资料简介
1.组成:①长细线、②小球.2.理想化模型:一根没有弹性的③长细线,一端固定,另一端系一可看成④质点的小球.3.实际摆看成单摆的条件:(1)细线的形变量与细线的长度相比可以⑤忽略;(2)细线的质量与摆球的质量相比可以⑥忽略;(3)摆球的直径与细线的长度相比可以⑦忽略;(4)空气阻力与摆球受到的重力及细线的拉力相比可以⑧忽略.1|单摆模型4单摆\n2|单摆的回复力摆球沿圆弧运动,单摆的回复力是摆球的重力沿⑨圆弧切线方向的分力,在偏角很小的情况下,摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑩正比,方向总指向平衡位置,因此摆球在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律.\n1.影响单摆周期的因素:实验表明,单摆振动的周期与摆球的质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期越长.2.单摆的周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现,单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,与摆球的质量、振幅无关.计算单摆周期的公式为T=2π.3|单摆的周期\n由单摆周期公式可得g=,如果测出单摆的摆长l、周期T,就可以求出当地的重力加速度.4|用单摆测定重力加速度\n1.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(✕)单摆在偏角很小的情况下所做的运动是简谐运动.2.单摆的回复力是重力的分力.(√)3.单摆的周期与摆球的质量无关.(√)4.利用单摆可以测定重力加速度.(√)5.单摆的振幅越小,周期越小.(✕)单摆振动的周期在振幅较小时与振幅无关.判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”.\n1|单摆模型及单摆的回复力运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,沿半径方向都受向心力.(2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,沿轨迹的切线方向都受回复力.单摆的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsinθ提供的.\n如图所示,在偏角很小的情况下,sinθ≈,其中x为摆球偏离平衡位置O点的位移大小.单摆的回复力F=-x,x为摆球偏离平衡位置的位移,负号表示回复力F与位移x的方向相反,令k=,则F=-kx.由此可见,单摆在偏角很小的情况下的运动为简谐运动.注意(1)摆球经过平衡位置时,回复力为零,但合外力不为零(合外力提供向心力).(2)单摆的回复力为摆球的重力沿圆弧切线方向的分力,而不是摆球受到的合外力.\n历史的发现惠更斯确定了计算单摆周期的公式.影响单摆周期的因素(1)单摆的周期跟摆长有关,摆长越长,周期越长.(2)单摆的周期跟单摆所在处的重力加速度g有关,重力加速度越大,周期越短.单摆的周期公式:T=2π.2|对单摆周期公式的理解\n摆长与等效摆长摆长是指从悬点到摆球重心的长度.图(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的等效摆长为l·sinα,其周期T=2π.图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙等效.\n影响“g”的因素(1)单摆所处的空间位置:纬度不同、高度不同,g值不同.(2)等效重力加速度等效摆及条件等效重力加速度确定方法g等效=g-a当单摆在平衡位置“停摆”时,摆线的拉力与质量之比g等效=g+ag等效=gsinθ\ng等效=g(l等效=R)当圆弧轨道半径R≫x时,小球在圆弧轨道上的运动相当于单摆的运动g等效=当摆球受到的除重力、拉力以外的其他力为恒力时,采用等效法,将重力和恒力的合力等效为重力g等效=续表\ng等效=g当摆球受到的除重力、拉力以外的其他力的方向总是与速度方向垂直时,等效重力加速度仍为g,即T不变g等效=g续表\n简谐运动的两种模型的比较水平弹簧振子单摆示意图做简谐运动的条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为没有弹性的轻细线(2)无空气阻力(3)偏角小于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即圆弧切线方向)的分力提供平衡位置弹簧处于原长处最低点周期——T=2π能量转化弹性势能与动能相互转化,机械能守恒重力势能与动能相互转化,机械能守恒\n3|用单摆测定重力加速度实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时的运动,可看成简谐运动,其周期T=2π,可得g=.据此,通过实验测出摆长l和周期T,即可通过计算得到当地的重力加速度.实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、停表、细线(长1m左右)、刻度尺(分度值为1mm)、游标卡尺.\n实验步骤做单摆(1)让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的结(2)把线的上端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记测摆长用刻度尺量出摆线长l';用游标卡尺测量出摆球的直径D,则l=l'+,即单摆的摆长测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度,且满足摆角小于5°,然后释放摆球,当摆球摆动稳定后,通过平衡位置时用停表开始计时,测量30~50次全振动的时间.计算出单摆的运动周期T变摆长将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T\n数据处理(1)公式法:每改变一次摆长,将相应的l和T,代入公式g=中求出g值,最后求出g的平均值.(2)图象法:由T=2π得T2=l,作出T2-l图象,即以T2为纵轴,以l为横轴,如图所示.其斜率k=,由图象的斜率即可求出重力加速度g.
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