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第三章相互作用——力第五节共点力平衡\n空中芭蕾平衡的艺术叠石头的最高境界\n【新课导入】图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况,这些力都位于同一平面内.根据每幅图中各个力作用线的几何关系,可以把上述四种情况的受力分成两类,你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？\n作用在物体的同一点,或作用线相交于一点的几个力称为共点力.一.共点力限速40km/sGF2F1F1F2F3FfNG为了明确表示物体所受的共点力,在作示意图时,可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上.在不考虑物体转动的情况下,物体可以当作质点看待,所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上.\n平衡状态——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态.二.寻找共点力的平衡条件NG静止在桌面上的木块FfNG匀速行驶的汽车GNf静止在斜面上的木块\nGNN=GGNFfN=Gf=F二力平衡条件:等大、反向、共线.想一想从物体受力的角度,满足什么条件下才能保持平衡呢？\n想一想受共点力作用的物体,在什么条件下才能保持平衡呢？作用在同一物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且在同一条直线上,这两个力平衡.二力平衡时,物体所受的合力为0.\n很多情况下物体受到三个力的作用而平衡GF1F2F据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力,从而把三力平衡转化为二力平衡GF三力平衡条件:任意两个力的合力与第三个力等大反向,即三力的合力为0.\n如果物体受到多个共点力作用,我们可以逐步通过力的合成,最终等效为两个力的作用.如果这两个力的合力为0,则意味着所有力的合力等于0,物体将处于平衡状态.在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0\n(1)三力平衡问题：分析受力；逆向作图；数学方法（解三角形、图解法）.(2)多力平衡问题：受力分析；正交分解；规范列式；数学方法（解方程组、公式法）.注意：三角函数等相关数学知识！三、求解共点力平衡问题的基本方法：\n【例1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯,根据空地的大小,滑梯的水平跨度确定为6m.设计时,滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4,为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下,滑梯至少要多高？\n【分析】将滑梯抽象为一个斜面的模型,以正在匀速滑下的小孩为研究对象.小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff.当这三个力的合力为0时,小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下,则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度.\n【解析】在图中,沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系.把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2,设斜面倾角为θ,由于F2垂直于AB、G垂直于AC,故F2和G的夹角也等于θ.l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度.根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：在x轴方向上在y轴方向上\n\n【例2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置.如图,悬吊重物的细绳,其点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ角.若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？\n【分析】选取两根绳索连接的O点为研究对象,它受到三个力的作用：绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉F2和O点下方悬绳对它的拉力F3.在平衡状态下,O点所受三个力的合力为0.由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等,且三个力的方向均已知,由此可以求出F1、F2的大小.\n\n\n四、三个力的动态平衡问题分析1.动态平衡问题通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述.\n2.分析动态平衡问题的两种方法解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件列式求解,得到因变量与自变量的一般函数表达式,最后根据自变量的变化确定因变量的变化图解法对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形,由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化.此法常用于求解三力平衡且有一个力为恒力、另有一个力方向不变的问题\n例3.如图所示,质量为m的物体在细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置不动,分析AO、BO两绳中的拉力如何变化.\n解析 由于O点始终不动,故物体始终处于平衡状态,OC对O点的拉力不变且AO中拉力的方向不变,绳AO的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F'的大小和方向不变.现假设OB转至如图所示F2'和F2″的位置,用平行四边形定则可以画出这两种情况下的平行四边形,由此即可看出,在OB向上转动的过程中,AO中的拉力F1不断变小,而BO中的拉力F2先变小后变大.\n例4竖直放置的“ ”形支架上,一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近,则绳中拉力大小变化的情况是 ( )A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小C\n解析 因不计轻质滑轮的摩擦力,故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等,由平衡条件可知,两绳与竖直方向的夹角大小相等,设均为θ,则有2Fcosθ=G.设左右两段绳长分别为l1、l2,两竖直支架之间的距离为d,则有l1sinθ+l2sinθ=d,得:sinθ=,在悬点B竖直向上移至C点的过程中,虽然l1、l2的大小均变化,但l1+l2不变,故θ不变,F不变,C正确.\n共点力平衡正交分解静态平衡动态平衡选取1.尽量多的力在坐标轴上1.正交分解法步骤1.建立坐标系2.正交分解各力3.求各方向的合力4.求共点力的合力研究方法2.尽量使同一轴合力为零2.合成法3.分解法研究方法1.解析法2.图解法3.相似三角形法4.力的三角形法平衡条件：Fx=0,Fy=0\n1.如图所示,一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方向匀速运动.用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是()A. B.C. D.B\n2.如图所示,粗糙水平面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一个水平向左的力F,使A缓慢地向左移动少许,在这一过程中( )A.A受到的摩擦力增大B.A受到的合力减小C.A对B的弹力增大D.墙壁对B的弹力减小D\n解析 对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的弹力N'和墙壁对B球的弹力N,如图所示:当A球向左移动后,A球对B球的支持力的方向不断变化,根据平衡条件\n并结合合成法知:A球对B球的弹力和墙壁对B球的弹力N都在不断减小,故C错误,D正确;由于A缓慢地向左移动,A处于动态平衡过程,A所受合力始终为零,A所受合力不变,故B错误;对A和B整体受力分析,受到总重力G、地面支持力FN,推力F、墙壁的弹力N,水平面对它的摩擦力f,如图所示:根据平衡条件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不变,由于壁对B球的弹力N的不断减小,f=F-N,由于不知F如何变化,f可能减小,也可能增大,还可能不变,故A错误;故选D.\n3.城市中的路灯、无轨电车的供电线路等,经常用三角形的结构悬挂.图为这类结构的一种简化模型.图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动,钢索和杆的重量都可忽略.如果悬挂物的重量是G,角AOB等于θ,钢索AO对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？\n对O点由共点力平衡条件,先分解、后平衡水平方向：竖直方向：O点受力如图,由上面两式解得：\n4.两等长的轻绳下悬挂一重为G的物块,绳与水平天花板之间的夹角均为α.问：（1）两轻绳对物体的拉力各为多大？（2）当α增大时轻绳的拉力如何变化？由对称性知F1=F2.对物体由共点力平衡条件有：解法一：直接平衡解法二：先分解、后平衡竖直方向：对物体由共点力平衡条件,（1）物体受力如图,水平方向：\n4.两等长的轻绳下悬挂一重为G的均匀细圆柱体,两绳之间的夹角为θ.问：（1）圆柱体对两轻绳的拉力各为多大？（2）当θ变小时,轻绳受到的拉力怎样变化？（1）设两轻绳对圆柱体的拉力为FA、FB,由对称性可知FA=FB圆柱体受力如图,由共点力平衡条件可知,竖直方向：由牛三律,圆柱体对两轻绳的拉力：（2）θ变小,轻绳受到的拉力变小.
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