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习题课：功和功率\n一、功的计算例1质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受到水平拉力F的作用,沿水平方向做匀变速运动,拉力F作用2s后撤去,物体运动的速度图象如图1所示,则下列说法正确的是(取g＝10m/s2)()A.拉力F做功150JB.拉力F做功350JC.物体克服摩擦力做功100JD.物体克服摩擦力做功175J图1解析答案\n解析由图象可知撤去拉力后,物体做匀减速直线运动,加速度大小a2＝2.5m/s2,所以滑动摩擦力F1＝ma2＝5N；加速过程加速度a1＝2.5m/s2,由F－Ff＝ma1,得拉力F＝ma1＋Ff＝10N.由图象可知F作用2s的时间内位移l1＝15m,撤去F后运动的位移l2＝20m,全程位移l＝35m,所以拉力F做功W1＝Fl1＝10×15J＝150J,A正确,B错误.物体克服摩擦力做功W2＝Ffl＝5×35J＝175J,C错误,D正确.答案AD\n例2在水平面上,有一弯曲的槽道AB,由半径分别为和R的两个半圆构成.如图2所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为()解析答案方法总结图2\n方法总结答案C\n1.恒力的功功的公式W＝Flcosα,只适用于恒力做功.即F为恒力,l是物体相对地面的位移,流程图如下：方法总结\n2.变力做功的计算(1)将变力做功转化为恒力做功.当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积.(2)当变力做功的功率P一定时,如机车恒定功率启动,可用W＝Pt求功.方法总结\n图3\n二、摩擦力做功的特点与计算例3质量为M的木板放在光滑水平面上,如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？解析答案图4\n解析由题图可知,木板的位移为lM＝x时,滑块的位移为lm＝l＋x,m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg.由公式W＝Flcosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos180°＝－μmg(l＋x),负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl答案－μmg(l＋x)μmgx－μmgl\n例4如图5所示,质量为m的木块放在质量为2m的木板上,木板置于光滑水平面上.现用力F沿水平方向拉木板,木块与木板相对静止,当木板移动的位移为x时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？解析答案总结提升图5\n答案见解析总结提升\n摩擦力做功的特点(1)一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间存在相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W＝Flcosα可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.(2)一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W＝Flcosα可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.\n三、功率的计算导学探究例5如图6甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取10m/s2)()解析答案图6A.物体加速度大小为2m/s2B.F的大小为21NC.4s末F的功率大小为42WD.4s内F做功的平均功率为42W总结提升\n答案C方法总结\n\n解析答案图7针对训练如图7所示,从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体,物体在空中运动3s落地,不计空气阻力,取g＝10m/s2,则物体下落过程中的平均功率和落地前瞬间,重力的瞬时功率分别为()A.300W300WB.150W300WC.150W500WD.300W500W\n答案B\n四、机车启动问题导学探究4.机车以恒定功率运行时,牵引力的功W＝Pt.\n导学探究例6如图8所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动.取g＝10m/s2,不计额外功.求：图8\n导学探究解析答案(1)起重机允许的最大输出功率；解析设起重机允许的最大输出功率为P0,重物达到最大速度时拉力F0等于重力.P0＝F0vm,F0＝mg.代入数据,得：P0＝5.1×104W.答案5.1×104W\n解析答案返回(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率.解析匀加速运动结束时,起重机达到允许的最大输出功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有：P0＝Fv1,F－mg＝ma,v1＝at1.代入数据,得t1＝5s.t＝2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,v2＝at,P＝Fv2.得：P＝2.04×104W.答案5s2.04×104W\n1.以一定的速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为()A.0B.－FhC.－2FhD.－4Fh解析答案1234\n解析从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段受到的阻力都为恒力,且总是跟小球运动的方向相反,所以空气阻力对小球总是做负功.全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,即W＝W上＋W下＝(－Fh)＋(－Fh)＝－2Fh.空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做的功时,不可简单地套用功的计算公式W＝Flcosα,得出W＝0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积.故选C.答案C1234\n2.如图9所示,A、B两物体叠放在一起,A被不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉力F作用下,向右匀速运动,在此过程中,A、B间的摩擦力做功情况是()答案图9A.对A、B都做负功B.对A、B都不做功C.对A不做功,对B做负功D.对A做正功,对B做负功1234C\n3.(多选)一辆轿车质量为m,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一定时间,其速度由零增大到最大值vm,若所受阻力恒为Ff.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图象正确的是()1234解析答案\n1234答案ACD\n4.如图10所示,水平传送带正以v＝2m/s的速度运行,两端水平距离l＝8m,把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动,若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1,不计物块的大小,g取10m/s2,则把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1s时,摩擦力对物块做功的功率是多少？传送带克服摩擦力做功的功率是多少？1234图10解析答案\n1234相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由A端运动到B端所用的时间为：解析答案\n1234答案0.8W2W4W返回
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