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2022年华东师大版数学九年级上册期中测试题附答案(一)

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华东师大版数学九年级上册期中测试题(时间:120分钟分值:120分)姓名:班级:分数:一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列方程中,是一元二次方程共有()①x2-x3+3=0②2x2-3xy+4=0③x2-1x=4④x2=1 ⑤3x2+x=20.A.2个B.3个C.4个D.5个2.一元二次方程x2-1=0的根为()A.x=1B.x=-1C.x1=1,x2=-1D.x=2 3.把方程(2x-1)(3x+2)=x2+2化成一般形式后,二次项的系数和常数项分别是()A.5,-4B.5,1C.5,4D.1,-4 4.方程x2=x的两根分别为()A.x1=-1,x2=0B.x1=1,x2=0C.x1=-l,x2=1D.x1=1,x2=1 5.如果最简二次根式3a-8与17-2a能够合并,那么a的值为(  )A.2B.3C.4D.56.已知y=2x-5+5-2x-3,则2xy的值为(  )A.-15B.15C.-152D.1527.阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示),已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,则窗口底边离地面的高BC为()A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米第7题图8.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为()A.B.C.1D.第8题图二、填空题(每小题3分,共30分)9.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是m.第9题图10.如图,是象棋棋盘的一部分,若位于点(1,-2)上,位于点上,则位于点(-2,1)上.第10题图11.用配方法解方程时,把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m-n=________. 12.某公司一月份的产值为70万元,二、三月份的平均增长率都为x,三月份的产值比二月份产值多10万元,则可列方程为________. 13.直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm,则这个直角三角形的斜边长为______,面积为______.14.若实数x,y满足x-2+(y-3)2=0,则xy的值为______.第15题图15.如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,DE为Rt△CDB的斜边BC上的高.若BE=6,CE=4,则CD=.16.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上),则此正方形的面积是.第16题图第17题图第18题图17.如图,公园内有一个长5米的跷跷板AB,AB与地面平行,当支点O在距离A端2米时,A端的人可以将B端的人跷高1.5米,那么当支点O在AB的中点时,A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米.18.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,AD∥BC,BC=CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC=90°,将△BEC绕C点旋转90°,使BC与DC重合,得到△DCF.连接EF交CD于M,已知BC=10,CF=6,则ME∶MF的值为.三、解答题(共66分)19.(8分)解方程:①(2x-1)2=9(直接开平方法)②x2+3x-4=0(用配方法)③x2-2x-8=0(用因式分解法)④(x+4)2=5(x+4)⑤(x+1)(x+2)=2x+4⑥x2+2x-9999=0.20.(6分)如图所示,AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高,求证:=.21.(6分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米、AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离.22.(7分)已知:△ABC在平面直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);(2分)(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2∶1,点C2的坐标是(1,0);(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.23.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,点D为BC上一点,BD=2.过点D作射线DE交AC于点E,使∠ADE=∠B.求线段EC的长度.24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证:AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O.M为AD中点,连接CM交BD于点N,且ON=1.(1)求BD的长;(2)若△DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.26.(12分)已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=3-a+2a-6+4,求此三角形的周长.参考答案:1.B2.C3.A4.B5.D6.A 7.A8.C 9.64 10.(-2,1) 11.-1712.70(1+x)2=70(1+x)+1013.23cm;5cm2  14.23  15.2 16.25 17.118.3∶4 解析:由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°,∴△BCE≌△DCF,∠ECF=∠DFC=90°,∴CD=BC=10,DF∥CE,∴∠ECD=∠CDF.∵∠EMC=∠DMF,∴△ECM∽△FDM,∴ME:MF=CE:DF.∵DF==8,∴ME:MF=CE:DF=6:8=3:4.19.解:①(2x-1)2=9,开方得:2x-1=3或2x-1=-3,解得:x1=2,x2=-1;②x2+3x-4=0,方程变形得:x2+3x=4,配方得:x2+3x+94=254,即(x+32)2=254,开方得:x+32=±52,解得:x1=1,x2=-4;③x2-2x-8=0,分解因式得:(x-4)(x+2)=0,解得:x1=4,x2=-2;④方程整理得:(x+4)2-5(x+4)=0,分解因式得:(x+4)(x+4-5)=0,解得:x1=-4,x2=1;⑤方程整理得:(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,分解因式得:(x+2)(x+1-2)=0,解得:x1=-2,x2=1;⑥方程移项得:x2+2x=9999,配方得:x2+2x+1=10000,即(x+1)2=10000,开方得:x+1=100或x+1=-100,解得:x1=99,x2=-101.19.解:∵AD、BE是钝角△BAC的高,∴∠BEC=∠ADC=90°.(2分)又∵∠DCA=∠ECB,∴△DAC∽△EBC.(5分)∴=.(6分)20.解:在△ABC与△AMN中,∠A=∠A,==,==,∴=,即=,∴△ABC∽△ANM,(3分)∴=,即=,∴MN=1.5千米.(5分)答:M、N两点之间的直线距离是1.5千米.(6分)22.解:(1)(2,-2)(2分)(2)(1,0)(4分)(3)10(7分)21.解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(2分)∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,而∠B=∠ADE,∴∠BAD=∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.∴=.∴=.∴EC=1.(7分)22.(1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.(1分)∵∠APD=∠B,∴∠APD=∠B=∠C.∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∴∠BAP=∠DPC,∴△ABP∽△PCD,(3分)∴=,∴AB·CD=CP·BP.∵AB=AC,∴AC·CD=CP·BP;(5分)(2)解:∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP.∵∠APD=∠C,∴∠BAP=∠C.∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,∴=.(8分)∵AB=10,BC=12,∴=,∴BP=.(10分)19.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,OB=OD,∴∠DMN=∠BCN,∠MDN=∠NBC,∴△MND∽△CNB,∴=.(2分)∵M为AD中点,∴MD=AD=BC,即=,∴=,即BN=2DN.设OB=OD=x,则有BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1,∴x+1=2(x-1),解得x=3,∴BD=2x=6;(5分)(2)∵△MND∽△CNB,且相似比为1∶2,(3)∴MN∶CN=DN∶BN=1∶2,(4)∴S△MND=S△CND=1,S△BNC=2S△CND=4.(5)∴S△ABD=S△BCD=S△BCN+S△CND=4+2=6,(8分)(6)∴S四边形ABNM=S△ABD-S△MND=6-1=5.(10分)26.解:∵3-a、2a-6有意义,∴2a-6≥03-a≥0,∴a=3,∴b=4,当a为腰时,三角形的周长为:3+3+4=10;当b为腰时,三角形的周长为:4+4+3=11. 查看更多

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