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圆周运动复习\n一、合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时,应先根据平行四边形定则,求出合运动的合初速度v0和合加速度a,然后进行判断.(1)判断是否做匀变速运动①若a＝0时,物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动.②若a≠0且a恒定时,做匀变速运动.③若a≠0且a变化时,做非匀变速运动.(2)判断轨迹的曲直①若a与速度共线,则做直线运动.②若a与速度不共线,则做曲线运动.\n例1关于运动的合成,下列说法中正确的是()A.两个互成角度的直线运动的合运动,一定是直线运动B.两个互成角度的直线运动的合运动,可能是曲线运动C.两个互成角度的匀速直线运动的合运动,一定是匀速直线运动D.两个互成角度的匀加速直线运动的合运动,一定是匀加速直线运动解析答案\n解析两个互成角度的匀速直线运动的合成,就是其速度的合成,其合速度是确定的,等于两个分速度的矢量和,加速度为零,即合力为零,故合运动一定是匀速直线运动,C对；两个互成角度的直线运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上,既有可能做曲线运动,也有可能做直线运动,不是“一定”,而是“可能”,故A、D错,B对.答案BC\n例2如图1所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩,在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做()解析答案图1A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小、方向均不变的曲线运动D.加速度大小、方向均变化的曲线运动方法总结\n解析B物体在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上的位移x＝H－d＝2t2,得出B物体在竖直方向上做匀加速直线运动.B物体的实际运动是这两个分运动的合运动.对速度和加速度进行合成可知,加速度恒定且与速度不共线.所以应选B、C两项.答案BC方法总结\n两个方向的运动合成时,根据平行四边形定则先分别合成速度和加速度(或合力),然后根据合速度和合加速度(或合力)是否共线判断轨迹的曲直,再根据合加速度(或合力)是否恒定判断是否做匀变速运动.\n二、小船渡河问题小船相对于河岸的运动是小船的实际运动,也是合运动,可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动.此类问题常常讨论以下两种情况：图2\n图3\n②若v水＞v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法是：图4\n例3已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d＝100m,河水的流动速度为v2＝3m/s,方向与河岸平行.试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去,船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？解析答案\n解析答案解析根据运动的独立性和等时性,当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时,渡河所用时间最短.设船头指向上游且与上游河岸夹角为α,其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图甲所示.河水流速v2平行于河岸,不影响渡河快慢,船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα,则船渡河所用时间为t＝甲显然,当sinα＝1即α＝90°时,v⊥最大,t最小,此时船身垂直于河岸,船头始终垂直指向对岸,但船实际的航向斜向下游,如图乙所示.\n乙答案见解析\n(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短,船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？解析答案总结提升\n解析由于v1＞v2,故船的合速度与河岸垂直时,船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游,且与河岸成θ角,如图丙所示,丙答案见解析总结提升\n(1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动,两个运动互不干扰,且这两个运动具有等时性.(2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定,与河水速度无关.\n三、关联物体速度的分解导学探究例4如图5所示,做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA,则()解析答案图5A.vA＝vBB.vA＜vBC.vA＞vBD.重物B的速度逐渐增大\n解析如图所示,汽车的实际运动是水平向左的运动,它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大.所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1,由运动的分解可得v0＝vAcosα；又由于vB＝v0,所以vA＞vB,故C正确.因为随着汽车向左行驶,α角逐渐减小,所以vB逐渐增大,故D正确.答案CD\n导学探究针对训练人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图6所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是()解析答案图6返回\n导学探究答案D返回\n1231.在平面上运动的物体,其x方向分速度vx和y方向分速度vy随时间t变化的图线如图7(a)、(b)所示,则图中最能反映物体运动轨迹的是()图7答案C\n1232.如图8所示,有一个直角支架AOB,OA水平放置,OB竖直向下,OA上套有小环P,OB上套有小环Q,两环间由一根质量不计不可伸长的细绳相连,小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动,在P平动过程中,关于Q的运动情况以下说法正确的是()解析答案图8A.Q匀速上升B.Q减速上升C.Q匀加速上升D.Q变加速上升\n123答案D\n1233.小船在200m宽的河中横渡,水流速度是2m/s,小船在静水中的航速是4m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少,应如何航行？最短时间为多少？答案船头正对河岸航行耗时最少,最短时间为50s.解析答案\n123(2)要使小船航程最短,应如何航行？最短航程为多少？解析答案答案船头偏向上游,与河岸成60°角,最短航程为200m.返回
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