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习题课：机械能守恒定律的应用\n一、机械能是否守恒的判断例1如图1所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是()图1解析答案A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量技巧点拨\n解析小球有竖直方向的位移,所以斜劈对小球的弹力对球做负功.故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功,所以斜劈的机械能增加,故C选项错误.不计一切摩擦,小球下滑过程中,小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故B、D选项正确.答案BD技巧点拨\n判断物体的机械能是否守恒,一般从以下三个方面入手.1.利用守恒定律来判定：研究系统的动能和势能之和有无变化2.从做功角度判断(1)单个物体：除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零),则物体的机械能守恒.(2)系统：外力中除重力外无其他力做功,内力做功之和为零,则系统的机械能守恒.3.从能量转化角度判断只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化、无其他形式能量的转化,系统机械能守恒.\n针对训练1(多选)如图2所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2\nA.甲图中,火箭升空的过程中,若匀速升空机械能守恒,若加速升空机械能不守恒B.乙图中物体匀速运动,机械能守恒C.丙图中小球做匀速圆周运动,机械能守恒D.丁图中,轻弹簧将A、B两小车弹开,两小车组成的系统机械能不守恒,两小车和弹簧组成的系统机械能守恒解析答案\n解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升,由于有推力做功,机械能增加,因而机械能不守恒.题图乙中拉力F做功,机械能不守恒.题图丙中,小球受到的所有力都不做功,机械能守恒.题图丁中,弹簧的弹力做功,弹簧的弹性势能转化为两小车的动能,两小车与弹簧组成的系统机械能守恒.答案CD\n二、系统机械能守恒问题的分析例2如图3所示,质量都为m的A、B两金属环用细线相连后,分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上,细线长L＝0.4m,今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放,求当运动到使细线与水平方向成30°角时,金属环A和B的速度.(g取10m/s2)图3解析答案方法点拨\n解析将A释放后,在A、B运动过程中,因为系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化,两物体机械能之和是保持不变的.设当两环运动到使细线与水平方向成30°角时,A和B的速度分别为vA、vB,将vA、vB分别沿细线方向和垂直细线方向分解,如图所示,由分析知,它们在沿细线方向上的分速度v1和v3相等,所以有vAsinθ＝vBcosθ①在这一过程中A下降的高度为Lsinθ,因两环组成的系统机械能守恒,则有方法点拨\n由两个物体和轻杆(或轻绳)组成的系统,若没有摩擦力和阻力做功时,运动过程中只有重力势能、动能之间的相互转化,系统满足机械能守恒定律.处理这类问题的方法：(1)找到两物体的速度关系,从而确定系统动能的变化.(2)找到两物体上升或下降的高度关系,从而确定系统重力势能的变化.(3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列方程求解.\n导学探究解析答案针对训练2如图4所示,在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球,杆可绕轴O无摩擦的转动,使杆从水平位置无初速度释放.求当杆转到竖直位置时,杆对A、B两球分别做了多少功？图4\n导学探究解析答案\n导学探究\n三、应用机械能守恒定律解决综合问题导学探究例3如图5所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r＝0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看做重合的点.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.(g取10m/s2)图5(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少多高？解析答案\n导学探究答案0.2m\n(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h.导学探究解析答案答案0.1m返回\n1.(多选)如图6所示,一轻质弹簧竖直固定在水平地面上,O点为弹簧原长时上端的位置,一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上,物体压缩弹簧到最低点B后向上运动,则以下说法正确的是()A.物体落到O点后,立即做减速运动B.物体从O点运动到B点,动能先增大后减小C.物体在B点时加速度为零D.若不计空气阻力,在整个过程中,物体与弹簧组成的系统机械能守恒123答案图6BD\n2.某游乐场过山车模型简化为如图7所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.123图7\n(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？123解析答案答案2.5R\n(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？123解析答案答案3R\n3.如图8所示,半径为R的光滑圆柱体被固定在水平台上,圆柱体中心离台边水平距离为0.5R,质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱体与质量为m2的小球相连,开始时将m1控制住放在平台上,两边轻绳竖直.现在释放m1,让m1和m2分别由静止开始运动,当m1上升到圆柱体的最高点时,绳子突然断了,m1恰能做平抛运动,重力加速度为g.123图8\n(1)m1做平抛运动时的速度v多大？123解析答案\n(2)m2应为m1的多少倍？123解析答案\n(3)m1做平抛运动的过程中,恰能经过与台面等高的B点,求B点离台边的距离sAB,123解析答案返回水平距离x＝vt＝2R,离台边sAB＝x－0.5R＝1.5R.答案1.5R
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