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1.5.1 乘方(第1课时)教案(人教版七年级数学上)

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第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.2.会进行有理数乘方的运算.【过程与方法】通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想.【情感态度与价值观】培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则.【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算.\n五、课前准备教师:课件、直尺、计算器等。学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程(一)导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗?(出示课件2) (二)探索新知1.师生互动,探究乘方的意义教师问1:我们知道,边长为2cm的正方形的面积为2×2=4(cm2);棱长为2cm的正方体的面积为2×2×2=8(cm2).观察式子2×2,2×2×2有何共同特点?学生回答:都是相同因数的乘法.教师问2:为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么?学生回答:2×2记作22,读作2的平方;2×2×2记作23,读作2的立方.教师问3:某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?(出示课件4)\n分裂方式如下所示:(出示课件5)学生讨论后回答:2×6=12.教师问4:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢?那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?(出示课件6)师生共同解答如下:一次:2个两次:2×2个三次:2×2×2个四次:2×2×2×2个六次:2×2×2×2×2×2个\n教师问5:请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.这两个式子有什么相同点?(出示课件7)学生回答:它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.教师问6:这样的运算能像平方、立方那样简写吗?学生回答:2×2×2×2记作24,2×2×2×2×2×2记作26.教师问7:24读作2的4次方(幂),26读作2的6次方(幂).同样:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作什么?读作什么?(-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作什么?读作什么?学生回答:(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)2,读作负2的四次方(幂).(-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作(-)5,读作负五分之二的五次方(幂).教师问8:a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么?学生回答:a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方(幂)教师问9:进一步提出:a·a·…·a,(n个a相乘)(n为正整数)呢?学生回答:可以记作an,读作a的n次方.教师讲解:对于an中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数.总结点拨:(出示课件8)一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即\n教师讲解:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数.一般地,在an中,a取任意有理数,n取正整数.注意:乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.an看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方.总结点拨:(出示课件9)这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,8就是81,指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1:计算:(出示课件11)(1)(–4)3;(2)(–2)4;(3)(-)3.师生共同解答如下:\n解:(1)(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64;(2)(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16;(3)教师问10:进一步提出问题:观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律?师生共同解答如下:(出示课件12)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2:用计算器计算(–8)5和(–3)6.(出示课件14)师生共同解答如下:解:用带符号键(-)的计算器.开启计算器后按照下列步骤进行:((-)8)∧5=显示:(-8)^5-32768即(-8)5=-32768((-)3)∧6=显示:(-3)^6729即(-3)6=729用带符号转换键+/-的计算器:8+/-∧5=显示:-32768\n3+/-∧6=显示:729所以(-8)5=-32768(-3)6=729=)(–)(<85例3:计算:(出示课件16)(1)(2)–23×(–32)(3)64÷(–2)5(4)(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解:(1)(2)–23×(–32)=–8×(–9)=72;(3)64÷(–2)5=64÷(–32)=–2;(4)(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4=–64÷1+2×81=98教师问11:通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?(出示课件17)学生回答:先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.(三)课堂练习(出示课件19-23)1.计算(–3)2等于(  )A.5B.–5C.9D.–92.计算(–1)2017的结果是()\nA.–1B.1C.2017D.–20173.下列说法中正确的是()A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.-32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是,这个数一定是4.在–|–3|3,–(–3)3,(–3)3,–33中,最大的数是(  )A.–|–3|3B.–(–3)3C.(–3)3D.–335.对任意实数a,下列各式不一定成立的是()A.a2=(–a)2B.a3=(–a)3C.|a|=|–a|D.a2≥06.填空:(1)–(–3)2=______;(2)–32=___________;(3)(–5)3=_______;(4)0.13=___________;(5)(–1)9=________;(6)(–1)12=_________;(7)(–1)2n=_________;(8)(–1)2n+1=________;(9)(–1)n=____________..7.计算:(-6)2×().8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.(1)对折3次后,厚度为多少毫米?(2)对折7次后,厚度为多少毫米?(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.\n参考答案:1.C2.A3.C4.B5.B6.(1)-9;(2)-9;(3)-125;(4)0.001;(5)-1;(6)1;(7)1;(8)-1;(9)-1(当n为奇数时),1(当n为偶数时)7.解:(-6)2×()=36×-36×=18-12=68.(1)0.8毫米;(2)12.8毫米;(3)0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(毫米)107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充:107374.1824米>8848.86米(珠穆朗玛峰高度)(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3.与乘方有关的探求规律问题.\n(五)课前预习预习下节课(1.5.1)43页到44页的相关内容。知道有理数混合运算的顺序.七、课后作业1、教材42页到43页页练习1,2,32、一桶10的“鲁花”牌花生油,每次用去桶内油的一半,如此进行下去,第五次后桶内剩下多少花生油?八、板书设计:九、教学反思:通过某种细胞分裂和正方形面积,正方体体积的表示,引出相同因数相乘的计算问题,使学生对乘方的意义有一个直观的了解,同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中.1.通过小组讨论,合作探究,以及一定量的练习,使学生能充分发挥他们的主观能动性,熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示,并计算出结果.2.\n教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算,幂是乘方的结果,以及底数和指数的区别.在例1的教学中,教师应提醒学生:负数和分数的乘方,在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来.题目中用计算器计算要放手让学生操作,但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点.3.由学生总结学过的几种运算,回忆这些运算法则,认清它们之间的联系和区别.培养学生独立思索和探索的能力,注重学生总结归纳能力的提高. 查看更多

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