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资料简介
第二章3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时2位移—时间图象和速度—时间图象\n1.x－t图象：以为横坐标,以为纵坐标,描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：(1)静止：一条的直线.(2)匀速直线运动：一条的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的.一、位移—时间图象(x－t图象)时间t位移x平行于时间轴倾斜速度\n二、速度—时间图象(v－t图象)1.v－t图象：以为横坐标,以为纵坐标,描述速度随时间的变化规律.2.v－t图象的斜率等于物体的,v－t图象与时间轴所围面积表示.时间t速度v加速度位移\n1.如图1所示,为某一质点沿直线运动的x－t图象,则质点在第1s内做______运动,1～3s内____.第1s内速度为____m/s,1～3s内速度为_____m/s,3～5s内速度为_____m/s,0～5内的位移为____.图1匀速静止100－50\n2.如图2所示,为一质点沿直线运动的v－t图象,则它在0～12s内的位移x＝______m,路程s＝____m.图2－60180解析v－t图线与t轴所围图形的“面积”表示位移,0～6s内的位移x1＝v1t1＝10m/s×6s＝60m,6～12s内的位移x2＝v2t2＝－20m/s×6s＝－120m,0～12s内的位移x＝x1＋x2＝－60m,路程s＝|x1|＋|x2|＝180m.解析答案\n一、位移—时间图象(x－t图象)1.x－t图象：以时间t为横坐标,以位移x为纵坐标,描述位移x随时间t变化情况的图象叫位移—时间图象.2.对x－t图象的理解(1)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负表示速度的方向.(2)截距：纵截距表示物体起始位置.(3)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇.\n3.几种常见的位移—时间图象(1)静止物体的x－t图象是平行于时间轴的直线,如图3直线A.图3\n(2)匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线,如图直线B和C,其斜率表示速度.其中B沿正方向运动,C沿负方向运动.\n(3)匀变速直线运动的x－t图象：由位移x＝v0t＋at2可以看出,x是t的二次函数.当v0＝0时,匀变速直线运动的x－t图象是顶点在坐标原点的一部分曲线,曲线上某点切线的斜率表示那一时刻的速度,图4中切线斜率增大,质点的速度逐渐增大.图4\n例1(多选)一遥控玩具小汽车在平直路面上运动的位移—时间图象如图5所示,则下列说法正确的是A.前15s内汽车的位移为30mB.20s末汽车的速度为－1m/sC.前10s内汽车的加速度为3m/s2D.前25s内汽车做单方向直线运动√解析答案√图5\n解析从图象上可以看出前15s内汽车的位移为30m,选项A正确；前10s内汽车做匀速直线运动,加速度为零,10～15s内汽车静止,15～25s内汽车做反向匀速直线运动,选项C、D错误.\n例2如图6是在同一条直线上运动的A、B两质点的x－t图象,由图可知A.t＝0时,A在B后面B.B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面C.在0～t1时间内B的运动速度比A大D.A质点在0～t1做加速运动,之后做匀速运动√解析答案图6解析由图象可知,t＝0时,B在A后面,故A错误；B质点在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C错误；A质点在0～t1时间内做匀速运动,之后处于静止状态,故D错误.\n1.x－t图象上两点坐标之差表示对应时间内的位移Δx,即Δx＝x2－x1；2.x－t图象的斜率k＝表示质点的速度；3.交点坐标表示两质点同一时刻到达同一位置,即相遇.\n二、x－t图象与v－t图象的比较种类v－t图象x－t图象图象上某点的纵坐标表示瞬时速度表示某一时刻的位置图线斜率表示加速度表示速度图线与时间轴所围面积表示位移无意义图线与纵坐标轴的交点表示初速度表示初始时刻的位置两图线交点坐标表示速度相同,不表示相遇,往往是距离最大或距离最小的临界点表示相遇内容\n注意：(1)无论是v－t图象还是x－t图象都不是物体的运动轨迹.(2)v－t图象和x－t图象都只能描述直线运动,不能描述曲线运动.\n例3(多选)某物体运动的v－t图象如图7所示,根据图象可知,该物体A.在0到2s末的时间内,加速度为1m/s2B.在0到5s末的时间内,位移为10mC.在0到6s末的时间内,位移为7.5mD.在0到6s末的时间内,位移为6.5m√解析答案图7√\n\n1.用v－t图象求位移图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正,在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.2.运动图象的应用技巧(1)确认是哪种图象,v－t图象还是x－t图象.(2)理解并熟记四个对应关系.①斜率与加速度或速度对应.\n②纵截距与初速度或初始位置对应.③交点对应速度或位置相同.④拐点对应运动状态发生改变.\n例4物体由静止开始在水平面上行驶,0～6s内的加速度随时间变化的图线如图8甲所示.图8\n(1)在图乙中画出物体在0～6s内的v－t图线；解析答案答案见解析图\n解析第1秒内为初速度为0的匀加速直线运动,末速度v1＝at＝4m/s,v－t图象是倾斜的直线,1～4s加速度为0,速度不变,为匀速直线运动,4～6s初速度为第1秒的末速度v1＝4m/s,加速度a′＝－2m/s2,末速度v6＝v1＋a′t＝0,图象如图所示：\n(2)求在这6s内物体的位移.解析答案答案18m解析速度—时间图象所围成的面积代表位移,\n1.(x－t图象)图9是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象.则A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快B.在0～t1这段时间内,两质点的位移相同C.当t＝t1时,两质点的速度相等D.当t＝t1时,A、B两质点的加速度不相等√解析答案123图94\n解析位移—时间图象中,图线的斜率对应质点的速度,所以A质点的速度比B质点的速度大,A正确.位移—时间图象中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0～t1这段时间内,A质点的位移大于B质点的位移,B错误.t1时刻,两图象的斜率不同,两质点的速度不同,C错误.两质点都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误.1234\n2.(v－t图象)竖直升空的火箭,其v－t图象如图10所示,由图可知以下说法正确的是A.火箭在40s时速度方向发生变化B.火箭上升的最大高度为48000mC.火箭经过120s落回地面D.火箭经过40s到达最高点√解析答案图10解析由v－t图象知,火箭前40s向上做匀加速直线运动,40～120s向上做匀减速直线运动,所以A、C、D错.1234\n3.(x－t图象)(多选)甲、乙两物体同时开始做直线运动,它们的位移x与时间t的图象如图11所示,则A.甲物体做匀加速直线运动,乙物体做曲线运动B.甲、乙两物体从同一地点出发C.出发时乙在甲前x0处D.甲、乙两物体有两次相遇123123图11√解析答案√解析由于图象是x－t图象,过原点的直线表示物体做匀速直线运动,所以甲做匀速直线运动,A错；甲从原点出发,乙从x0处出发,故B错,C对；由图看出,甲、乙有两个交点,故两物体有两次相遇,D是正确的.4\n4.(v－t图象)一质点沿x轴做直线运动,其v－t图象如图12所示.质点在t＝0时位于x＝5m处,开始沿x轴正方向运动.当t＝8s时,质点在x轴上的位置为123123图12√解析答案4A.x＝3mB.x＝8mC.x＝9mD.x＝14m\n123123则当t＝8s时,质点在x轴上的位置为x＝x0＋x1＋x2＝8m,选项B正确.4
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