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2022年华东师大版数学九年级上册期末考试模拟题附答案(二)

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华东师大版数学九年级上册期末考试模拟题(时间:120分钟分值:120分)姓名:班级:分数:一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列说法正确的是(  )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖2.下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是(  )A.交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色,它们发生的概率B.掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C.小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步,他出现在各边上的概率D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案,则A、B、C被选中的概率3.定义:一个自然数,右边的数字总比左边的数字小,我们称它为“下滑数”(如:32,641,8531等).现从两位数中任取一个,恰好是“下滑数”的概率为(  )A.B.C.D.4.用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时,应将其变形为(  )A.(x﹣)2=B.(x+)2=C.(x﹣)2=0D.(x﹣)2=5.下列线段中,能成比例的是(  )A.3cm,6cm,8cm,9cmB.3cm,5cm,6cm,9cmC.3cm,6cm,7cm,9cmD.3cm,6cm,9cm,18cm6.如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果=,那么等于(  )A.B.C.D.7.关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(  )A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定8.如图,在Rt△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分,共30分)9.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则cosA=.10.在△ABC中,若cosB=,tanA=,且∠A,∠B为锐角,则△ABC是三角形.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,则BD=.第11题图12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是.13.小华抛一枚硬币10次,只有2次正面朝上,当他抛第11次时,正面朝上的概率是  .14.盒中有6枚黑棋和n枚白棋,从中随机取一枚棋子,恰好是白棋的概率为,则n的值为  .15.一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出1个球是红球的概率为,则m的值为  .16.观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m.第16题图17.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,如果AB:AD=2:3,那么tan∠EFC值是.第17题图18.如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4∶3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为米(结果保留根号).三、解答题(共66分)19.某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查,为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况,随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数,制成了如下的统计表和统计图.次数01234人数361312(1)根据以上信息,求在被抽查学生中,一周“主动做家务事”3次的人数;(2)若在被抽查学生中随机抽取1名,则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少?(3)根据样本数据,估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数.20.(8分)如图,△ABC三个顶点分别为A(0,﹣3),B(3,﹣2),C(2,﹣4),正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;(2)以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1.21.(8分)已知关于x的方程x2+2(a﹣1)x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1,x2,且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0,求a的值.22.(10分)如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10m,在与河岸DE的距离为16m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.23.(10分)为迎接G20杭州峰会的召开,某校八年级(1)(2)班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动.了解到某商店正好有这种T恤衫的促销,当购买10件时每件140元,购买数量每增加1件单价减少1元;当购买数量为60件(含60件)以上时,一律每件80元.(1)如果购买x件(10<x<60),每件的单价为y元,请写出y关于x的函数关系式;(2)如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫,由于某种原因需分两批购买,且第一批购买数量多于30件且少于60件.已知购买两批T恤衫一共花了9200元,求第一批T恤衫的购买数量.24.(8分)如图①是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图②所示的数学模型.已知:A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=30°,∠CBD=75°,AB=60m.(1)求点B到AC的距离;(2)求线段CD的长度.25.(8分)如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1∶,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB的高.26.(12分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描实验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°.在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC于点M,BM的长为(20-20)cm.(1)求AB的长;(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.参考答案:1.A.2.D.3.A.4.D.5.D.6.B.7.A.8.D 9. 10.直角 11.2 12. 13.50%14.2.15.2. 16.135 17.18.(8-5.5) 解析:过点B作BE⊥AC于点E,延长DG交CA于点H,得Rt△ABE和矩形BEHG.∵i==,AB=8米,∴BE=米,AE=米.∵DG=1.6米,BG=0.7米,∴DH=DG+GH=1.6+=8(米),AH=AE+EH=+0.7=5.5(米).在Rt△CDH中,∵∠C=∠FDC=30°,DH=8(米),tan30°==,∴CH=8(米).又∵CH=CA+5.5,即8=CA+5.5,∴CA=(8-5.5)米.19.解:(1)6÷12%=50(人),50﹣(3+6+13+12)=16(人).答:一周“主动做家务事”3次的人数是16人;(2)(3+6+13)÷50=22÷50=0.44.答:抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44;(3)500×=160(人).答:估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人. 20.【分析】(1)分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点,再顺次连接可得;(2)根据位似变换的定义作出点A、B的对应点,再顺次连接可得.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 21.【分析】由根与系数的关系可用a表示出x1+x2和x1x2的值,利用条件可得到关于a的方程,可求得a的值,再利用根的判别式进行取舍.【解答】解:∵方程x2+2(a﹣1)x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1,x2,∴△≥0,即4(a﹣1)2﹣4(a2﹣7a﹣4)≥0,解得a≥﹣1,由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2(a﹣1),x1x2=a2﹣7a﹣4,∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0,∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2(a﹣1)]﹣2=0,解得a=4或a=﹣3,∵a≥﹣1,∴a=4. 22.【分析】根据相似三角形的性质,列出式子构建方程即可解决问题;【解答】解:由题意:AD⊥DE,DE∥BC,DE=20m,BC=50m,AD=16m,∴AB⊥BC,△ADE∽△ABC,∴=,∴=,∴AB=40(m),∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24(m),答:这条河的宽度为24m. 23.【分析】(1)若购买x件(10<x<60),每件的单价=140﹣(购买数量﹣10),依此可得y关于x的函数关系式;(2)设第一批购买x件,则第二批购买(100﹣x)件,分两种情况:①当30<x≤40时,则60≤100﹣x<100;②当40<x<60时,则40<100﹣x<60;根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可.【解答】解:(1)购买x件(10<x<60)时,y=140﹣(x﹣10)=150﹣x.故y关于x的函数关系式是y=150﹣x.(2)设第一批购买x件,则第二批购买(100﹣x)件.①当30<x≤40时,则60≤100﹣x<100,则x(150﹣x)+80(100﹣x)=9200,解得x1=30(舍去),x2=40;②当40<x<60时,则40<100﹣x<60,则x(150﹣x)+(100﹣x)[150﹣(100﹣x)]=9200,解得x=30或x=70,但40<x<60,所以无解;答:第一批购买数量为40件.(2)24解:(1)过点B作BE⊥AC于点E,在Rt△AEB中,AB=60m,sinA=,∴BE=60×=30(m),即B到AC的距离是30m;(4分)(2)∵cosA=,∴AE=60×=30(m).在Rt△CEB中,∠ACB=∠CBD-∠A=75°-30°=45°,∴BE=CE=30m,∴AC=AE+CE=(30+30)m.(6分)在Rt△ADC中,sinA=,则CD=(30+30)×=(15+15)(m).(8分)25.解:过点E作EF⊥BC于点F,EN⊥AB于点N.∵建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1∶,∴设EF=x米,则FC=x米,(2分)∵CE=20米,∴x2+(x)2=400,解得x=10,则FC=10米.(4分)∵BC=25米,∴BF=NE=(25+10)米,∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=(35+10)(米).(7分)答:建筑物AB的高为(35+10)米.(8分)26.解:(1)如图,过A作AD⊥BC,垂足为D.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°,∠ABD=30°.(2分)∵∠BAM=15°,∴∠MAD=45°.则设AD=MD=xcm,在△ABD中,tan∠ABD===,解得x=20.即MD=AD=20cm,AB=2AD=40cm.答:AB的长为40cm;(5分)(2)如图,旋转6秒时,设交点为N,∴∠BAN=6×15°=90°,∴∠DAN=30°,∴DN=AD=cm.∴BN=BM+MD+DN=(20-20)+20+=(cm).(7分)∴旋转6秒,光线AP与BC边的交点在距点Bcm处.因=8(秒),则AP从AB旋转到AC再返回到AB需2×8=16(秒),2014=125×16+14,即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一点Q,如图.(9分)易求得CQ=cm,BC=40cm.∴BQ=BC-CQ=40-=(cm).∴光线AP旋转2014秒,与BC的交点Q在距点Bcm处.(12分) 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