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第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是方程,什么是一元一次方程;2.通过“列算式”和“列方程”解决问题的方法,感受方程是应用广泛的数学工具;【过程与方法】初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;【情感态度与价值观】经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程,树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,增强用数学的意识,激发学习数学的热情。二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解什么是方程、一元一次方程;2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。\n【教学难点】分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程。五、课前准备教师:课件、直尺、客车模型等。学生:三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。六、教学过程(一)导入新课一起来思考下面的问题?教师问1:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?(出示课件2-3)地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00学生回答:×(13-10)+50教师问2:如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,你会用方程方法解决这个实际问题吗?(出示课件4)师生共同解答如下:\n设王家庄到翠湖的路程为x千米,由题意得:=(二)探索新知1.师生互动,探究一元一次方程的定义教师问3:在小学,我们已经见过像2x=50,3x+1=4,5x-7=8这样简单的方程,还有前面列出的式子:=,即=(出示课件6)又如:6x-11=12,x+1=2x-5,x2–8x+2=0,|x+5|=2请同学们给方程下个定义.学生回答:含有未知数的等式叫做方程.
教师出示问题:一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,快车的行驶速度是70km/h,慢车的行驶速度是60km/h,快车比慢车早1h经过B地,A,B两地间的路程是多少?(出示课件7)
教师问4:上述问题中涉及到了哪些量?(出示课件8)师生共同讨论后解答如下:已知条件:\n路程:AB之间的路程.速度:快车70km/h,慢车60km/h.快车每小时比慢车多走10km.
时间:快车比慢车早1h经过B地.相同的时间,快车比慢车多走60km.
快车走了6h.
教师问5:请同学们想一想,如何列算式呢?学生回答:算式:60÷(70-60)×70=420(km).教师问6:如果将AB之间的路程用x表示,用含x的式子表示下列时间关系:(出示课件9)
(1)快车行完AB全程所用时间:(2)慢车行完AB全程所用时间:(3)两车所用的时间关系为:快车比慢车早到1h,即:()-()=1
学生回答:(1)h;(2)h;(3)慢车用时-快车用时=1教师问7:如何列方程解答呢?学生讨论后:设AB之间的路程为x千米,由题意得:-=1教师问8:如果用y表示快车行完AB的总时间,你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系,从而列出方程吗?(出示课件10)
\n学生讨论后回答:等量关系:快车y小时路程=慢车(y+1)小时路程.
方程:70y=60(y+1).
教师问9:如果用z表示慢车行完AB的总时间,你能找到等量关系列出方程吗?
(出示课件11)学生回答:等量关系:慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程.方程:70(z-1)=60z.
总结点拨:(出示课件12)比较:列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
教师出示问题:(出示课件13)观察下列方程,它们有什么共同点?-=1,70y=60(y+1),70(z-1)=60z.\n教师问10:每个方程中,各含有几个未知数?学生回答:1个.教师问11:说一说每个方程中未知数的次数是几次?.学生回答:一次.教师问12:等号两边的式子有什么共同点?学生回答:都是整式.教师问13:向上边的方程叫做一元一次方程,请同学们想一想一元一次方程的定义,并且口述一下.学生回答:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。总结点拨:(出示课件14)一元一次方程只含有一个未知数(一元),未知数的次数都是1(一次),等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.
例:哪些是一元一次方程?(出示课件15)
(1);(2)3a+9>15;(3)2x+1;(4)2m+15=3;
(5)3x-5=5x+4;(6)x2+2x-6=0;(7)-3x+1.8=3y.
师生共同解答如下:分析:(1)不是整式方程,所以不是一元一次方程;(2)是不等式,不是方程;(3)不是等式,所以不是一元一次方程;(4)是一元一次方程;(5)是一元一次方程;(6)未知数的次数是2,所以不是一元一次方程;(7\n)含有两个未知数,所以不是一元一次方程;答案:(4)(5)是一元一次方程.总结点拨:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1(次)的整式方程叫做一元一次方程.
例:若关于x的方程2是一元一次方程,则n的值为__________.(出示课件17)
【变式题】方程(m+1)是关于x的一元一次方程,则m=_______.
师生共同解答如下:解:-1=1,n=2或-2.=1,m+10,解得m=1.总结点拨:一元一次方程中求字母的值,需谨记两个条件:①未知数的次数为1;②未知数的系数不为0.
例:根据下列问题,设未知数并列出方程:(出示课件19)
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
师生共同解答如下:解:设正方形的边长为xcm.
等量关系:正方形边长×4=周长,列方程:4x=24.\n(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(出示课件20)
师生共同解答如下:解:设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.
等量关系:已用时间+再用时间=检修时间,列方程:1700+150x=2450.(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多8人,这个学校一共有多少学生?(出示课件21)
师生共同解答如下:解:设这个学校的学生人数为x,那么女生人数为0.52x,男生人数为(1-0.52)x.
等量关系:女生人数-男生人数=8,
列方程:0.52x-(1-0.52)x=8.
例:某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.(出示课件22)
师生共同解答如下:解:设卖出铅笔x支,则卖出圆珠笔(60-x)支.
等量关系:x支铅笔的售价+(60-x)支圆珠笔的售价=87
列方程:1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
\n总结点拨:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.2.师生互动,探究方程的解教师问14:对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于方程170+15x=245,你知道x等于什么时,等式成立吗?我们来试一试.(出示课件25)师生共同讨论后解答如下:x123456…170+15x185200215230245260…我们知道当x=5时,170+15x的值是245,所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5.教师问15:x=3是不是方程2x-3=5x-15的解呢?师生共同讨论后解答如下:解:把x=3代入方程:左边=2×3-3=3,右边=5×3-15=0,因为左边≠右边,
所以x=3不是方程的解.
教师问16:x=4,5,6时呢?是不是方程2x-3=5x-15的解?
学生回答:x=4是方程2x-3=5x-15的解.
总结点拨:(出示课件27)方程的解:
\n使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例5:x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?(出示课件28)
师生共同解答如下:解:当x=1000时,
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40,
右边=80,左边≠右边,所以x=1000不是此方程的解.
当x=2000时,
方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80,
右边=80,左边=右边,所以x=2000是此方程的解.
总结点拨:(出示课件29)判断一个数值是不是方程的解的步骤:
1.将数值代入方程左边进行计算;
2.将数值代入方程右边进行计算;
3.若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.
(三)课堂练习(出示课件31-31)1.由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则( )
A.m=24(1-a%-b%)B.m=24(1-a%)b%
C.m=24-a%-b%D.m=24(1-a%)(1-b%)
2.x=1是下列哪个方程的解()\n
A.1-x=2B.2x-1=4-3xC.=x-2D.x-4=5x-2
3.若x=1是方程x2-2mx+1=0的一个解,则m的值为()
A.0B.2C.1D.-1
4.下列方程:①x-2=;②3x=11;③;④y2-4y=3;⑤x+2y=1其中是方程的是_______,是一元一次方程的是_____________.(填序号)
5.根据下列问题,找出等量关系,设未知数列出方程,并指出其是不是一元一次方程.
(1)环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
(2)甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
(3)一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底6.已知方程(m-2)+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值,并写出其方程.
参考答案:1.D2.B3.C4.①②③④⑤;②③\n5.(1)一周长×周数=总路程解:设沿跑道跑x周.
400x=3000,是一元一次方程.
(2)买甲种铅笔共用的钱数+买乙种铅笔共用的钱数=9元,甲种支数+乙种支数=20支解:设甲种铅笔买了x支,乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9,是一元一次方程.
(3)(上底+下底)×高=梯形面积
解:设上底为xcm,则下底为(x+2)cm.6.解:因为方程(m-2)+3=m-5是关于x的一元一次方程,
所以|m|-1=1,且m-2≠0,得m=-2.
所以原方程为-4x+3=-7.
(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.方程的定义2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程.3.列方程解决实际问题的步骤:①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程\n(五)课前预习预习下节课(3.1.2)的相关内容。知道等式的性质七、课后作业1、教材80页练习1,2,3,4.2、汽车匀速行驶,7:00从实验初中出发,7:30途经常青初中到达滨江初中是7:50,吴庄在常青初中、滨江初中两地之间,距常青初中6千米,与滨江初中的距离是总路程的,问实验初中到吴庄的路程有多远?八、板书设计:九、教学反思:\n本节课我在本校执教的时候效果较好,而到初中上这一节课,结果却不尽如人意,甚至没有能完成预定的教学任务。通过这一节课,我感受最深的一点是:要上好一节课不仅要埋头钻研教材,设计教学过程,还必须善于与学生交流,要学会从学生的角度看问题,也就是常说的要学会备学生,应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序,用有趣的资料激发学生的学习热情,更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度,这样才能把握住施教的深浅及分寸,做到进行适当的引导,达到事半功倍的效果。
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