教学难点】证明等角的补角或余角相等.五、课前准备教师:课件、三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张等。学生:三角尺、量角器、圆规、角的纸片数张、铅笔、钢笔或圆珠笔。六、教学过程(一)导入新课让学生观察大坝图片.如图坝底是由石块堆积而成,要测出∠1的度数,你有什么简单的方法吗?(出示课件2)教师:要解决这问题,我们先来学习余角和补角.(二)探索新知1.师生互动,探究余角、补角的概念如图:有两个角分别是∠1与∠2(出示课件4)教师问1:如果把∠1与∠2这两个角拼在一起,也就是∠1+∠2.请问:∠1+∠2等于多少度?\n学生回答:90°.教师讲解:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如上图,可以说∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.教师问2:图中有两个角,∠3与∠4,把这两个角拼在一起,也就是∠3+∠4.∠3+∠4等于多少度?(出示课件6)学生回答:180°.总结点拨:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图,可以说∠3是∠4的补角,或∠4是∠3的补角,或∠3和∠4互补.考点1:利用余角、补角的概念求角的度数(出示课件8)例:若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数.师生共同解答如下:解:设这个角为x°,则它的补角是(180–x)°,余角是(90–x)°.根据题意,得180–x=4(90–x).解得x=60.\n答:这个角的度数是60°.考点2:余角、补角、角平分线相结合的题目(出示课件10)例:如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数.师生共同解答如下:(出示课件11)解:设∠AOB=x,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180°–x.因为OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,所以∠AOM=(180°-x),∠AON=x.所以(180°-x)-x=40°.解得x=50°,则180°–x=130°.即∠AOB=50°,∠AOC=130°.2.师生互动,探究余角、补角的性质思考:如图,∠1与∠2,∠1与∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系?(出示课件15)教师问3:∠1与∠2互补是什么意思?\n学生回答:∠1+∠2=180°.教师问4:∠1与∠3互补呢?学生回答:∠1+∠3=180°.教师问5:通过列出的关系式,思考怎么单独表示出∠2与∠3呢?学生讨论后回答:∠2=180°–∠1;∠3=180°–∠1教师问6:现在我们能知道∠2与∠3的关系了吗?学生讨论后回答:∠2=∠3.教师问7:我们能得到补角的一个什么性质呢?教师讲解:同角(等角)的补角相等.教师问8:类似的,你能得出同角的余角有什么性质吗?试着自己证明。教师讲解:教师问9:∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系?学生回答:∠2=90°–∠1=∠3=90°–∠1教师问10:由此你能得到什么?学生回答:同角的余角相等.总结点拨:同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等.考点:余角和补角的识别例:如图,点A,O,B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,图中哪些角互为余角?(出示课件16)\n师生共同解答如下:解:因为点A,O,B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以∠COD和∠COE互为余角,同理∠AOD和∠BOE,∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.3.师生互动,探究方位角教师问11:看下面的图形,请指出正东、正南、正西、正北所表示的射线是什么?(出示课件19)学生回答:正东所表示的射线是OA、正南所表示的射线是OB、正西所表示的射线是OC、正北所表示的射线是OD.教师问12:看上面的图形,请指出西北、西南、东北、东南所表示的射线是什么?学生回答:\n西北所表示的射线是OE、西南所表示的射线是OF、东北所表示的射线是OH、东南所表示的射线是OG.考点:利用方位角解答实际问题例:如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.(出示课件21)师生共同解答如下:(三)课堂练习(出示课件24-30)1.若一个角为65°,则它的补角的度数为( ) A.25°B.35°C.115°D.125°2.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(  )\n A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°3.一个角的余角是它的2倍,这个角的度数是( ) A.30°B.45°C.60°D.75° 4.下列说法正确的是( ) A.一个角的补角一定大于它本身 B.一个角的余角一定小于它本身 C.一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D.一个角的余角一定小于其补角 5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是(  ) A.图①B.图②C.图③D.图④ 6.∠α=35°,则∠α的补角为______度. 7.如图,已知∠ACB=∠CDB=90°. (1)图中有哪几对互余的角?\n (2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?为什么?8.一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 9.垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面,从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物,同时,从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1)试在图中确定白色漂浮物C的位置;(2)点C在点A的北偏东60°的方向上,那么点A在点C的______方向上. A.南偏东30° B.南偏西30° C.南偏东60° D.南偏西60° 参考答案:1.C2.A解析:如图,因为∠2=∠1=50°.∠3=∠4\n–∠2=80°–50°=30°,此时的航行方向为北偏东30°.3.A4.D5.A6.1457.(1)∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°. (2)∠B=∠2,(同角的余角相等) ∠A=∠1.(同角的余角相等) 8.解:设这个角为x°,则它的补角为(180°–x°), 得:180–x=3x 解得:x=45 答:这个角是45°. 9.解:(1) (2)D解析:如下图所示:\n(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.互余、互补(1)和为90°的两个角互余;(2)和为180°的两个角互补.2.方位角(五)课前预习预习下节课(4.4)的相关内容。知道制作长方体的材料七、课后作业1、教材138-139页练习1,2,3,42、如图所示,甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发,当分别行驶到A、B、C处时,经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向,乙船位于港口的北偏东76°方向,丙船位于港口的北偏西45°方向.(1)求∠BOC的度数;(2)求∠AOB的度数.\n八、板书设计:九、教学反思:通过实物图建筑激发学生的学习兴趣,再运用现代化的教学手段,把图形的“静”变成“动”,在动态课件演示中引出概念,增强了趣味性,并且可以充分调动学生的学习兴趣,一下子把学生吸引到课堂上来.这样也把书本上原本呆板的概念激活了,使数学知识充满新鲜感,实现了书本知识和学生发现的一种沟通,增强学生对几何图形的敏感性. 查看更多

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