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4.2 直线、射线、线段(第2课时)教案(人教版七年级数学上)

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资料简介

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时一、教学目标【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小;毛2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。【过程与方法】使学生在理解线段概念的基础上,了解线段的长度可以用正数来表示,因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识,从而初步了解数形结合的思想.【情感态度与价值观】通过本课的教学,进一步培养学生的动手能力、观察能力.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】线段大小比较,线段的性质是重点。\n【教学难点】线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺、圆规等。学生:三角尺、直尺、圆规、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程(一)导入新课看下面这三幅图片谁高谁矮?你是依据什么判断的?(出示课件2) (二)探索新知1.师生互动,探究线段的比较 教师问1:观察这三组图形,你能比较出每组图形中线段a和b的长短吗?学生回答:感觉a>b教师讲解:三组图形中,线段a与b的长度均相等.教师:很多时候,眼见未必为实.准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.\n做手工时,在没有刻度尺的条件下,若想从较长的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的长,我们常采用以下办法.(出示课件5)教师问2:画在黑板上的线段是无法移动的,在只有圆规和无刻度的直尺的情况下,请大家想想办法,如何再画一条与它相等的线段?(出示课件6)提示:在可打开角度的最大范围内,圆规可截取任意长度,相当于可以移动的“小木棍”.学生回答:……(多让几位同学说,让学生中不同的画法都说出来,肯定正确的画法,指出错误画法错误的地方)师生共同解答如下:(出示课件7)作一条线段等于已知线段.已知:线段a,作一条线段AB,使AB=a.第一步:用直尺画射线AF;第二步:用圆规在射线AF上截取AB=a.所以线段AB为所求.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.\n教师问3:你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?(出示课件8)学生回答:(1)用尺子测量出他们的身高,然后进行比较;(2)让他们站在同一平地上看高矮.总结点拨:(出示课件9)比较两个同学高矮的方法:①用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较.——度量法. ②让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮.——叠合法.教师问4:试比较线段AB,CD的长短.学生回答:线段AB短,线段CD长.教师问5:可以用什么方法进行比较呢?师生一起解答:方法一:度量法。用尺子量出线段AB、线段CD的长度进行比较。方法二:叠合法。将其中一条线段“移”到另一条线段上,使其一端点与另一线段的一端点重合,然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较。具体操作步骤如下:先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点,然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C,另一个脚尖沿线段CD落下.观察落点在线段CD的内侧还是外侧。\n总结点拨:(出示课件11)叠合法结论1.若点A与点C重合,点B落在C,D之间,那么AB<CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D重合,那么AB=CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB>CD.2.师生互动,探究线段的和、差、倍、分教师问6:这是线段a,这是线段b,线段a与线段b的和是什么意思?学生回答:就是把线段a和线段b的长度加起来.教师问7:在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是与的和,记作AC=.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是与的差,记作AD=。\n师生一起解答:作法(出示课件13)在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上画线段BC=b,线段AC就是a与b的和,记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b,那么线段AD就是a与b的差,记作AD=a-b. 教师问8:在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合,折痕与线段的交点处于线段的什么位置?(出示课件15) 学生回答:点M处于线段的AB的中间位置教师问9:我们把点M叫做线段AB的什么?学生回答:中点.总结点拨:(出示课件16)\n如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.类似的,还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点M是线段AB的中点.(出示课件17)几何语言:因为M是线段AB的中点,所以AM=MB=12AB.(或AB=2AM=2MB) 反之也成立:因为AM=MB=12AB,(或AB=2AM=2MB) 所以M是线段AB的中点. 点M,N是线段AB的三等分点:(出示课件18)AM=MN=NB=_13__AB,(或AB=_3__AM=_3__MN=_3__NB) 3.师生互动,探究利用中点求线段的长度相关题目例:若AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,求:线段AD的长是多少?(出示课件19)\n师生共同解答如下:解:因为C是线段AB的中点,所以AC=CB=12AB=12×6=3(cm).因为D是线段CB的中点,所以CD=12CB=12×3=1.5(cm). 所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm). 例:如图,B,C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=24,求线段AB,BC,CD的长.(出示课件22)师生共同解答如下:分析:根据已知条件AB:BC:CD=3:2:5,不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分,用含x的代数式表示EF的长,从而得到一个关于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各线段的长.(出示课件23)解:设AB=3x,BC=2x,CD=5x,因为E,F分别是AB,CD的中点,所以BE=12AB=32x,CF=12CD=52x,所以EF=BE+BC+CF=32x+2x+52x=6x.因为EF=24,所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20. 总结点拨:(出示课件24)求线段的长度时,当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时,通常可以设未知数,运用方程思想求解. 例:\nA,B,C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C两点的距离是(  )(出示课件27) A.1cmB.9cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对 师生共同解答如下:解析:分以下两种情况进行讨论:当点C在AB之间上,故AC=AB–BC=1cm;当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm.答案:C.总结点拨:无图时求线段的长,应注意分类讨论,一般分以下两种情况:(1)点在某一线段上;(2)点在该线段的延长线.4.师生互动,探究有关线段的基本事实教师问10:如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.(出示课件29) 学生回答:如下图所示:教师问11:你能举出这条性质在生活中的应用吗?(出示课件30) 学生回答:公路改直,走路时取近道等.总结点拨:(出示课件30)简单说成:两点之间,线段最短. \n经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.(三)课堂练习(出示课件33-37)1.若数轴上点A,B分别表示数2、–2,则A,B两点之间的距离可表示为(  ) A.2+(–2)B.2–(–2)C.(–2)+2D.(–2)–2 2.下列说法正确的是() A.两点间距离的定义是指两点之间的线段 B.两点之间的距离是指两点之间的直线 C.两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度 D.两点之间的距离是两点之间的直线的长度 3.如图,AC=DB,则图中另外两条相等的线段为_____________. 4.已知线段AB=6cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则线段DC的长为________. 5.点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别是–3,1,若BC=5,则AC=_________. 6.如图:AB=4cm,BC=3cm,如果点O是线段AC\n的中点.求线段OB的长度.7.已知,如图,B,C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6,求CM和AD的长. 参考答案:1.B解析:A,B两点之间的距离可表示为:2–(–2). 2.C3.AD=BC4.15cm5.9或16.解:因为AC=AB+BC=4+3=7(cm), 点O为线段AC的中点, 所以OC=12AC=12×7=3.5(cm), 所以OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm). 7.解:设AB=2x,BC=5x,CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x,所以BM=AM–AB=3x.因为BM=6,\n即3x=6,所以x=2.故CM=MD–CD=2x=4,AD=10x=20.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.线段的比较与性质(1)比较线段:度量法和叠合法.(2)两点之间线段最短.2.线段长度的计算(1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点.(2)两点间的距离:两点间线段的长度.(五)课前预习预习下节课(4.3.1)132页到134页的相关内容。知道角的定义和度、分、秒的换算进制.七、课后作业1、教材128页练习1,2,32、如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是(  )A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短\n八、板书设计:九、教学反思:本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心. 查看更多

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