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第二章匀变速直线运动的研究2.匀变速直线运动的速度与时间的关系\n如果C919飞机沿直线做匀速运动,它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线.在上节课的实验中,小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线,它表示小车在做什么样的运动？\n匀速直线运动问题探究：(1)v-t图像有什么特点？(2)表示的速度有什么特点？(3)表示的加速度有什么特点？解析：是一条平行于时间轴的直线表示速度不随时间变化,描述的是匀速直线运动加速度a=0012345670.20.40.60.8v/m.s-1t/s\nt/sv/(m/s)Ot1t2t3t4v1v2v3v4ABCDv-t图像中,倾斜的直线表示的是：物体做加速度保持不变的直线运动匀变速直线运动匀加速直线运动思考：和是否相等？\n（1）定义：沿着一条直线运动且加速度恒定不变的运动.①匀加速直线运动：②匀减速直线运动：匀变速直线运动说出速度v与加速度a的方向？\n（2）特点①相等时间内速度变化（加或减）相等,即速度变化均匀.②加速度恒定不变（大小、方向均不变）①②\nv0:运动开始时的速度t0t/sv/(m•s-1)vv0v:在时刻t时的速度◎v与t是一次函数关系即线性关系ΔvΔt（3）匀变速直线运动的速度与时间的关系式\n速度与时间的关系式计时0时刻的速度（初速度）任意时刻的速度（瞬时）公式说明：①该式既适用于匀加速,也适用于匀减速直线运动.②运算中要注意矢量性,一般规定初速度方向为正方向判断加速减速.如果加速,加速a取正值,如减速a取负值.③初速为零的运动：\n例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶,现以0.6m/s2的加速度加速,10s后速度达到多少？解：v0=40km/h=11m/sa=0.6m/s2t=10s分析已知未知条件统一单位10s后速度为v=v0+at=11m/s+0.6m/s2×10s=17m/s=61km/h写出公式代入数值（统一单位）计算结果\n例题2、某汽车在某路面紧急刹车时,加速度的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少？解：根据v=v0+at有av0v=0t=2sv0=v−at=0−(−6m/s2)×2s=12m/s=43km/h写出原始公式画出运动情况示意图解得未知量表达式代入数值进行计算◎要规定正方向,一般以初速度的方向为正方向.如以其他方向为正方向,要特别说明.汽车的速度不能超过43km/h?+\n请归纳出求解匀变速直线运动速度与时间关系类题目的解题步骤：1.规定正方向(设初速度方向为正方向).加速运动,a为正值；减速运动,a为负值.2.明确初速度v0、末速度v、加速度a和时间t及各量的正负号.3.将已知量带入公式求未知量,若所求量是矢量,要说明方向.注意：在解题过程中可适当运用图解法.\n练习1：一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动,在第8s末刹车,又经4s停下,刹车过程也作匀变速直线运动,那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比为多少？解一：用速度公式v=v0+at求解前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度！！！对前阶段有：v1=0+a1t1即：对后阶段有：0=v1+a2t2即：加速度之比为\n解二：直接根据加速度物理意义求解因前后两阶段速度变化大小相等,而发生变化的时间之比为2:1,所以其加速度之比应为1:2.解三：画出v-t图象求解图象直观显示了前、后两阶段汽车速度变化的快慢,并可立即得出：48120t/sv/(m•s-1)v1a1a2\n练习2、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶,因为路口出现红灯,司机从较远的地方开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即停止刹车,并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度.运动示意图\n解：以初速度v0=10m/s方向为正方向（1）匀减速时：v=v0+a1t1匀加速时：v0=v+a2t2由此可得：a1t1+a2t2=0又t2=(1/2)t1,t1+t2=t=12s得t1=8s,t2=4s则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2（2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1)×2m/s=8m/s10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s\n讨论：汽车刹车前的速度为21m/s,刹车时获得的加速度大小为3m/s2.求：汽车刹车后8s末的速度.解：由v=v0+at得v=21m/s+(−3)m/s2×8s=−3m/s8s后速度为反向3m/s解：由v=v0+at知汽车从刹车到停止所用时间是则汽车在8s末处于静止状态,速度为零.注意：对汽车刹车类问题,一定注意题中给出的时间t给与汽车从刹车到静止所经历时间t实的关系：t给<t实,以t给代入公式直接求解；t给>t实汽车静止.s=7s\n说一说思考1:物体运动的速度怎样变化?思考2:在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗?思考3:物体在做匀加速运动吗?ovtv1v2v3v4t1t2t3t4Δt’ΔtΔvΔv’\n几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)图线物理意义表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越大.表示物体运动的加速度越来越小,最后为零；速度越来越大,最后匀速.表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越小,最后为零.\n匀变速直线运动速度与时间公式公式：v=v0+at特例a=0时,v=v0v0=0时,v=atv-t图像vt分类a、v同向：匀加速直线运动a、v反向：匀减速直线运动①②③①②③\n1.对于公式v=v0+at,下列说法正确的是()A.适用于任何变速运动B.只适用于匀加速直线运动C.适用于任何匀变速直线运动D.v0和v只能是正值,不可能为负值C\n2.（多选）质点做直线运动的v-t图像如图所示,则()A．在前4s内质点做匀变速直线运动B．在1～3s内质点做匀变速直线运动C．3s末的速度大小为5m/sD．2～3s内与3～4s内质点的速度方向相反BC解题关键：1.v-t图像的正负表示速度方向.2.图像的斜率表示加速度.3.若v-t图像为倾斜直线,表示物体做匀变速直线运动.\n解：由题意知a=-6m/s2,t=2s,υ=0m/s,由υ=υ0＋at得υ0=υ-at=0m/s-(-6m/s2)×2s=12m/s汽车的速度不能超过12m/s3.汽车在平直路面紧急刹车时,加速度的大小是6m/s2,如果必须在2s内停下来,汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶,必须在1.5s内停下来,汽车在刹车的过程中加速度至少多大？根据v=v0+at,有∴汽车刹车匀减速运动加速度至少8m/s2\n4.一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶.从某时刻起,它以0.6m/s2的加速度加速,10s末因故突然紧急刹车,随后汽车停了下来.刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2.（1）汽车在10s末的速度是多少？（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？\n【分析】依题意,汽车加速和减速过程都是在做匀变速直线运动.第（1）问是已知加速的时间求末速度.第（2）问是已知末速度求减速的时间.两个问题都需要用匀变速直线运动的速度与时间关系式来求解.其中,第（2）问汽车加速度的方向跟速度、位移的方向相反,需要建立坐标系处理物理量之间的正负号问题.\n【解析】（1）汽车做匀加速直线运动.初速度v0＝36km/h＝10m/s,加速度a＝0.6m/s2,时间t＝10s.根据匀变速直线运动速度与时间的关系式,有v＝v0＋at＝10m/s＋0.6m/s2×10s＝16m/s
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