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第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
2.分清有关数量关系,能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
【过程与方法】经历分析“工程问题”中数量关系过程,培养分析问题和解决问题的能力。【情感态度与价值观】进一步感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的积极性和信心.二、课型新授课三、课时第1课时,共4课时。四、教学重难点【教学重点】掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【教学难点】能够准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题.五、课前准备教师:课件、三角尺、螺钉和螺母等。\n学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程(一)导入新课前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等,大家能举出生活中配套问题的例子吗?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究配套问题的解法教师问1:一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套.某车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片.设安排x名工人生产圆形铁片,可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套,请填写下表:人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片学生回答:人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x120x120x×\n生产长方形铁片42-x80(42-x)80(42-x)教师问2:你能找到哪些等量关系?学生回答:等量关系:(1)每小时生产的圆形铁片=2×每小时生产的长方形铁片.(2)生产的套数相等.教师问3:你能列出方程吗?学生讨论后回答:(1)120x=2×80(42-x);(2)120x×=80(42-x)例1:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名?(出示课件4)想一想:本题需要我们解决的问题是什么?题目中哪些信息能解决人员安排的问题?螺母和螺钉的数量关系如何?如果设x名工人生产螺母,怎样列方程?师生共同解答如下:(出示课件5)列表分析:产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x12001200x\n螺母22-x20002000(22-x)等量关系:螺母总量=螺钉总量×2(出示课件6)解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.
依题意,得2000(22-x)=2×1200x.
解方程,得x=10.
所以22-x=12.
答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母.
教师问4:还有别的方法吗?师生共同解答如下:(出示课件7)列表分析:产品类型生产人数单人产量总产量产品套数螺钉x12001200x1200x螺母22-x20002000(22-x)解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意,得=1200x解方程,得x=10,所以22-x=12.总结点拨:生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.解决配套问题的思路:(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据;\n(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.2.师生互动,探究利用一元一次方程解工程问题例:整理一批图书,由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(出示课件13-15)师生一起分析等量关系:在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间;工作总量=各部分工作量之和.如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为,x人先做4h完成的工作量为,增加2人后再做8h完成的工作量为,这两个工作量之和等于总工作量。思考:如果设先安排x人做4h,你能列出方程吗?人均效率人数时间工作量前一部分工作x4后一部分工作x+28工作量之和等于总工作量1师生一起解答如下:解:设先安排x人做4h,根据题意得等量关系:前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1\n可列方程+=1解方程,得4x+8(x+2)=40,4x+8x+16=40,12x=24,x=2.答:应先安排2人做4小时.教师带领学生一起解答练习题(出示课件第16-19)总结点拨:解决工程问题的基本思路:1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是:工作量=工作效率×工作时间;2.相等关系:工作总量=各部分工作量之和(1)按工作时间,工作总量=各时间段的工作量之和;(2)按工作者,工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作1.(三)课堂练习(出示课件22-27)1.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( )
A.5B.4C.3D.2
2.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个,1个甲种零件与2个乙种零件配成一套,30天制作最多的成套产品,若设x\n天制作甲种零件,则可列方程为_________.
3.一项工作,甲独做需18天,乙独做需24天,如果两人合做8天后,余下的工作再由甲独做x天完成,那么所列方程为_________.
4.某家具厂生产一种方桌,1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿,现有10立方米的木材,怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面、桌腿刚好配套,共可生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面,4条桌腿)
5.一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?
6.一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
7.某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼,制作1块大月饼要用面粉0.05kg,制作1块小月饼要用面粉0.02kg,现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
参考答案:1.B解析:设两人相遇的次数为x,依题意得:,解得x=4.5,因为x为整数,所以x取4.2.2×50x=20(30-x)\n3.++=14.解:设用x立方米的木材做桌面,则用(10-x)立方米的木材做桌腿.
根据题意,得4×50x=300(10-x),
解得x=6,所以10-x=4,
可做方桌为50×6=300(张).
答:用6立方米的木材做桌面,4立方米的木材做桌腿,可做300张方桌.
5.解:设剩下的部分需要x小时完成,根据题意得:
(4+x)+=1解得x=6.
答:剩下的部分需要6小时完成.
6.解:设乙队还需x天才能完成,由题意得:
×3+(3+x)=1解得x=13.
答:乙队还需13天才能完成.
7.解:设制作大月饼用xkg面粉,制作小月饼用(4500–x)kg面粉,才能生产最多的盒装月饼.根据题意,得=
解得x=2500,4500–x=4500–2500=2000.即制作大月饼用2500kg面粉,制作小月饼用2000kg面粉,才能生产最多的盒装月饼.
\n(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.配套问题:找出等量关系2.工程问题:(1)工程总量=效率×时间.(2)各部分的工程和=工作总量=1.(五)课前预习预习下节课(3.4)的相关内容。知道列一元一次方程解利润问题的步骤.七、课后作业1、教材101页练习1,22、某家具厂生产一种方桌,1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿,现有10立方米的木材,怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面、桌腿刚好配套,共可生产多少张方桌?(一张方桌有1个桌面,4条桌腿)八、板书设计:九、教学反思:本节课以生活中常见的一个问题展开,提高学生的兴趣,让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学,为学生提供了探索空间,\n通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法,得到学习的乐趣.
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