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习题课 共点力作用下物体的平衡\n要点1物体的受力分析要研究物体的运动必须分析物体的受力情况,把指定物体(研究对象)在物理情景中受到的作用力都分析出来,并画出物体所受力的示意图,这个过程就是受力分析．\n\n2．分析受力情况的顺序(1)确定受力分析的研究对象．可以是单个物体,也可以是多个物体的组合．(2)按顺序进行受力分析：先重力,然后依次是弹力、摩擦力,最后分析其他力．(3)画出物体的受力示意图,注意各力的方向和作用点．(4)检查各力的施力物体,防止漏力和添力．\n3．受力分析注意问题(1)分析物体受力时,只分析周围物体对研究对象所施加的力,不要分析研究对象对周围物体施加的力,也不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上．(2)受力分析时,不要多力或漏力,要注意确定每个力的施力物体和受力物体,在力的合成和分解中,不要把实际不存在的合力或分力当做是物体受到的力．\n(3)如果一个力的方向难以确定,可用假设法分析．(4)物体受力情况会随运动状态的改变而改变,必要时要根据学到的知识通过计算确定．\n如图1所示,两物块在水平拉力作用下做匀速直线运动,两物块保持相对静止,画出两物块受力分析图．例1图1\n【精讲精析】隔离A物体,按照先重力次弹力再摩擦力的分析步骤,重力GA和B物体对A的弹力F1是可以确定的,那么摩擦力是否存在呢？我们可以假设A、B间光滑(即A、B间没有摩擦力),A物体由于惯性,仍然可以保持原来的速度做匀速直线运动,这与题意相符合,故可以判断B对A没有摩擦力,A物体受力如图2所示．图2\n隔离B物体,按照先重力(已知力)次弹力再摩擦力的分析步骤．先重力GB和已知拉力F,从A对B的向下的弹力F2开始,按照顺时针的顺序依次画出F2、地面对B物体的竖直向上的弹力F3.对于地面对B是否有摩擦力,可以如下判断：因为B对A没有摩擦力,图3\n所以A对B也就没有摩擦力(力的作用是相互的),然而B受到水平向右的拉力F,从而根据力的平衡条件可以判断地面对B有水平向左的摩擦力F′(因为B物体匀速运动),B物体受力如图3所示．【答案】见精讲精析\n要点2物体的平衡\n\n②物体在三个共点力作用下处于平衡状态时,任意两个力的合力与第三个力等大反向．③物体受N个共点力作用处于平衡状态时,其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向．④当物体处于平衡状态时,沿任意方向物体所受的合力均为零．\n3．共点力平衡问题的求解方法(1)分解法将一个力沿其他两个力的反方向分解,这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题,则每个方向上的一对力大小相等,方向相反.(2)合成法将三个力中的任意两个力合成为一个力,则这两个力的合力与第三个力平衡,把三力平衡问题转化为二力平衡问题．\n(3)正交分解法正交分解法在处理四力或四力以上的平衡问题时非常方便,将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列平衡方程．此时平衡条件可表示为Fx合＝0,Fy合＝0.(4)相似三角形法根据合力为零,把三个力画在一个三角形中,看力的三角形与哪个几何三角形相似,根据相似三角形的对应边成比例列方程求解．\n在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图4所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大,偏角越大.通过传感器,就可以根据偏角的大小指示出风力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢?例2图4\n【思路点拨】金属球处于三力平衡状态,可以应用分解法、合成法或正交分解法求解．【精讲精析】取金属球为研究对象,有风时,它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT,如图5所示．图5\n这三个力是共点力,在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零．根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解,可以根据力的三角形定则求解,也可以用正交分解法求解．图6\n法一：力的合成法如图6甲所示,风力F和拉力FT的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F＝mgtanθ.法二：力的分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧,所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解,如图6乙所示,由几何关系可得F＝F′＝mgtanθ.\n法三：正交分解法以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图6丙所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零,即Fx合＝FTsinθ－F＝0Fy合＝FTcosθ－mg＝0\n解得F＝mgtanθ.由所得结果可见,当金属球的质量m一定时,风力F只跟偏角θ有关．因此,偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．【答案】F＝mgtanθ【题后反思】对于共点力作用下物体的平衡问题的求解可以采取多种方法,一般情况下,物体受三力平衡时多采用合成法或分解法．物体受三个以上的力平衡时,多采用正交分解法．
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