首页 > 初中 > 数学 > 人教版八年级下册16.2第二课时二次根式的除法
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第十六章16.2二次根式的乘除第二课时二次根式的除法人教版数学八年级下册
学习目标了解二次根式的除法法则.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.能将二次根式化为最简二次根式.
新课引入探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)___÷___=____;=_____;(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？
新课引入观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)特殊一般思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式的结果吗？
新知讲解二次根式的除法法则:即算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
新知讲解【小提示】除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算例1计算：解:
新知讲解类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
新知讲解例2化简想一想：还有其他解法吗?（1）（2）解：（1）解法1：先用除法法则运算，再用性质去掉分母中的根号
新知讲解.解法2：利用分式的基本性质和公式去掉分母中的根号
新知讲解（2）.
新知讲解最简二次根式：上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新知讲解做一做把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
新知讲解例3计算:分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根号.
新知讲解注意本题中去掉分母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？例4设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=，b=，求a.解：因为S=ab，所以.
新知讲解满足如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
新知讲解在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式；
小试牛刀1.化简的结果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.C3.能使等式成立的x的取值范围是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C
小试牛刀4.若使等式成立，则实数k的取值范围是（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤25.下列各式的计算中，结果为的是（）A.B.C.D.C
小试牛刀6.化简：7.计算（1）；（2）.
小试牛刀7.若二次根式是最简二次根式，则正整数a的最小值为．8．长方形的面积是24，其中一边长为2，则另一边长是．249.化简：
小试牛刀10.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．解：当W=2400，R=100，t=15时，
小试牛刀11.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
课堂小结1．二次根式的除法法则.2．逆用法则．3．最简二次根式的概念.
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