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第1节 功与功率\n\n瓦特瓦W\n5．额定功率和实际功率(1)额定功率：电动机、内燃机等动力机械在____条件下可以长时间工作的____功率．(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时________的功率．说明：实际输出功率一般情况下小于额定功率,但在特殊情况下,如汽车越过障碍时,可以使实际功率在短时间内大于额定功率．正常最大实际消耗\n二、功率与速度1．当一个力与物体运动方向在同一条直线上时,这个力对物体做功的功率等于___与物体________的乘积．2．关系式：P＝__.(1)若v是物体的平均速度,则P＝Fv对应时间t内的____功率．(2)若v是瞬时速度,则P表示该时刻的____功率．说明：物体做匀速直线运动时,作用在物体上的恒力的瞬时功率与平均功率相等．力运动速度Fv平均瞬时\n一、对P＝W/t与P＝Fv的理解1．P＝W/t是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,既适用于人或机械做功功率的计算,也适用于一般物体做功功率的计算,既适用于合力或某个力做功功率的计算,也适用于恒力或变力做功功率的计算,一般用于求解某段时间内的平均功率．2．P＝Fv,适用于F与v同向的情况,但如果二者夹角为α,则用P＝Fvcosα来计算功率．\nP＝Fvcosα,不仅适用于求平均功率,也适用于求瞬时功率．若F为变力,v为某时刻的瞬时速度,则P为该时刻的瞬时功率；若F为恒力,v为时间t内的平均速度,则P表示时间t内的平均功率,必须注意F、v、α、P的同时性,在P一定时,F与v成反比；在F一定时,P与v成正比．\n即时应用(即时突破,小试牛刀)1．质量为m＝0.5kg的物体从高处以水平的初速度v0＝5m/s抛出,在t＝2s内重力对物体做的功为________．这2s内重力对物体做功的平均功率为________.2s末,重力对物体做功的瞬时功率为________．(g取10m/s2)\n\n答案：100J50W100W二、机车启动问题1．对机车等交通工具启动类问题,应明确P＝Fv中,P为发动机的实际功率,机车正常行驶中实际功率小于或等于额定功率；F为发动机(机车)的牵引力；v为机车的瞬时速度．\n2．机车启动的两种方式：(1)以恒定功率启动\n\n\n\n\n\n特别提醒：(1)机车以恒定加速度启动时,匀加速结束时的速度,并未达到整个过程的最大速度vmax.(2)P＝Fv中因为P为机车牵引力的功率,所以对应的F是牵引力并非合力,这一点应引起注意．(3)只有当汽车匀速运动时,F＝Ff.\n\n\n\n平均功率和瞬时功率的计算\n质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7－3－3所示,力的方向保持不变,则图7－3－3例1\n\n\n\n\n【答案】BD【方法总结】在求解功率时应注意：(1)首先一定要明确是求哪一个力的功率,还是求合力的功率．(2)若求平均功率,还需明确是求哪段时间内的平均功率,一般用公式P＝W/t来计算．(3)若求瞬时功率,需明确是哪一时刻或哪一位置,再确定该时刻或该位置的速度,应用公式P＝Fv,如果F、v不同向,则用P＝Fvcosα来计算．\n变式训练1质量相同的A、B两球,分别从同一高度以不同的初速度水平抛出,A球初速度vA小于B球初速度vB,不计空气阻力,则从抛出到落地过程中有()A．重力对A球做功的平均功率小些B．重力对A、B两球做功的平均功率相同C．落地时B球重力的瞬时功率较大D．落地时A、B两球重力的瞬时功率相等\n\n质量为m＝5×103kg的汽车在水平公路上行驶,阻力是车重的0.1倍．让车保持额定功率为60kW,从静止开始行驶,求(g取10m/s2)：(1)汽车达到的最大速度vmax；(2)汽车车速v1＝2m/s时的加速度．机车以恒定功率启动问题例2\n\n\n【答案】(1)12m/s(2)5m/s2【方法总结】机车以额定功率启动时,其运动可分为两个过程：第一个过程是加速度逐渐减小的变加速直线运动,第二个过程就是匀速直线运动．\n变式训练2列车在恒定功率的机车牵引下,从车站出发沿平直轨道行驶10min,速度达到108km/h的最大速度,那么这段时间内列车行驶的距离()A．等于18kmB．等于9kmC．一定小于9kmD．一定大于9km,小于18km\n解析：选D.\n\n质量为m＝4.0×103kg的汽车,发动机的额定功率为P＝40kW,汽车从静止开始以a＝0.5m/s2的加速度行驶,所受阻力F阻＝2.0×103N,则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？机车以恒定加速度启动问题例3\n【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段．第一阶段中,汽车从静止开始,以恒定加速度a作匀加速直线运动．在这一个阶段中,汽车发动机的牵引力为恒力,即F＝ma＋F阻,这里F阻为运动中受到的大小恒定的阻力．由于发动机功率P＝Fv＝(ma＋F阻)v,汽车的速度从零逐渐增大,所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率．\n第二阶段中,由于发动机的功率已经达到最大值,随着运动速度不断增大,牵引力逐渐变小,汽车的加速度也随之变小．这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大．当发动机的牵引力等于阻力时,汽车有最大速度．\n\n【答案】20s20m/s\n【易误警示】把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误．\n变式训练3如图7－3－4所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a＝0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速直线运动．取g＝10m/s2,不计额外功．求：图7－3－4\n(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力,有P0＝F0vm,F0＝mg代入数据,得P0＝5.1×104W.\n(2)匀加速运动结束后,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历的时间为t1,有：P0＝Fv1F－mg＝mav1＝at1联立以上各式并代入数据,得t1＝5s\nt＝2s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则有v2＝atP＝Fv2联立以上各式并代入数据,得P＝2.04×104W.答案：(1)5.1×104W(2)5s2.04×104W
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