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拓展课 静电场及其综合应用问题\n一、两等量电荷的电场线的特点等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较电荷种类等量异种点电荷等量同种(正)点电荷电场线分布图连线上的场强大小O点最小,从O点沿连线向两边逐渐变大O点为零,从O点沿连线向两边逐渐变大中垂线上的场强大小O点最大,从O点沿中垂线向两边逐渐变小O点为零,从O点沿中垂线向两边先变大后变小关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强等大同向等大反向\n[例1]如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过,电子的重力不计,则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是()A.先变大后变小,方向水平向左B.先变大后变小,方向水平向右C.先变小后变大,方向水平向左D.先变小后变大,方向水平向右\n解析等量异种电荷的电场线分布如图甲所示,由图中电场线的分布可以看出,从A到O,电场线由疏到密；从O到B,电场线由密到疏,所以从A→O→B,电场强度先由小变大,再由大变小,而电场强度的方向沿电场线的切线方向,为水平向右,如图乙所示.由于电子处于平衡状态,所受的合外力必为零,故另一个力应与电子所受的静电力大小相等、方向相反.电子所受的静电力与场强方向相反,即水平向左,电子从A→O→B过程中,静电力先由小变大,再由大变小,故另一个力方向应水平向右,其大小先变大后变小,所以选项B正确.\n答案B\n[针对训练1]两个带等量正电荷的点电荷如图所示,O点为两电荷连线的中点,a点在连线的中垂线上,若在a点由静止释放一个电子,关于电子的运动,下列说法正确的是()A.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大B.电子在从a点向O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大C.电子运动到O点时,加速度为零,速度最大D.电子通过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,一直到速度为零\n解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上,中点O处的场强为零,沿中垂线从O点向无穷远处场强先变大,达到一个最大值后,再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定,电子在从a点向O点运动的过程中,当a点在最大场强点的上方时,加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时,电子的加速度则一直减小,故A、B错误；但不论a点的位置如何,电子在向O点运动的过程中,都在做加速运动,所以电子的速度一直增加,当到达O点时,加速度为零,速度达到最大值,C正确；通过O点后,电子的运动方向与场强的方向相同,与所受静电力方向相反,故电子做减速运动,由能量守恒定律得,当电子运动到与a点关于O点对称的b点时,电子的速度为零.同样因b点与最大场强点的位置关系不能确定,故加速度大小的变化不能确定,D错误.答案C\n二、带电粒子在电场中运动问题的分析1.带电粒子做曲线运动时,合力指向轨迹曲线的内侧,速度方向沿轨迹的切线方向.2.方法(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向,判断带电粒子所受静电力的方向.(2)把电场线方向、静电力方向与电性相联系进行分析.(3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小相联系进行分析.(4)把静电力做的功与能量的变化相联系进行分析.\n[例2]如图所示,实线为不知方向的三条电场线,从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子,仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示.则()A.a一定带正电,b一定带负电B.a的速度将减小,b的速度将增大C.a的加速度将减小,b的加速度将增大D.两个粒子的动能,一个增大一个减小\n解析带电粒子做曲线运动,所受静电力的方向指向轨迹的内侧,由于电场线的方向未知,所以粒子带电性质不确定,故A错误；从题图轨迹变化来看,速度与力方向的夹角都小于90°,所以静电力都做正功,动能都增大,速度都增大,故B、D错误；电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以a受力减小,加速度减小,b受力增大,加速度增大,故C正确.答案C\n关键提醒 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应注意的三点(1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指向曲线的凹侧.(2)速度方向沿轨迹的切线方向.(3)粒子轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间.\n[针对训练2]如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹,带电粒子只受静电力作用,运动过程中速度逐渐减小,下列各图是对它在b处时的运动方向与受力方向的分析,正确的是()解析带电粒子运动速度沿轨迹切线方向,受力方向与电场线在同一直线上,静电力指向轨迹弯曲的内侧,B、C错误；由于运动过程中速度逐渐减小,则静电力做负功,A正确,D错误.答案A\n三、电场中的平衡问题带电体在多个力作用下处于平衡状态,物体所受合外力为零,因此可用共点力平衡的知识分析,常用的方法有正交分解法、合成法等.\n[例3]竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场,其电场强度为E.在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m的带电小球.丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡,小球与右侧金属板相距为b,如图所示.求：(1)小球所带电荷量q是多少？(2)若剪断丝线,小球碰到金属板需多长时间？\n解析(1)由于小球处于平衡状态,对小球进行受力分析如图所示.Tsinθ＝qE,Tcosθ＝mg,\n[针对训练3]如图,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则()A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷\n答案D解析细绳竖直,把P、Q看作整体,在水平方向所受电场力为零,所以P、Q必带等量异种电荷,选项A、B错误；如果P、Q带不同性质的电荷,受力如图甲、乙所示,由图知,若P带正电荷,Q带负电荷,水平方向的合力不为零；若P带负电荷、Q带正电荷,符合题意,选项C错误,D正确.\n四、电场中的动力学问题[例4]如图所示,一质量为m＝1.0×10－2kg、带电荷量大小为q＝1.0×10－6C的小球,用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中,假设电场足够大,静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°.小球在运动过程中电荷量保持不变,重力加速度g取10m/s2.求：(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8)(1)电场强度E的大小；(2)若在某时刻将细线突然剪断,求经过1s时小球的速度大小v及方向.\n解析(1)由平衡条件得小球所受静电力F＝mgtanθ根据牛顿第二定律,小球的加速度\n所以1s时小球的速度大小v＝at＝12.5m/s,速度方向沿原细线方向向下,即方向与竖直方向夹角为37°斜向左下.答案(1)7.5×104N/C(2)12.5m/s方向与竖直方向夹角为37°斜向左下\n\n\n由牛顿第二定律有F合＝ma,所以a＝3m/s2,方向沿斜面向下.(3)由运动学公式,知v＝at＝3×2m/s＝6m/s
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