首页 > 初中 > 数学 > 26.2第2课时其他学科中的反比例函数学案
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26.2实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标：1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点)2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.(重点、难点)自主学习一、知识链接公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.试在下图中标出对应的量.课堂探究一、要点探究探究点1：反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?,想一想：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？【针对训练】假定地球重量的近似值为6×1025牛顿(即阻力)，阿基米德有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？例2某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地.当人和木板对湿地的压力F一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)也随之变化变化.如果人和木板对湿地地面的压力F合计为600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．【针对训练】某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)（）A.至少2m2B.至多2m2C.大于2m2D.小于2m2例3一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?,【针对训练】1.在公式中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为（）2.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．二、课堂小结当堂检测1.当电压为220V时(电压=电流×电阻)，通过电路的电流I(A)与电路中的电阻R(Ω)之间的函数关系为（）A.B.I=220RC.D.R=220I2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为,了安全起见，气球的体积应()A.B.C.D.3.受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有300牛顿的力量，他该选择动力臂为的撬棍才能撬动这块大石头.4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是.5.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R=10Ω时，电流能是4A吗？为什么？6.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：,(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为1200N时，汽车的速度为多少千米每小时？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？参考答案自主学习一、知识链接解：如图所示：合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl=1200×0.5，∴F关于l的函数解析式为.对于函数，当l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力.（2）当F=400×=200时，由200=，得l=3，3－1.5=1.5(m).,对于函数，当l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.【针对训练】解：2000千米=2×106米，由已知得F×l＝6×1025×2×106=1.2×1032，变形，得.当F=500时，l=2.4×1029米，故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动.例2解：（1）由，得.p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，就有唯一的一个p值和它对应，根据反比例函数定义，得出p是S的反比例函数．（2）当S＝0.2m2时，.故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．（3）当p=6000时，由，得S=0.1.对于函数，当S＞0时，S越大，p越小.因此，若要求压强不超过6000Pa，则木板面积至少要0.1m2.（4）如图所示.【针对训练】C例3解：（1）根据电学知识，当U=220时，得.（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入求得的解析式，得到功率的最大值；把电阻的最大值R=220代入求得的解析式，得到功率的最小值.因此用电器功率的范围为220~440W.,【针对训练】1.D2.解：(1)设,∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，∴U=10．∴I与R之间的函数关系式为.(2)当I=0.5安培时，，解得R=20(欧姆)．当堂检测1.A2.C3.2米4.1kg/m35.解：（1）设，把M(4，9)代入得k=4×9=36.∴这个反比例函数的表达式为.（2）当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A．6.解：（1）（2）把F=1200N代入求得的解析式,得v=50，∴汽车的速度是3600×50÷1000=180km/m.（3）F≥2000N.
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