资料简介
1.动能与势能的相互转化(1)动能与重力势能间的转化：只有重力做功时,若重力做正功,则转化为；若重力做负功,则转化为.(2)动能与弹性势能间的转化：弹力做正功,转化为；弹力做负功,转化为.重力势能动能动能重力势能弹性势能动能动能弹性势能\n2．机械能(1)物体由于机械运动而具有的能叫机械能.它是和(包括重力势能和弹性势能)的统称.(2)机械能是状态量,是标量,没有方向但有正负之分.动能势能\n1.如图7－8－1所示,质量为m的苹果,从离地面高为H的树上由静止开始下落,树下有一深度为h的坑.若以地面为零势能参考平面,则当苹果落到坑底时重力势能减少了()A．－mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h)解析：重力势能的减少量等于重力在该过程中做的功Ep1－Ep2＝mg(H＋h).答案：C图7－8－1\n1．推导\n2．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能和势能可以,而总的机械能.3．守恒定律表达式(1)Ek2－Ek1＝,即ΔEk增＝.(2)Ek2＋Ep2＝.(3)E2＝.4．守恒条件只有或做功.互相转化保持不变Ep1－Ep2ΔEp减Ek1＋Ep1E1重力弹力\n1．对机械能守恒定律的理解(1)从能量转化的角度看,只有系统内动能和势能相互转化,无其他形式能量(如内能)之间的转化.(2)从系统做功的角度看,只有重力和系统内的弹力做功,包括以下三种情况：①物体只受重力或弹力作用.②除重力和弹力外,虽受其他力,但其他力不做功.如图7－8－2所示,如不计空气阻力,小球在摆动过程中细线的拉力不做功,只有重力做功,小球的机械能守恒.图7－8－2\n③除重力和弹力外,其他力做功的代数和为零.如图7－8－3所示,A、B构成的系统,忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦,在A向下、B向上的运动过程中,FA和FB都做功,但对于A、B组成的系统WA＋WB＝0,不存在机械能与其他形式能量的转化,则A、B构成的系统机械能守恒.图7－8－3\n(3)机械能守恒定律的多种表达方式：①E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,任意时刻、任意位置的机械能总量相等.②ΔEk＝－ΔEp或|ΔEk|＝|ΔEp|,在一段时间内动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量.③ΔEA＝－ΔEB或|ΔEA|＝|ΔEB|,如果系统内只有两个物体发生机械能的转化,A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量.\n2．判断机械能是否守恒的方法(1)从做功的角度来判断：分析物体或系统受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若除重力或弹力外,其他力不做功或做功代数和为零,则机械能守恒.(2)从能量转化的角度来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能和其他形式的能的转化,则机械能守恒.\n3．应用机械能守恒定律解题的基本思路应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒力,只要符合守恒条件,机械能就守恒,而且机械能守恒定律,只涉及物体系的初、末状态的物理量,而不需分析中间过程的复杂变化,使处理问题得到简化,应用的基本思路如下：(1)选取研究对象——物体系或物体.(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒.(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能.(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解.\n4．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk应用范围只有重力和弹力做功时无条件限制\n两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)\n[特别提醒](1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时,其他力做功数值等于机械能的变化量.(2)由于应用动能定理不需要满足什么条件,所以涉及到功能关系问题时还是优先考虑动能定理.\n2.如图7－8－4所示,一轻质弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放,让它自由摆下,不计空气阻力.在重物从A点摆向最低点B的过程中,下列说法中正确的是()A．重物的重力势能减小B．重物的重力势能增大C．重物的机械能不变D．重物的机械能减小图7－8－4\n解析：重物从A点释放后,在从A点向B点运动的过程中,重物的重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,弹簧逐渐被拉长,即弹簧的弹性势能逐渐增大.所以,重物减小的重力势能一部分转化为重物的动能,另一部分转化为弹簧的弹性势能.对重物来说,它的机械能减小.答案：AD\n[例1]如图7－8－5所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图7－8－5\nA．甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒B．乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒C．丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒D．丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒[思路点拨]解答本题应把握以下两点：(1)理解机械能守恒的条件.(2)灵活选择判断方法.\n[解析]甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错.乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,B错.丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,C对.丁图中动能不变,势能不变,机械能守恒,D对.[答案]CD\n[借题发挥]判断机械能是否守恒,可以从各力的做功情况着手分析,也可以从能量转化情况着手分析；要根据实际情况灵活选择合适的分析方法.\n1．如图7－8－6所示,下列四个选项的图中,木块均在固定的斜面上运动,其中图A、B、C中的斜面是光滑的,图D中的斜面是粗糙的,图A、B中的F为木块所受的外力,方向如图中箭头所示,图A、B、D中的木块向下运动,图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()图7－8－6\n解析：机械能守恒的条件是只有重力做功,没有其他力做功,A、B中除重力外,有其他外力F做功,故机械能不守恒,A、B错误；C中只有重力做功,故机械能守恒,C正确；D中斜面是粗糙的,除重力外,有摩擦力做功,机械能不守恒,D错误.答案：C\n[例2]如图7－8－7所示,质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点),杆长为l,将轻杆从静止开始释放,不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时,求：小球A、B的速度各是多少.图7－8－7\n[思路点拨]A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的,即A、B球和轻杆一起转动的过程中,轻杆对A、B球做功,因此两球机械能均不守恒,但以A、B(包括轻杆)作为一个系统,只有小球的重力做功,系统机械能守恒.\n\n[借题发挥]对于多个物体组成的系统,研究对象的选取是解题的关键环节,若选单个物体为研究对象时,机械能可能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象时,机械能却是守恒的.\n若在上例中把轻杆换成轻绳,A、B两球分别固定在绳的中点和端点,在上例情况下静止释放.请动手实验观察现象并分析A、B整体机械能是否守恒.解析：现象：A球带动B球摆动,A球先摆到竖直位置,在摆动中绳对A做负功,对B做正功,把A、B作为一个整体来研究,只有重力对其做功,故A、B整体机械能守恒.答案：见解析\n[例3]如图7－8－8所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.\n图7－8－8[思路点拨]解答本题应把握以下三点：(1)明确物块沿轨道运动过程中机械能守恒.(2)h的大小决定物块在圆形轨道最高点受到的压力大小.(3)在圆形轨道最高点可利用向心力公式列式求解.\n\n\n[借题发挥](1)机械能守恒表达式若选用Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2,需选定零势能面.(2)与圆周运动相结合的问题需注意物体能通过圆形轨道最高点有临界条件.\n2．如图7－8－9所示,用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r≪R.有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.图7－8－9\n\n\n
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