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数学人教版八年级下册第十六章第一课时16.1.1二次根式的概念

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第十六章16.1二次根式第一课时二次根式的概念人教版数学八年级下册 学习目标理解二次根式的概念.掌握二次根式有意义的条件.会利用二次根式的非负性解决相关问题. 新课引入问题:(1)面积为2的正方形的边长为_______,面积为S的正方形的边长为_______.(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为6m2,则它的宽为______m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下的高度h(单位:m)满足关系h=5t2,如果用含有h的式子表示t,则t=_____. 新知讲解问题1这些式子分别表示什么意义?上面问题中,得到的结果分别是:,,,.它们都表示一些正数的算术平方根.问题2这些式子有什么共同特征?分别表示2,S,3,的算术平方根. 新知讲解注意:a可以是数,也可以是式.两个必备特征①外貌特征:含有“”②内在特征:被开方数a≥0一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.a 新知讲解练习1:下列式子,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?【点拨】判断二次根式的依据是一个形式一个条件(被开方数为非负数),二者缺一不可.√√(1);(2);(3);(4);(5);(6)   .≥<√ 新知讲解二次根式都是非负数的算术平方根;带有根号的算术平方根是二次根式.想一想:二次根式和算术平方根有什么关系? 新知讲解例1当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?2-x解:由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.2-x【小提示】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等零,有分母的要考虑分母不为零. 新知讲解变式练习当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:∵被开方数需大于或等于零,∴3+x≥0,∴x≥-3.∵分母不能等于零,∴x-1≠0,∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.【小提示】有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零,有分母的要考虑分母不为零. 新知讲解例2当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义? 呢?前者x为全体实数;后者x为正数和0. 新知讲解变式练习二次根式的被开方数a的取值范围是什么?它本身的取值范围又是什么?当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0.这就是说,当a≥0时,≥0.aaaaa 新知讲解二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式,我们知道:二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性(1)a为被开方数,为保证其有意义,可知a≥0;(2)表示一个数或式的算术平方根,可知≥0.a 新知讲解例3若,求a-b+c的值.由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.解: 新知讲解多个非负数的和为零,则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 小试牛刀2.式子有意义的条件是()A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤23.当x=____时,二次根式取最小值,其最小值为______.1.下列式子中,不属于二次根式的是()CA-10 小试牛刀(1)(2)(3) .解:(1)由a+1≥0,得a≥-1;(2)由1-2a>0,得a<;(3)由≥0,得a为任何实数.4.a取何值时,下列根式有意义? 小试牛刀5.已知|3x-y-1|和互为相反数,求x+4y的平方根.解:由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0.解得x=1,y=2.∴x+4y=1+2×4=9,∴x+4y的平方根为±3. 小试牛刀6.(1)若二次根式有意义,求m的取值范围.解:由题意得m-2≥0且m2-4≠0,解得m≥2且m≠-2,m≠2,∴m>2. 小试牛刀(2)无论x取任何实数,代数式都有意义,求m的取值范围.解:由题意得x2+6x+m≥0,即(x+3)2+m-9≥0.∵(x+3)2≥0,∴m-9≥0,即m≥9. 小试牛刀7.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义? 小试牛刀8.先阅读,后回答问题:当x为何值时,有意义?解:由题意得x(x-1)≥0,由乘法法则得解得x≥1或x≤0.即当x≥1或x≤0时,有意义. 小试牛刀体会解题思想后,试着解答:当x为何值时,有意义? 小试牛刀拓展提升若x,y是实数,且y<,求的值. 课堂小结1.二次根式的概念.2.二次根式的判断方法.3.怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围? 谢谢观看!注:本课件所有素材来源于网络,如有侵权,请联系我们。 查看更多

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