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第3节 电势差与电场强度的关系\n知识点一 匀强电场中电势差与电场强度的关系[观图助学](1)因为每个台阶都是一样高的,所以10×0.2m＝2m就是两人的高度差(如图甲所示).在匀强电场中能否用场强乘以距离得到两点间的电势差？(2)如图是初中地理中的等高线图(图中数字的单位是m),请同学们结合图乙探究以下几个问题：①小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？②如果把一个球从山坡左、右两边滚下(不考虑摩擦),哪边的加速度更大？\n甲③现在把图看成是描述电势高低的等势线,图中数字的单位是V,a和b哪一边电势降落得快？哪一边的电场强度大？乙\n1.关系：在匀强电场中,两点间的电势差等于____________与这两点____________的距离的乘积.2.关系式：U＝Ed.3.物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于____________与这两点____________的距离的乘积.4.适用条件：匀强电场,d是沿电场方向两点间的距离.电场强度沿电场方向电场强度沿电场方向\n[思考判断](1)公式U＝Ed适用于所有电场.()(2)由U＝Ed可知,匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比.()××\n1.表达式：E＝________.2.物理意义：在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的________与两点沿电场强度方向距离的比值.也就是说,电场强度在数值上等于沿电场方向________距离上降低的电势.3.场强的另一个单位：伏[特]每米,符号V/m,1N/C＝1V/m.知识点二 电场强度的另一种表达电势差每单位\n×√×\n[要点归纳]关于场强的三个表达式的比较核心要点对电场强度的进一步理解区别公式物理含义引入过程适用范围说明E＝电场强度大小的定义式E与F、q无关,是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量\n\n[试题案例][例1](多选)下列说法中正确的是()\n答案BC\n[例2]如图所示,有竖直向下的匀强电场,A、B两等势面间距离为5cm,电势差为25V,在电场中P点固定放置电量为5×10－9C的负点电荷,此时电场中有一点场强为零,此点在P点的()A.上方30cmB.下方30cmC.上方25cmD.下方25cm\n答案B\n[针对训练1]下列说法正确的是()\n解析电场中某点的场强由电场自身决定,与F或q无关,A错误；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比,与该点到场源电荷的距离的二次方成反比,B正确；合电场的场强可能比分电场的场强大,也可能小于分电场的场强,或与分电场的场强大小相等,C错误；在匀强电场中,若沿电场线方向上两点间的距离越远,则它们之间的电势差就一定越大,在不同方向上该关系不成立,D错误.答案B\n[针对训练2]如图所示为一个水平的匀强电场,在电场内某水平面上作一个半径为10cm的圆,在圆周上取如图所示的A、B、C三点,已知A、B两点间电势差为1350V.(1)求匀强电场的场强大小；(2)若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷,求C点电场强度的大小和方向.(结果保留3位有效数字)\n答案(1)9000V/m(2)1.27×104N/C,方向与水平方向成45°角斜向右上\n[观察探究]如图所示的匀强电场中有A、B两点,A、B两点连线与电场线平行,B、C连线垂直电场线,已知场强大小为E,A、B两点间的电势差为UAB,A、B间距离为d,电荷q从A点移动到B点,回答下列问题：(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小.通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小；(2)比较两次计算的功的大小,电势差与电场强度有何关系？核心要点\n(3)在图中,如果将电荷从A点移动到C点,再利用(1)问的推导过程试着推导,能获得何结论？(已知AB与AC的夹角为θ)答案(1)F＝qEWAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)UAB＝Ed(3)WAC＝qELcosθ＝qEd,WAC＝qUAC,UAC＝Ed\n[探究归纳]1.关系式表明了电场强度与电势差的关系\n2.U＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势变化都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中,相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.\n[试题案例][例3]如图所示,在竖直平面内存在匀强电场,其电场线如图中实线所示,方向未知,将带电荷量为q＝－1.0×10－6C的点电荷由A点沿水平线移至B点,其电势能增加了3×10－5J,已知A、B两点间的距离为2cm,两点连线与电场线成60°角.(1)求A、B两点间的电势差UAB；(2)若A点的电势φA＝－1V,求B点的电势φB；(3)求电场强度E的大小,并判断其方向.\n(2)UAB＝φA－φB故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31V(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为d＝2×10－2cos60°m＝1×10－2m解析(1)由题意知,静电力做负功为WAB＝－3×10－5J方向沿电场线指向左下方.答案(1)30V(2)－31V(3)3000V/m沿电场线指向左下方\n\n[针对训练3]如图所示,在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆,P为圆周上的一点,O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场,场强大小E＝100V/m,则O、P两点的电势差可表示为()A.UOP＝－10sinθ(V)B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V)D.UOP＝10cosθ(V)解析在匀强电场中,UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V),故A正确.答案A\n[观察探究]大家知道,在电场中顺着电场线电势降低,如图所示,若a点电势为8V,b点电势为6V,思考：c点电势为4V吗？请说明理由.答案 不一定,a、b、c为某条电场线上的三个点,且ab＝bc,由于不知电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定.核心要点非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析\n\n\n[试题案例][例4](多选)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB＝BC,电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有()A.φA>φB>φCB.EA>EB>ECC.UAB<UBCD.UAB＝UBC\n解析沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,A正确；电场线越密集的地方电场强度越强,由图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度,由U＝Ed可知,UAB<UBC,C正确,D错误.答案AC\n\n[针对训练4]如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM＝MN.P点在y轴右侧,MP⊥ON.则下列说法正确的是()A.M点的电势与P点的电势相同B.将负点电荷由O点移动到P点,静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差\n解析根据电场线和等势面的关系画出等势面,可以判断出M点的电势比P点的电势高,A错误；将负点电荷由O点移到P点,静电力做负功,B错误；根据UAB＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM,C错误,D正确.答案D
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